工程形体的投影（园林制图课件）

基本几何体的投影基本平面体的三面投影（1）棱柱体的投影以正六棱柱为例，将该六棱柱放置于三面投影体系中，为了便于作图，使其顶面和底面（正六边形）平行于H面，并使前、后侧棱面与V面平行，如图（a）所示。此时，该六棱柱的三面投影如下（投影图参见图（b））。（a）（b）基本平面体的三面投影棱柱体表面上点的投影已知棱柱表面上点M的正立面投影m’,求作其他两面投影。基本平面体的三面投影（2）棱锥体的投影以正三棱锥为例，将该三棱锥放入三面投影体系中，使底面ABC为水平面，棱面SAC为侧垂面，另外两个侧棱面为一般位置平面，如图（a）所示。此时，该三棱锥的投影如下（投影图参见图（b））。（a）（b）基本曲面体的三面投影（1）圆柱体的投影圆柱体是由圆和长方体组成的，如图所示。基本曲面体的三面投影a'c'(b'

)圆柱表面取点素线法acbb"

(c")

a"

基本曲面体的三面投影（2）圆锥体的投影圆锥体是由圆锥面和底面组成的，如图所示。基本曲面体的三面投影圆锥表面上取点-素线法基本曲面体的三面投影圆锥表面上取点-纬圆法基本曲面体的三面投影（3）圆球体的投影圆球的三面投影均为与该圆球直径相等的圆，如图所示。基本几何体投影拓展截交线基本体被平面截切后的部分称为切割体。其中，截切基本体的平面称为截平面，基本体被截切后的断面称为截断面，截平面与基本体表面的交线称为截交线，如图所示。截交线（一）截交线的性质封闭性：因为任何基本体表面都是封闭的，而截交线又是截平面和基本体表面的交线，所以截交线所围成的图形一定是封闭的。共有性：因为截交线既属于截平面，又属于基本体表面，所以截交线是截平面和基本体表面的共有线。由此可见，求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面公共点的集合。截交线（二）平面立体的截交线平面立体的截交线是由直线段围成的封闭多边形，该多边形的各边是截平面与各平面的交线，顶点是棱边的投影或截平面与各棱边的交点。求平面截断体的投影，就是求截断体截交线的投影，即求截平面与平面立体表面交线的投影。截交线（二）平面立体的截交线例如，已知正三棱锥被一正垂面斜切，且正面投影已知，如图所示，求水平投影。已知（1）（2）（3）截交线（三）曲面立体的截交线以圆柱体为例，当截平面与圆柱轴线的相对位置不同时，其截交线如下表所示三种情况。截平面垂直于轴线截平面同时平行于轴线和投影面截平面倾斜于轴线且垂直于投影面

表

圆柱体的截交线圆柱与正垂面相交，求截交线的投影椭圆长轴的两个端点一般位置点作图步骤：判别可见性连线椭圆短轴的两个端点截交线的正面投影空间分析：截交线为椭圆截交线的侧面投影截交线的水平投影相贯线相贯线是由两个基本形体相交而产生的表面交线。由于各基本形体的几何形状、大小和相对位置不同，相贯线的形状也不同，如图所示。（a）平面立体与平面立体相交（b）回转体与平面立体相交（c）回转体与回转体相交相贯线封闭性：由于立体的表面是封闭的，而相贯线是立体表面之间的交线，因此相贯线一般是封闭的。共有性：相贯线是两相交立体表面的共有线，也是其表面的分界线。无论相贯线是直线还是曲线，它们都具有以下两个性质：相贯线（一）影响相贯线形状的要素相贯线的形状取决于立体的形状、大小和它们的相对位置。根据立体的几何形状不同可分为以下3种情况。两平面立体相交，相贯线一般是封闭的直线段。平面立体与曲面立体相交，所得相贯线是由若干段曲线所组成的封闭曲线。两曲面立体相交，相贯线为封闭曲线。在特殊情况下是平面曲线或直线。相贯线（一）影响相贯线形状的要素此外，根据立体的相对位置不同，立体相交有以下两种情况。当三棱柱Ⅰ的所有侧棱都穿过三棱柱Ⅱ时，这种情况称为全贯。如图所示，其交线为两条封闭折线。相贯线（一）影响相贯线形状的要素此外，根据立体的相对位置不同，立体相交有以下两种情况。当三棱柱Ⅰ只有部分棱线穿过三棱柱Ⅱ时，这种情况称为互贯。如图所示，其交线为一条空间封闭折线。相贯线（二）求作相贯线投影的一般步骤求作相贯线投影的一般步骤是：①根据立体图或给出的投影，分析两立体的形状及其轴线的相对位置，以得出相贯线的大致形状；②依次求出特殊位置点和一般位置点的投影；③判别其可见性；④将求出的各点用光滑的曲线顺次连接。相贯线（二）求作相贯线投影的一般步骤例如，已知两圆柱正交，求作该相贯体的三面投影图。相贯线（三）相贯线的特殊情况，如表所示情况投影图直观图两等径圆柱相交，相贯线是平面曲线(椭圆垂直面)

