浙江省温州市振清外国语学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析

浙江省温州市振清外国语学校2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，为的中点，点在线段（不含端点）上，且满足，若不等式对恒成立，则的最小值为（

）A.-4

B.-2

C.2

D.4参考答案：B根据图像知道点DFC三点共线，故，由共线定理得到则，故问题转化为，对恒成，因为不等式是关于t的一次函数，故直接代入端点即可，的最小值为-2.故答案为：B。2.是三条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题中的真命题是

（）A．若与都垂直，则

B．若，，则C．若且，则

D．若与平面所成的角相等，则参考答案：答案：C3.如图，圆锥形容器的高为圆锥内水面的高为且若将圆锥倒置，水面高为则等于----------------------------（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学中有关图形与几何的基本知识.【知识内容】图形与几何/简单几何体的研究/锥体.【试题分析】设圆锥底面半径为，则根据题意有，化简得，所以，故答案为D.4.设且，则的取值范围是（

）A.B.C.D.参考答案：D略5.甲、乙、丙、丁四位同学各自对、两变量的线性相关试验，并用回归分析方法分别求得相关系数如下表：则这四位同学的试验结果能体现出、两变量有更强的线性相关性的是（

）A．甲

B．乙

C．丙

D．丁参考答案：6.已知{an}是等差数列，公差d不为零，且a3+a9=a10﹣a8，则a5=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知条件利用等差数列通项公式得到a1=﹣4d，由此能求出a5的值．【解答】解：在等差数列{an}中，由a3+a9=a10﹣a8，且公差d不为零，得a1+2d+a1+8d=a1+9d﹣a1﹣7d，解得a1=﹣4d，∵d≠0，∴a5=a1+4d=﹣4d+4d=0．故选：B．【点评】本题考查等差数列的通项公式，注意等差数列的性质的合理运用，是基础题．7.在△ABC中，角A，B，C的对边长分别为a，b，c，若c-a等于AC边上的高h，则sin+cos的值是(

)

(A)1

(B)

(C)

(D)-1参考答案：A解：2R(sinC－sinA)=csinA=2RsinCsinA，TsinC－sinA=sinCsinA，T2cossin=－[cos(C+A)－cos(C－A)]=[1－2sin2－2cos2+1]．T(sin+cos)2=1，但sin+cos>0，故选A．8.命题“”是命题“”的（

）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不是充分又不是必要条件参考答案：Ｂ9.等差数列的首项为1，公差不为0．若，，成等比数列，则前6项的和为（）A． B． C．3 D．8参考答案：A∵为等差数列，且成等比数列，设公差为.则，即又∵，代入上式可得又∵，则∴，故选A.

10.已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）A．x±y=0 B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B=

．参考答案：{x|﹣1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【分析】根据交集的定义和运算法则进行计算．【解答】解集合A={x|﹣1＜x＜3}，B={x|x＜2}，则A∩B={x|﹣1＜x＜2}，故答案为：{x|﹣1＜x＜2}．12.（几何证明选讲选做题）如图，的直径，P是延长线上的一点，过点P作的切线，切点为，连接，若，则_______..参考答案：【知识点】选修4-1

几何证明选讲N1【答案解析】3

∵PC是⊙O的切线，切点为C，∴OC⊥PC，得∠OCP=90°

∵△AOC中，AO=CO=3cm，∠A=30°

∴∠ACO=30°，∠AOC=120°

得∠ACP=120°，∠P=180°-（∠ACP+∠A）=30°

由此可得∠A=∠P=30°，得AC=CP

△AOC中，，即，得AC=3∴CP=AC=3，即PC=3故答案为：3【思路点拨】根据圆的切线的性质得到∠OCP=90°，由AO=CO且∠A=30°，算出∠ACO=30°，从而得出∠ACP=120°．利用△ACP的内角和算出∠P=30°，得到AC=CP．最后在△AOC中，利用正弦定理解出AC=3，即可得到PC之长．13.已知向量，的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是________．参考答案：014.设点（a，b）是区域内的任意一点，则的取值范围是．参考答案：（，6）【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义进行求解即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域，的几何意义是区域内的点到点D（﹣1，﹣2）的斜率，由图象得AD的斜率最大，BD的斜率最小，其中A（0，4），B（4，0），则AD的斜率k==6，BD的斜率k==，则的取值范围是（，6），故答案为：（，6）．15.已知点与点在直线的两侧，给出下列命题：

①；②时，有最小值，无最大值；③存在正实数，使得恒成立；

④且，时,则的取值范围是.其中正确的命题是__________（把你认为所有正确的命题的序号都填上）．

参考答案：③④因为点P,Q在直线的两侧，所以，即，所以①错误。当时，得，即，所以无最小值，所以②错误。的几何意义为点到原点的距离。则原点到直线的距离，所以,所以只要，则有成立，所以③正确，如图.的几何意义表示点到点连线斜率的取值范围。由图象可知或，即的取值范围为，所以④正确。所以正确的命题为③④。16.已知双曲线：的左右焦点为、，过焦点且与渐近线平行的直线与双曲线相交于点，则的面积为

．参考答案：详解：双曲线的焦点为，渐近线方程为，过F2与一条渐近线平行的直线方程为，由得，即，∴．

17.若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是

.参考答案：-2<a<2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（文科）如图，四面体中，、分别是、的中点，平面，．

（1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与所成角的大小． 参考答案：（文科）（1）因为CO=，AO=1

所以

。（2）因为O、E为中点，所以OE//CD，所以的大小即为异面直线AE与CD所成角。

在直角三角形AEO中，，所以异面直线AE与CD所成角的大小为

略19.已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.（I）求抛物线的方程；（II）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.参考答案：（1）由抛物线定义得：，

，

抛物线方程为，（2）设

且即，又

处的切线的斜率为处的切线方程为和由得

设，由得

20.设当时，函数的值域为，且当时，恒有，求实数k的取值范围．参考答案：令t=2，由x1，则t∈（0，2，则原函数y=t-2t+2=（t-1）+1∈[1，2]，即D=[1，2]，由题意：f（x）=x2+kx+54x，法1：则x2+（k-4）x+50当x∈D时恒成立

∴

k-2。法2：则在时恒成立，故21.（12分）在如图所示的几何体中，平面，∥，是的中点，，．（Ⅰ）证明：∥平面；（Ⅱ）求二面角的大小的余弦值．参考答案：（Ⅰ）因为，∥，所以平面．故以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则相关各点的坐标分别是，，，，，． 所以，因为平面的一个法向量为，所以，又因为平面，所以平面． ……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，，．设是平面的一个法向量，由得22.．（10分。几何证明选讲）

D、E分别为△ABC的边AB、AC上的点，且不与△ABC的顶点重合。已知AE的长为，AC的长为,AD、AB的长是关于的方程的两个根。（1）证明：C、B、D、E四点共圆；（2）若∠A=90°，且，求C、B、D、E所在圆的半径。

参考答案：解析：（I）连接DE，根据题意在△ADE和△ACB中，

即.又∠DAE=∠CAB,从而△ADE∽△ACB

因此∠ADE=∠ACB