河北省鸡泽县第一中学高三上学期模拟考试数学

数学试题本试卷共4页，共150分，考试时间120分钟.一、单项选择题:本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={xx22x3<0}，B={x2<x<2}，若AB=（）A．(2,2)B．(2,1)C．(1,3)D．(1,2)2.已知命题p:$x?R,exx1?0，则命题?p（）A．"x?R,exx1>0B．"x?R,exx1>0C．"x?R,exx1?0D．$x?R,exx1>03.要得到函数y=sin(2x+p)的图象，只需要把函数y=sin2x的图象（）p3pA.向左平移个单位B.向右平移个单位33C.向左平移p个单位D.向右平移p个单位664.已知数列{an}满足an+1=an+2且a2+a4+a6=9，则log3(a5+a7+a9)=()A.3B.3C.1D.1335.函数f(x)=logax(a>0,a?1)是增函数的一个充分不必要条件是（）A．0<a<1B．0<a<1C．a>1D．2<a<426.函数f(x)=x3(1)x的零点所在区间为（）2A．(1,0)B．(0,1)C．(1,1)D．(1,2)227.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a+2b)，则2a+b的最小值为（）A.9B.8C.7D.68.已知f(x)=1x2alnx在区间(0,2)上有极值点，实数a的取值范围是（）2A.(0,2)B.(2,0)(0,2)C.(0,4)D.(4,0)(0,4)9.泉城广场上矗立着的“泉标”，成为泉城济南的标志和象征.为了测量“泉标”高度，某同学在“泉标”的正西方向的点A处测得“泉标”顶端的仰角为45，沿点A向北偏东30前进100m到达点B，在点B处测得“泉标”顶端的仰角为30，则“泉标”的高度为（）A.50mB.100mC.120mD.150m10.已知偶函数f(x)的定义域为(p,p)，其导函数为f'(x)，当0<x<p时，有222f'(x)cosx+f(x)sinx<0成立，则关于x的不等式f(x)<f(p)?cosx的解集为（2）4A.?p,p?B.?p,p??p,p????????42??24??42??p??0,p??p,0??p,p?C.?,0??4?D.?????4????4??42?二、多项选择题:本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得4分，有选错的得0分，部分选对的得2分.11.下列函数中，既是偶函数，又在(0,+?)上单调递增的是（ ）A.y=x3B.y=x2C.y=exD.y=lgx212.在平面直角坐标系xOy中，角a以Ox为始边，终边经过点P(1,m)(m<0)，则下列各式一定为正的是（ ）A.sina+cosaB.cosasinaC.sinacosaD.sinatana13.已知函数f(x)=xlnx+x2，x是函数f(x)的极值点，以下几个结论中正确的是（）0A.0<x<1B.x>1C.f(x)+2x<0D.f(x)+2x>00e0e0000三、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在对应题号的横线上.14.已知tana=1，则sin2asin2a的值为.1+cos2a315.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x1?x2时，有[f(x1)f(x2)](x1x2)<0恒成立，若f(3x+1)+f(2)>0，则x的取值范围是.16.设等差数列{an}前n项和为Sn.若a2=10，S5=40，则a5=，Sn的最大值为.?2(0<x?1)x17.?，若方程f(x)=x+a有三个不同的实根，则实已知函数f(x)=?2(x>1)??x数a的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共82分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.（本小题满分10分）设等差数列{an}前n项和为Sn，满足S4=4S2，a9=17.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{b}满足b1+b2+…+bn=11，求数列{b}的通项公式.naaa2nn12n19.（本小题满分14分）DABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足ccosA+acosC=2a.a（1）求的值；（2）若a=1，c=7，求DABC的面积．b20.（本小题满分14分）设函数f(x)=2cos(x+p)cosx+2sin(x+5p)cosx+1.22（1）设方程f(x)1=0在(0,p)内有两个零点x1，x2，求x1+x2的值；（2）若把函数y=f(x)的图象向左平移p个单位，再向下平移2个单位，得函数g(x)6图象，求函数g(x)在[p,p]上的最值.3321.（本小题满分14分）设函数f(x)=ex+asinx+b.（1）当a=1，x?[0,+?)时，f(x)?0恒成立，求实数b的取值范围；（2）若f(x)在x=0处的切线为xy1=0，且方程f(x)=m2x恰有两解，求实数mx的取值范围.22.（本小题满分15分）已知某工厂每天的固定成本是4万元，每生产一件产品成本增加100元，工厂每件产品的出厂价定为a元时，生产x件产品的销售收入为R(x)=14x2+500x（元），P(x)为每天生产x件产品的平均利润（平均利润=总利润/总产量）.销售商从工厂每件a元进货后又以每件b元销售，b=a+l(ca)，其中c为最高限价（a<b<c），l为该产品畅销系数.据市场调查，l由当ba是cb,ca的比例中项时来确定.（1）每天生产量x为多少时，平均利润P(x)取得最大值？并求出P(x)的最大值；（2）求畅销系数l的值；（3）若c=600，当厂家平均利润最大时，求a与b的值.23.（本小题满分15分）已知函数f(x)=lnxax.（1）当a=1时，判断函数f(x)的单调性；（2）若f(x)?0恒成立，求a的取值范围；（3）已知0<a<b<e，证明ab<ba.（数学试题 第4页，共4页）参考答案一.单项选择题题号12345678910答案DACBDCACAB二.多项选择题11.CD12.BD13.AD三.填空题14.15.16.；17.四.解答题18.解：（1）设等差数列首项为，公差为．由已知得，解得．于是．（2）当时，．当时，，当时上式也成立．于是．故．19.解：（1）由正弦定理，可化为，也就是．由中可得．即.由正弦定理可得，故．（2）由可知．而，由余弦定理可知．又于是．．20.解：（1）由题设知，，，得或，．图像向左平移个单位，得再向下平移2个单位得当时，，在的最大值为，最小值为．21.解：（1）函数求导可得．当时.当时，且当时，，此时成立，故在恒成立．于是在上单调递增，所以.若恒成立，只需要，解得．（2）由题意得可知．由点在直线上可知，解得．于是．若方程恰有两解，则方程有两解，也就是有两解．令，求导得.当时，，在上单调递减；当时，，在上单调递增；所以.当时，，且当时，，而，故实数的取值范围是．22.解：（1）由题意得，总利润为.于是当且仅当即时等号成立．故每天生产量为件时平均利润最大，最大值为元．（2）由可得，由是的比例中