北师大版九年级数学下册 （圆周角和圆心角的关系）圆新课件教学课件(第2课时)

第三章圆4圆周角和圆心角的关系第2课时

目录CONTENTS1

学习目标2

新课导入3

新课讲解4

课堂小结5

当堂小练6

拓展与延伸1.直径所对的圆周角是直角2.90°的圆周角所对的弦是直径.（重点、难点）学习目标新课导入复习回顾1.什么叫做圆周角？2.圆周角定理是什么？3.圆周角定理的推论1的内容是什么？新课讲解

知识点1直径所对的圆周角是直角直径所对的圆周角是多少度？请说明理由.直径所对的圆周角是直角.新课讲解例典例分析如图所示，已知经过原点的⊙P

与x

轴、y

轴分别交于A，B

两点，点C

是弧AB

上一点，则∠ACB

的度数是（）A.80°B.90°C.100°D.无法确定利用“直角所对的弦是直径”，结合“直径所对的圆周角是直角”求解.分析：解：B连接AB，如图所示.∵∠AOB=90°，∴AB

是⊙P

的直径.∴∠ACB=90°.新课讲解练一练1.如图，⊙O的直径AB=10cm，C为⊙O上的一点，∠B=30°，求AC的长.∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°.在Rt△ACB中，sin∠ABC＝

，∴AC＝ABsin∠ABC＝10×sin30°

＝10×＝5(cm)．∴AC的长为5cm.解：新课讲解2.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC＝60°，则∠BAC的度数是(

)A．75°

B．60°

C.45°

D．30°D新课讲解

知识点2直角所对的弦是直径在如图中，圆周角∠A＝90°，弦BC是直径吗？为什么？新课讲解90°的圆周角所对的弦是直径.新课讲解例典例分析如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(

)A．80°B．90°

C．100°

D．无法确定由∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，根据圆周角定理，即可求得∠ACB=∠AOB=90°.分析：∵∠AOB与∠ACB是优弧AB所对的圆周角，∴∠AOB=∠ACB，∵∠AOB=90°，∴∠ACB=90°.解：B新课讲解练一练小明想用直角尺检査某些工件是否恰好为半圆形.下面所示的四种圆弧形，你能判断哪个是半圆形？为什么?题图(2)是半圆形．∵90°的圆周角所对的弦是直径．解：课堂小结1.已知直径时，常添加辅助线构造直角三角形，即“见直径想

直角”．题目中遇到直径时要考虑直径所对的圆周角为90°，

遇到90°的圆周角时要考虑直角所对的弦为直径，这是圆中

作辅助线的常用方法．2.在解决圆的有关问题时，常常利用圆周角定理及其推论进行

两种转化：一是利用同弧所对的圆周角相等，进行角与角之

间的转化，二是将圆周角相等的问题转化为弦相等或弧相等

的问题.当堂小练1.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，则∠BAD为(

)A．30°B．50°C．60°D．70°C当堂小练2.如图，已知经过原点的⊙P与x轴，y轴分别交于点A，B，C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于(

)A．80°B．90°C．100°D．无法确定B拓展与延伸已知在半径为4的⊙O中，弦AB＝4，点P在圆上，则∠APB＝___________．60°或120°THANKS直线和圆的位置关系第1课时第三章圆

知识点1

直线和圆的位置关系的判定1.行驶在水平路面上的汽车,若把路面看成直线,则此时转动的车轮与地面的位置关系是

(B)A.相交 B.相切C.相离 D.不确定2.已知☉O的半径为2020,圆心O到直线l的距离为d.若直线l与☉O有交点,则下列结论中正确的是

(B)A.d=2020 B.d≤2020C.d≥2020 D.d>20203.已知l1∥l2,l1,l2之间的距离是3cm,圆心O到直线l1的距离是1cm,如果☉O与直线l1,l2有三个公共点,那么☉O的半径为

2或4

cm.

知识点2

圆的切线的性质4.(湘潭中考)如图,AB是☉O的切线,B为切点.若∠A=30°,则∠AOB=

60°

.

5.如图,过☉O外一点P作☉O的两条切线PA,PB,切点分别为A,B,作直径BC,连接AB,AC.若∠P=80°,则∠C=

50°

.

6.如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,P为切点.已知AB=8,大圆的半径为5,则小圆的半径为

3

.