当圆柱与圆锥相交，具有公共内切球时，相贯线是平面曲线相贯线情况投影图直观图圆柱与圆球同轴相贯，相贯线为圆圆锥与圆球同轴相贯，相贯线为圆（三）相贯线的特殊情况，如表所示组合体的投影一、组合体的概念组合体：若干个基本几何体通过迭加或切割等方法组合而成的物体。我们日常见到的建筑物或其他工程形体，都是由简单的基本形体所组成。如右图所示的现代风格的高层建筑，是由四棱台、圆柱体、长方体、球体等组合而成。二、组合体的组合方式正六棱柱正圆柱正圆柱正圆锥1、叠加式组合体：把组合体看成由若干个基本形体叠加而成2、切割式组合体组合体是由一个大的基本形体经过若干次切割而成。二、组合体的组合方式3、混合式

把组合体看成既有叠加又有切割所组成。二、组合体的组合方式三、组合体投影图的画法形体分析一个组合体，可以看作由若干个基本形体所组成。对组合体中基本形体的组合方式、表面连接关系及相互位置等进行分析，弄清各部分的形状特征，这种分析过程称为形体分析。形体分析法――“分、找、想、合”三、组合体投影图的画法三、组合体投影图的画法形体分析法――“分、找、想、合”三、组合体投影图的画法形体分析法――“分、找、想、合”三、组合体投影图的画法形体分析法――“分、找、想、合”三、组合体投影图的画法1、三视图（1）光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图，叫做几何体的正视图。（2）光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图，叫做几何体的侧视图；（3）光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图，叫做几何体的俯视图；

（4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图.三、组合体投影图的画法2、三视图的投影关系正侧等高,正俯等长,侧俯等宽.正视图俯视图侧视图aabbccabc三、组合体投影图的画法画投影图的步骤为能正确、迅速、清晰地画出组合体的投影图，一般应按以下6步骤进行：1、进行形体分析。弄清组合体是由哪些几何体、以何种形式组合而成。他们的相对位置及其形状特征如何。2、进行投影分析，确定投影方案；3、根据物体的大小和复杂程度，确定图样的比例和图纸的幅面，并用中心线、对称线或基线，定出各投影的位置。三、组合体投影图的画法画投影图的步骤4、逐个画出各组成部分的投影。对每个组成部分，应先画反映形状特征的投影（如圆柱、圆锥、反映圆的投影），再画其它投影。画面时，特别注意各部分的组合关系。5、检查所画的投影图是否正确：各投影之间是否符合“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律；组合处的投影图是否有多线或漏线现象；截交线、相贯线的求法是否正确等。6、按规定线型加深。三、组合体投影图的画法例1：画轴承座的三视图一、分解形体套筒底板支撑板肋板二、选择主视图三、组合体投影图的画法A向CC向BB向DD向A选主视图的原则：（1）最能反映组合体的形体特征；（2）考虑组合体的正常位置，把组合体的主要平面或主要轴线放置成平行或垂直位置。（3）在俯、左视图上尽量减少虚线。三、组合体投影图的画法例:画图示组合体的投影图。三、组合体投影图的画法绘制四角亭的组合体三、组合体投影图的画法绘制四角亭的组合体三、组合体投影图的画法绘制四角亭的组合体三、组合体投影图的画法绘制四角亭的组合体三、组合体投影图的画法绘制四角亭的组合体三、组合体投影图的画法绘制四角亭的组合体组合体的尺寸标注

