2022年中考数学复习 压轴题

压轴题训练

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1、如图在RtAABC中,NA=90°,AB=AC,E,D分别是BC,AC上的点，且NAED=45：

(1)求证：Z\ABEsZ\ECD.

⑵假设AB=4,8E=£求AD的长及△ADE的面积.

(3)当BC=4,在BC上是否存在点E,使得△ADE为等腰三角形？

假设存在,请求出EC的长;假设不存在，请说明理由.

2、如图，在平面直角坐标系中，点A,C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16,

4

点D与点A关于y轴对称，tanZACB=~,点E,F分别是线段AD,AC上的动点(点E不与

点A,D重合)，且/CEF=ZACBO

(1)求AC的长和点D的坐标；

(2)说明△AEF与4DCE相似；

(3)当aEFC为等腰三角形时，求点E的坐标。

3、如图，在AABC中，AB=AC=5,BC=6,且ZXABC丝ZXDEF,将ADEF与aABC重合在一起，ZiABC

不动，AABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终

经过点A,EF与AC交于M点.

(1)求证：△ABEs/xECM；

(2)探究：在4DEF运动过程中，重叠局部能否构成等腰三角形？假设能，求出BE的长；

假设不能，请说明理由；

(3)当线段AM最短时，求重叠局部的面积.

3

4、，抛物线y=axz-2ax+b经过A(-l,0),C(2，鼻)两点，与x轴交于另一点B.

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(1)求此抛物线的解析式；

(2)假设抛物线的顶点为M,点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上

移动，且/—设线段-盼1%

求丫2与x的函数关系式，并直接写出自变

量x的取值范围.

2

5、如图，在AABC中，AB=AC,ZB=30°,BC=8,D在边BC上，E在线段DC上，DE=4,ADEF

是等边三角形，边DF交边AB于点M,边EF交边AC于点N.

(1)求证：△BMD^ACNE；

(2)当BD为何值时，以M为圆心，以MF为半径的圆与BC相切？

(3)设BD=x,五边形ANEDM的面积为y,求y与x之间的函数解析式(要求写出自变量x

的取值范围)；当x为何值时，y有最大值？并求y的最大值.

6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,2),点E为线段

AB上的一动点(点E不与点A,B重合).以E为顶点作N0ET=45。，射线ET交线段0B于

点F,C为y轴正半轴上一点，且OCAB,抛物线了=一伞工？十皿十九的图象经过A,C两

点.

(1)求此抛物线的函数表达式.

(2)求证：ZBEF=ZA0E.

(3)当△EOF为等腰三角形时，求点E的坐标.

(4)在(3)的条件下，设直线EF交x轴于点D,P为(1)中抛物线上一动点，直线PE交

x轴于点G,在直线EF上方的抛物线上是否存在一点P,使得△EPF的面积是aEDG面积的

(2，2+1)倍？假设存在，请直接写出点p的坐标；假设不存在，请说明理由.

3

7、如图甲，四边形OABC的边OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上，顶点在B点的抛物线交

x轴于点A、D,交y轴于点E,连接AB、AE、BE.tanZCBE=弓，A(3,0),D(-1,0),E

(0,3).

(1)求抛物线的解析式及顶点B的坐标：

(2)求证：CB是^ABE外接圆的切线；

(3)试探究坐标轴上是否存在一点P,使以D、E、P为顶点的三角形与4ABE相似，假设存

在，直接写出点P的坐标；假设不存在，请说明理由；

(4)设AAOE沿x轴正方向平移t个单位长度(0<t<3)时，AAOE与AABE重叠局部的面

积为s,求s与t之间的函数关系式，并指出t的取值范围.