人教版八年级数学下册 （勾股定理的逆定理）勾股定理课件教学

勾股定理的逆定理

你能用小木棒摆出一个直角三角形吗？设每根小木棒的长度都为1.用小木棒（整根木棒）首尾相接摆出三角形.他们是这样摆的他们是这样摆的这样摆出的三角形是直角三角形吗？我的猜想

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.勾股定理的逆定理练习1、由线段a、b、c组成的三角形

是不是直角三角形？a=4、b=5、c=6，a=1、b=c=3，a=4、b=

c=5.练习1、由线段a、b、c组成的三角形

是不是直角三角形？a=9、b=12、c=15，a=12、b=16、c=20，a=30、b=40、c=50，a=300、b=400、c=500.我的猜想:

如果以a、b、c为三边的三角形是直角三角形，那么以ka、kb、kc为三边的三角形就也是直角三角形.

动手试一试

如图，若小虫从A点出发，向正东爬行一段距离到达B点，然后向左拐前行至C点，如果你只有一把刻度尺，你能验证小虫现在前进的方向是正北方向吗？请说明理由。动笔画一画

如图，你能在单位正方形组成的网格图中标记的各点中选择两个点与C点连接而成一个直角三角形吗（不许用所有小正方形的直角）？你能找到几个满足要求的三角形？你是怎么找到的？它们之间是什么关系？动笔画一画

如图，你能在单位正方形组成的网格图中标记的各点中选择两个点与C点连接而成一个直角三角形吗（不许用所有小正方形的直角）？你能找到几个满足要求的三角形？你是怎么找到的？它们之间是什么关系？动笔画一画

如图，你能在单位正方形组成的网格图中标记的各点中选择两个点与C点连接而成一个直角三角形吗（不许用所有小正方形的直角）？你能找到几个满足要求的三角形？你是怎么找到的？它们之间是什么关系？同学们通过这节课的学习有什么收获或者困惑吗？课堂小结他们成功了吗？勾股定理的逆定理第1课时

学习目标重点:掌握勾股定理的逆定理，了解勾股数概念，理解互逆命题、定理的概念与关系。难点:能证明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是直角三角形。温故知新

勾股定理的内容是什么?如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2

。B

C

A

abc

求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长。①

a＝3，b＝4；②

a＝2.5，b＝6；c=5c=6.5探究新知古埃及人：把一根绳子上打13个等距的结,然后以3段，4段，5段的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角

。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（13）（12）（11）（10）（9）下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c:①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.问题

分别以每组数为三边长作出三角形，再用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？是探究新知

①5,12,13;②7,24,25;③8,15,17.①5,12,13满足52+122=132,②7,24,25满足72+242=252,③8,15,17满足82+152=172.a2+b2=c2探究新知问题2能构成直角三角形的边长，在数量关系上有什么相同点？

据此你有什么猜想呢?猜想：

如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.探究新知验证猜想:已知：如图，△ABC的三边长a，b，c，

满足a2+b2=c2

求证：△ABC是直角三角形。A

B

C

abc探究新知探究新知证明：作Rt△A′B′C′，使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=B′C′2+A′C′2=a2+b2∴△ABC≌△A′B′C′(SSS)，∴∠C=∠C′=90°

，

即△ABC是直角三角形.ACaBbc

∵a2+b2=c2，

∴A′B′2

=c2，∴A′B′=c在△ABC和△A′B′C′中A′C′=AC，B′C′=BC，A′B′=AB，{探究新知勾股定理的逆定理:

如果三角形的三边长a、b、c满足

a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。ACBabc作用：判断三角形是否为直角三角形注意：不要拘泥于a2+b2=c2的形式核心：只要满足两条较小边的平方和等于最长边的平方，即可判断此三角形为直角三角形，

最长边所对应的角为直角。新知应用

例1判断下列以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一个角是直角？(1)a=15，

b=8，c=17;(2)a=13，b=15，c=14.

(1)在△ABC中∵152+82=289，172=289，∴152+82=172，

根据勾股定理的逆定理，

这个三角形是直角三角形，且

∠C是直角

(2)在△ABC中∵132+142=365，152=225，∴132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，∴这个三角形不是直角三角形解：新知应用1.若△ABC的三边a,b,c满足

a:b:c=3:4:5，试判断△ABC的形状。解：设a=3k,b=4k,c=5k(k＞0),∵(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,∴(3k)2+(4k)2=(5k)2,∴△ABC是直角三角形，且∠C是直角

已知三角形三边的比例关系判断三角形形状：先设出参数，表示出三条边的长，再用勾股定理的逆定理判断其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三边中有两个相同的数，那么该三角形还是等腰三角形。2.在△ABC中，∠A,

∠B,∠C的对边分别a,b,c.①若∠C-∠B=∠A,则△ABC是直角三角形；②若∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形③c2=b2-a2,则△ABC是直角三角形,且∠C=90°；④(c+a)(c-a)=b2,则△ABC是直角三角形.

以上命题中的假命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个A

新知应用判定一个三角形是直角三角形的方法角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.边：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形归纳总结探究新知

如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。概念学习勾股数拓展性质：一组勾股数，都扩大相同倍数k(k为正整数)，得到一组新数，

这组数同样是勾股数。；10，24，26；8，15，17；7，24，25

9，40，41；……探究新知3，4，56，8，1015，20，25新知应用

下列各组数是勾股数的是(

)

A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132A探究新知前面我们学习了两个命题，分别为：命题1

如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2.

命题2

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.

两个命题的题设和结论有何联系？

题设和结论正好相反的两个命题，叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。一般地，原命题成立时，它的逆命题既可能成立，也可能不成立.如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，我们称这两个定理互为逆定理。勾股定理与勾股定理的逆定理为互逆定理。归纳总结说出下列命题的逆命题,这些逆命题成立吗？(1)两条直线平行，内错角相等；(2)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

(3)全等三角形的对应角相等；

(4)在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.内错角相等，两条直线平行成立如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等不成立对应角相等的两个三角形全等不成立在角平分线上的点到角的两边距离相等成立新知应用当堂小结勾股定理的逆定理内容如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.作用从三边数量关系判定一个三角形是否是直角形三角形.注意最长边不一定是c，∠C也不一定是直角.勾股数一定是正整数

若△ABC的三边a,b,c

满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.试判断△ABC是否是直角三角形？a2－6a

+9+b2－8b+16+c2－10c+25=0即(a－3)²+(b－4)²+(c－5)²=0∴a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形.∴a2－6a

+b2－8b+c2－10c+50=0解∵a2+b2+c2+50=6a+8b+10c能力提升A层作业1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形:（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）