组合体三视图的尺寸标注1尺寸标注分类：线段标注；角度、弧度标注；半径、直径标注；坡度标注；标高标注；曲线标注2线段标注4元素：

组合体三视图的尺寸标注组合体的视图只能表达其形状，而组合体的大小以及组合体上各部分的相对位置，则要由视图上的尺寸来确定。组合体尺寸标注的要求是：正确：应符合国家标准的规定；完整：尺寸要完整，不重复，不遗漏；清晰：尺寸数字注写清晰，尺寸排列整齐。

组合体三视图的尺寸标注一、基本体的尺寸标注要标注组合体的尺寸，应先掌握基本体的尺寸标注的方法。常见基本形体的尺寸标注方法如下图所示。

1、平面立体的尺寸标注方法：标注底面形状和高度尺寸。

组合体三视图的尺寸标注一、基本体的尺寸标注2、回转体的尺寸标注方法：标注底面圆直径和高度尺寸。底面圆直径要标注在非圆视图上。

组合体三视图的尺寸标注二、切割体和相贯体的尺寸标注1、切割体的尺寸标注切割体是指带有切口、槽和穿孔的基本体。切割体的尺寸标注方法：除应标注基本体的定形尺寸外，还要标注截切平面的定位尺寸和开槽或穿孔的定形定位尺寸。注意：截交线为截平面截断立体后自然形成的交线，因此不标注截交线的尺寸。

组合体三视图的尺寸标注二、切割体和相贯体的尺寸标注2、相贯体的尺寸标注两相交基本体的尺寸标注方法：除标注两相交基本体的定形尺寸外，还要注出确定两相交基本体相对位置的定位尺寸。注意：由于相贯线为自然形成的交线，因此不需标注相贯线的尺寸。

组合体三视图的尺寸标注三、组合体的尺寸标注的种类定形尺寸：各组成部分的长、宽、高三个方向的大小尺寸。定位尺寸：组合体中各组成部分相对位置的尺寸。总体尺寸：组合体外形大小的总长、总宽、总高尺寸。

组合体三视图的尺寸标注高度方向基准宽度方向基准长度方向基准尺寸基准定位的基准,即定位尺寸的起点。

组合体三视图的尺寸标注四、组合体的尺寸标注的方法和步骤标注组合体的尺寸时，应先对组合体进行形体分析，选择基准，标注注出定形尺寸、定位尺寸和总体尺寸，最后检查、核对。以图支座为例说明组合体尺寸标注的方法和步骤。（1）进行形体分析。该支座由底板、圆筒、支撑板、肋板四个部分组成，它们之间的组合形式为叠加。如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（2）选择尺寸基准。该支座左右对称，故选择对称平面作为长度方向尺寸基准；底板和支撑板的后端面平齐，可选作宽度方向尺寸基准；底板的下底面是支座的安装面，可选作高度方向尺寸基准。如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（3）根据形体分析，逐个注出底板、圆筒、支撑板、肋板的定形尺寸。如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（4）根据选定的尺寸基准，注出确定各部分相对位置的定位尺寸。如图中确定圆筒与底板相对位置的尺寸32，以及确定底板上两个φ8孔位置的尺寸34和26。

组合体三视图的尺寸标注（5）标注总体尺寸。此图中所示支座的总长与底板的长度相等，总宽由底板宽度和圆筒伸出部分长度确定，总高由圆筒轴线高度加圆筒直径的一半决定，因此这几个总体尺寸都已标出。（6）检查尺寸标注有无重复、遗漏，并进行修改和调整，最后结果如图所示。

组合体三视图的尺寸标注

五、标注尺寸要清晰，应注意以下几点（1）一般情况下，应尽量将尺寸标注在视图外面，以免尺寸线、尺寸数字与视图的轮廓线相交。与投影图相关的尺寸，最好标注在两投影图之间。如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（2）突出特征:各基本体的定形、定位尺寸尽可能不要分散，要集中标注在基本形体形状特征较明显、位置特征较清楚的视图上，如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（3）尺寸排列要整齐，对线对齐。如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（4）内形尺寸和外形尺寸应分别标注在视图的两侧，避免混合标注在视图的同一侧，如图所示。

组合体三视图的尺寸标注（5）曲面立体的直径，最好标注在非圆的视图上。即避免在同心圆较多的视图上标注过多的直径尺寸。也应避免用回转体的界限素线作为尺寸基准。（6）为了避免计算，便于加工制作，尺寸应采用封闭式，不得产生误差。尺寸标注应“正确、详尽、清晰”。所谓正确，是指尺寸标注应符合第一章所述的尺寸标注的基本准则，更重要的是尺寸数字要与物体的实际尺寸吻合。尺寸详尽，图中每个点都能定位，所有线段均有定位尺寸，并尽量避免重复标注。尺寸清晰，为读图方便，所注尺寸应排列整齐，便于查找。

