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文档简介
河南省商丘市西陵镇榆厢中学高二数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D
解析:可以看做是点到准线的距离,当点运动到和点一样高时,取得最小值,即,代入得2.下面程序运行的结果是
(
)A
210,11
B
200,9
C
210,9
D200,11
参考答案:D略3.数列{an}满足a1=2,,则a2016=()A.﹣2 B.﹣1 C.2 D.参考答案:D【考点】数列递推式.【专题】方程思想;转化思想;等差数列与等比数列.【分析】数列{an}满足a1=2,,求出前4项即可得出周期性.【解答】解:∵数列{an}满足a1=2,,∴a2==﹣1,a3==,a4==2,…,∴an+3=an.则a2016=a3×672=a3=.故选:D.【点评】本题考查了递推关系、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.4.若,都是实数,则“”是“”的(
)
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件参考答案:A略5.如图所示,A,B,C表示3种开关,若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,那么此系统的可靠性为()A.0.504
B.0.06
C.0.496
D.0.994参考答案:D略6.若动点到点和直线的距离相等,则点的轨迹方程为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:D7.设椭圆(a>b>0)的两焦点为F1、F2,若椭圆上存在一点Q,使∠F1QF2=120o,椭圆离心率e的取值范围为(
)A.
B.
C.
D.参考答案:A8.若曲线(为参数)与曲线相交于,两点,则的值为A.
B.
C.
D.参考答案:D略9.化简的结果为(
)A. B. C. D.参考答案:D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式,属基础题.10.在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且A+C=2B.若a=1,b=,则c等于(
)A. B.2 C. D.参考答案:B【考点】余弦定理.【专题】计算题;转化思想;分析法;解三角形.【分析】由A+C=2B,以及三角形的内角和定理求出B的度数,确定出cosB的值,再由a与b的值,利用余弦定理即可求出c的值.【解答】解:∵A+C=2B,A+B+C=π,∴B=,即cosB=,又a=1,b=,∴由余弦定理得:3=1+c2﹣c,解得:c=2或c=﹣1(舍去),则c的值为2.故选:B.【点评】此题考查了余弦定理,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握余弦定理是解本题的关键.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知,则
.参考答案:12.设,则=★★★★★★.参考答案:略13.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率为,乙获胜的概率为,甲获胜的概率是
,甲不输的概率
.参考答案:,.【考点】互斥事件的概率加法公式.【专题】概率与统计.【分析】甲获胜和乙不输是对立互斥事件,甲不输与乙获胜对立互斥事件,根据概率公式计算即可.【解答】解:甲获胜和乙不输是对立互斥事件,∴甲获胜的概率是1﹣()=,甲不输与乙获胜对立互斥事件.∴甲不输的概率是1﹣=,故答案为:,.【点评】本题考查了对立互斥事件的概率公式,属于基础题.14.已知是定义域为的奇函数,在区间上单调递增,当时,的图像如右图所示:若:,则的取值范围是
参考答案:15.一袋中装有5个白球,3个红球,现从袋中往外取球,每次取出一个,取出后记下球的颜色,然后放回,直到红球出现2次停止,用X表示取球的次数,则___________.参考答案:略16.在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中,用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色,每个顶点染一种颜色,要求每条棱的两端点异色,则不同的染色方案种数为
.参考答案:6空间几何体由11个顶点确定,首先考虑一种涂色方法:假设A点涂色为颜色CA,B点涂色为颜色CB,C点涂色为颜色CC,由AC的颜色可知D需要涂颜色CB,由AB的颜色可知E需要涂颜色CC,由BC的颜色可知F需要涂颜色CA,由DE的颜色可知G需要涂颜色CA,由DF的颜色可知I需要涂颜色CC,由GI的颜色可知H需要涂颜色CB,据此可知,当△ABC三个顶点的颜色确定之后,其余点的颜色均为确定的,用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种,故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6.
17.函数的最小正周期为.参考答案:π【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.【分析】直接利用三角函数的周期公式求解即可.【解答】解:函数的最小正周期为:=π.故答案为:π.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(12分)已知
求证:参考答案:证明:
=
=∵
∴>0
,>0
>0
∴19.经过长期观测得到,在交通繁忙的时间段内,某公路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度(千米/小时)之间的函数关系式为()。(1)在该时段内,当汽车的平均速度为多少时,车流量最大?最大车流量为多少?(精确到0.1千辆/小时);(2)若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时,则汽车的平均速度应在什么范围内?参考答案:解:(1)依题意得,,当且仅当,即时,上式等号成立,所以11.1(千辆/小时)(2)由条件得,整理得,解得所以,当千米/小时时,车流量最大,最大车流量约为11.1千辆/小时.当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时,则在该时段内车流量超过10千辆/小时。略20.已知,.(1)若x是从区间[-3,4]上任取的一个实数,,求满足的概率.(2)若x、y都是从区间[0,4]上任取的一个实数,求满足的概率.参考答案:解:(1)由知,得,即,因为,所以满足的概率为.(2)由知,得,因为,,所以满足的概率为.
21.(13分)已知函数y=x3-3x2.(1)求函数的极小值;(2)求函数的递增区间.参考答案:(1)∵y=x3-3x2,∴=3x2-6x,……………(3分)当时,;当时,.
…………………(6分)∴当x=2时,函数有极小值-4.
…………………(8分)(2)由=3x2-6x>0,解得x<0或x>2,
…………(11分)∴递增区间是,.
………………(13分)22.(本小题满分12分)已知点E(1,0),⊙E与直线4x+3y+1=0相切,动圆M与⊙E及y轴都相切,切点不为原点.(Ⅰ)求点M的轨迹C的方程;(Ⅱ)过点E任作直线l,交曲线C于A,B两点,由点A,B分别向⊙E各引一条切线,切点
分别为P,Q,记α=∠PAE,β=∠QBE.求证sinα+sinβ是定值.参考答案:∴⊙E的方程为(x-1)2+y2=1,由题意动圆M与⊙E及y轴都相切,分以下情况:作MH⊥y轴于H,则|MF|-1=|MH|,即|ME|=|MH|+1,过M作直线x=-1的垂线MN,N为垂足,则|MF|=|MN|,∴点M的轨迹是以E为焦点,x=-1为准线的抛物线,∴点M的轨迹C的方程为y2=4x(x≠0).
6分(2)当l不与x轴垂直时,设直
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