河南省商丘市西陵镇榆厢中学高二数学文联考试题含解析

河南省商丘市西陵镇榆厢中学高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使取得最小值的的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

解析：可以看做是点到准线的距离，当点运动到和点一样高时，取得最小值，即，代入得2.下面程序运行的结果是

(

)A

210，11

B

200，9

C

210，9

D200，11

参考答案：D略3.数列{an}满足a1=2，，则a2016=（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．参考答案：D【考点】数列递推式．【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】数列{an}满足a1=2，，求出前4项即可得出周期性．【解答】解：∵数列{an}满足a1=2，，∴a2==﹣1，a3==，a4==2，…，∴an+3=an．则a2016=a3×672=a3=．故选：D．【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.若，都是实数，则“”是“”的（

）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略5.如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994参考答案：D略6.若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.设椭圆（a>b>0）的两焦点为F1、F2，若椭圆上存在一点Q，使∠F1QF2=120o，椭圆离心率e的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A8.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点，则的值为A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.化简的结果为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．10.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且A+C=2B．若a=1，b=，则c等于(

)A． B．2 C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由A+C=2B，以及三角形的内角和定理求出B的度数，确定出cosB的值，再由a与b的值，利用余弦定理即可求出c的值．【解答】解：∵A+C=2B，A+B+C=π，∴B=，即cosB=，又a=1，b=，∴由余弦定理得：3=1+c2﹣c，解得：c=2或c=﹣1（舍去），则c的值为2．故选：B．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

.参考答案：12.设，则＝★★★★★★．参考答案：略13.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率为，乙获胜的概率为，甲获胜的概率是

，甲不输的概率

．参考答案：,.【考点】互斥事件的概率加法公式．【专题】概率与统计．【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件，甲不输与乙获胜对立互斥事件，根据概率公式计算即可．【解答】解：甲获胜和乙不输是对立互斥事件，∴甲获胜的概率是1﹣（）=，甲不输与乙获胜对立互斥事件．∴甲不输的概率是1﹣=，故答案为：，．【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式，属于基础题．14.已知是定义域为的奇函数，在区间上单调递增，当时，的图像如右图所示：若：，则的取值范围是

参考答案：15.一袋中装有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次取出一个，取出后记下球的颜色，然后放回，直到红球出现2次停止，用X表示取球的次数，则___________.参考答案：略16.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为

．参考答案：6空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.

17.函数的最小正周期为．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可．【解答】解：函数的最小正周期为：=π．故答案为：π．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知

求证：参考答案：证明：

=

=∵

∴>0

,>0

>0

∴19.经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0．1千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？参考答案：解：（1）依题意得，，当且仅当，即时，上式等号成立，所以11．1（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/小时．当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在该时段内车流量超过10千辆/小时。略20.已知，．（1）若x是从区间[－3,4]上任取的一个实数，，求满足的概率．（2）若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数，求满足的概率．参考答案：解：（1）由知，得，即，因为，所以满足的概率为．（2）由知，得，因为，，所以满足的概率为．

21.（13分）已知函数y=x3－3x2.（1）求函数的极小值；（2）求函数的递增区间.参考答案：（1）∵y=x3－3x2，∴=3x2－6x，……………（3分）当时，；当时，.

…………………（6分）∴当x=2时，函数有极小值-4.

…………………（8分）（2）由=3x2-6x>0，解得x<0或x>2，

…………（11分）∴递增区间是，.

………………（13分）22.(本小题满分12分)已知点E(1,0),⊙E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙E及y轴都相切,切点不为原点.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程；(Ⅱ)过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙E各引一条切线,切点

分别为P,Q,记α=∠PAE,β=∠QBE.求证sinα+sinβ是定值.参考答案：∴⊙E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与⊙E及y轴都相切,分以下情况：作MH⊥y轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,∴点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,∴点M的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).

6分(2)当l不与x轴垂直时,设直