7.如图,过☉O上的两点A,B分别作切线,并交BO,AO的延长线于点C,D,连接CD,交☉O于点E,F,过圆心O作OM⊥CD,垂足为M.求证:(1)△ACO≌△BDO;(2)CE=DF.证明:(1)∵过☉O上的两点A,B分别作切线,∴∠CAO=∠DBO=90°.在△ACO和△BDO中,∵∠CAO=∠DBO,AO=BO,∠AOC=∠BOD,∴△ACO≌△BDO(ASA).(2)∵△ACO≌△BDO,∴CO=DO.∵OM⊥CD,∴MC=DM,EM=MF,∴CE=DF.8.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以点A为圆心作圆,如果☉A与线段BC没有公共点,那么☉A的半径r的取值范围是

(D)

A.3≤r≤5 B.3<r<5C.r=3或r=5 D.0<r<3或r>59.(泰安中考)如图,△ABC是☉O的内接三角形,∠A=119°,过点C的圆的切线交BO的延长线于点P,则∠P的度数为

(A)

A.32° B.31° C.29° D.61°10.(教材P91习题3.7第3题变式)木工师傅可以用角尺测量并计算出圆的半径.如图,用角尺的较短边紧靠☉O于点A,并使较长边与☉O相切于点C.记角尺的直角顶点为B,量得AB=2cm,BC=4cm,则☉O的半径等于

5

cm.

11.(陕西中考)如图,AC是☉O的直径,AB是☉O的一条弦,AP是☉O的切线,作BM=AB,并与AP交于点M,延长MB交AC于点E,交☉O于点D,连接AD.(1)求证:AB=BE;(2)若☉O的半径R=5,AB=6,求AD的长.解:(1)∵AP是☉O的切线,∴AC⊥AP,∴∠EAB+∠BAM=90°,∠AEB+∠AMB=90°.又∵BM=AB,∴∠BAM=∠BMA,∴∠EAB=∠AEB,∴AB=BE.(2)连接BC.则∠D=∠C.由(1)得AB=BE,∴∠EAB=∠AEB.又∵∠ABC=∠EAM=90°,∴△EAM∽△ABC,∴∠D=∠AMB,∴AD=AM.∵AB=BE=BM,∴EM=2AB=12.解得AM=9.6,即AD=9.6.12.如图,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上的一点,CD切半圆O于点D,连接OD.作BE⊥CD于点E,交半圆O于点F.已知CE=12,BE=9.(1)求证:△COD∽△CBE;(2)求半圆O的半径r的长.解:(1)∵CD切半圆O于点D,OD为☉O的半径,∴CD⊥OD,∴∠CDO=90°.∵BE⊥CD于点E,∴∠E=90°,∴∠CDO=∠E=90°,∠C=∠C,∴△COD∽△CBE.(2)在Rt△BEC中,CE=12,BE=9,∴BC=15.∵△COD∽△CBE,13.如图,AD是☉O的直径,AB为☉O的弦,OP⊥AD,OP与AB的延长线交于点P,过点B的切线交OP于点C.(1)求证:∠CBP=∠ADB;(2)若OA=2,AB=1,求线段BP的长.解:(1)连接OB.∵AD是☉O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠A+∠ADB=90°.∵BC为切线,∴OB⊥BC,∴∠OBA+∠CBP=90°.又∵OA=OB,∴∠A=∠OBA,∴∠A+∠CBP=90°,∴∠CBP=∠ADB.(2)∵OP⊥AD,∴∠P+∠A=90°.又∵∠A+∠D=90°,∴∠P=∠D.又∵∠AOP=∠ABD=90°,∴△AOP∽△ABD,14.如图,半径为2的☉P的圆心在直线y=2x-1上运动.(1)当☉P和x轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时y轴与☉P的位置关系.

(2)当☉P和y轴相切时,写出点P的坐标,并判断此时x轴与☉P的位置关系.(3)☉P能否同时与x轴和y轴相切?若能,写出点P的坐标;若不能,说明理由.解:∵☉P的圆心在直线y=2x-1上,∴圆心坐标可设为(x,2x-1).(1)当☉P和x轴相切时,则2x-1=2或2x-1=-2,解得x=1.5或x=-0.5,∴点P1(1.5,2),P2(-0.5,-2).∵1.5<