组合体三视图的尺寸标注五、标注尺寸要清晰，应注意以下几点：1、尺寸应尽量标注在反映形体特征最明显的视图上。2、同一基本形体的定形尺寸和定位尺寸尽量集中标注。3、尺寸应尽量注在视图外面,同方向的连续尺寸应尽量放置在一条线上。4、同心圆柱的直径尺寸尽量注在非圆视图上，圆弧的半径尺寸则必须注在投影为圆弧的视图上。

组合体三视图的尺寸标注五、标注尺寸要清晰，应注意以下几点：5、尽量避免在虚线上标注尺寸，A2以上图幅，第一道尺寸线（最近物体的尺寸线）的尺寸界线起点距离物体2cm，每道尺寸线间距离0.8cm。6、应避免尺寸线与尺寸界线，尺寸线、尺寸界线与轮廓线相交，相互平行的尺寸应按“小尺寸在内，大尺寸在外”的原则排列。7、内形尺寸与外形尺寸最好分别注在视图的两侧。组合体投影图的阅读组合体投影图的阅读（一）读图的基本知识投影图的识读就是根据物体投影图想象出物体的空间形状，也就是看图、读图、识图。画图是由物到图，读图则是由图到物。（1）将几个投影图联系起来看

一个投影图不能确定物体的形状组合体投影图的阅读有时两个投影图也不能确定物体的形状（2）有基本技能熟练掌握基本几何体、较简单的组合体的形状特征和的投影特征（3）读图时应先从特征视图入手组合体投影图的阅读（4）明确投影图中封闭线框和图线的含义投影图上一个封闭线框可能有下述几种含义：投影图上的一条线段可能表示：①表示一个平面或曲面；②表示一个相切的组合面；③表示一个孔洞。①物体上一个具有积聚性的平面或曲面；②表示两个面的交线；③表示曲面的轮廓素线。组合体投影图的阅读2．线面分析法线面分析法就是以线、面的投影规律为基础，根据形体投影的某些图线和线框，分析它们的形状和相互位置，从而想象出被它们围成的形体的整体形状。组合体投影图的阅读2．线面分析法形体分析法和线面分析法是有联系的，不能截然分开。对于比较复杂的图形，先从形体分析获得形体的大致整体形象之后，不清楚的地方针对每一条“线段”和每一个封闭“线框”加以分析，从而明确该部分的形状，弥补形体分析的不足。以形体分析法为主，结合线面分析法，综合想象得出组合体的全貌。组合体投影图的阅读①表示两面的交线AD为平面M和平面N的交线AC为平面Q和平面S的交线2、线面分析法⑴投影图中线条的意义VVADMNACQS(一般位置直线)(正平线)组合体投影图的阅读(M为铅垂面)2、线面分析法（续）⑴投影图中线条的意义VMN②表示面的积聚投影m′m〞m③表示曲面的转向轮廓线V组合体投影图的阅读⑵投影图中线框的意义1）一般情况①一个平面的投影平面的实形投影2）特殊情况①两个相等面的完全重影平面的非实形投影②一个曲面的投影③相切表面的投影②两个不相等重影面的完全重影VV组合体投影图的阅读③两个不相等重影面的未重合部分④一个孔洞⑤任意曲率的曲面

不述及重庆大学B组合体投影图的阅读（3）相邻两线框1）两线框的公共边是线的投影一般面切左前上角V表示连接相交的两个面组合体投影图的阅读2）两线框的公共边是面的积聚投影①正面投影中表示前后不同的两个面②

水平投影中表示上下不同的两个面③侧面投影中表示左右不同的两个面（3）相邻两线框正垂面和铅垂面切左前上角V组合体投影图的阅读一般以形体分析法为主，线面分析法为辅。对于叠加式组合体较多采用形体分析法，对截割式组合体较多采用线面分析法。通常先用形体分析法获得组合体粗略的大体形象后，对于图中个别较复杂的局部，再辅以线面分析法进行较详细的分析，有时还可以利用所注尺寸帮助分析。二、读图的一般步骤

组合体投影图的阅读二、读图的一般步骤