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空间平面与直线la全日制普通高级中学教科书1/14异面直线线面平行面面平行线面垂直教学目了解空间两条直线平行关系，直线平行关系传递性。掌握直线和平面，平面和平面平行判定定理与性质定理。了解异面直线概念。掌握异面直线夹角，垂线概念，了解异面直线距离概念。掌握直线和平面，平面和平面垂直判定定理。与性质定理。了解正射影概念和三垂线定理及其逆定理。首页目目录平行直线2/14目录空间平行直线直线和平面垂直平面和平面平行直线和平面平行异面直线及其夹角异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线3/14复习提问两直线平行公理是什么?答:平行于同一直线两直线平行.labba//\la//Q

lb//例已知：a//lb//l求证：a//b证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线4/14空间平行直线定理假如一个角两边和另一个角两边分别平行,且方向相同.那么这两个角相等.证实:截取ADDA=¢¢AEEA=¢¢。。。是平行四边形四边形。，同理有，是平行四边形。CABBACEDAADEDEEDDEEDEEAAEEAADDAADDAADADADAADDAAD¢¢¢Ð=Т¢¢D@D\¢¢=\\¢=¢¢¢¢=¢¢¢\¢¢\¢¢=¢¢////,,//QC¢B¢CBA证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线5/14异面直线及其夹角定义1：连接平面内一点与平面外一点直线和这个平面内不经过此点直线是异面直线。（如图）直线AB与直线l为异面直线。定义2：ABlbaao（如图）直线所成角（或夹角）叫做异面直线a与b所成角（或夹角）o异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线6/14注意若两异面直线所成角是直角就说两条直线相互垂直。夹角为与夹角，所以与直线等于异面，可知）由（，，，，，成异面直线有直线）与直线解（垂直？线）哪些棱所在直线与直（夹角度数和）求直线（是异面直线？线）哪些棱所在直线与直（例（如图）一个正方体CCABCCABBABCCBBCDDCDDCCADCBBAAACCABAB¢¢¢¢¢Ð¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢¢垂直。都与直线，，，，，，，）直线（AAADDCCBDADACDBCAB¢¢¢¢¢¢¢¢345//213210DCBAD¢C¢B¢A¢解毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线7/14直线和平面平行判定定理假如不在一个平面内一条直线和平面内一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。aaaa////////lmllmlml矛盾。所以这也与al，则不平行平面证实：假设直线求证：，，且，已知：mlmppl成异面直线；和，则，假如点ÏÇÌËpmlba证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线8/14性质定理假如一条直线和一个平面平行，经过这条直线平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。mlmlmlmlmll//////\\\=ÇÌ且没有公共点，内都在平面和，内，在又因，没有公共点，和证实：求证：，，已知：baababal//aQmlba证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线9/14例题BCDEFBCDEFBDEFFEBD平面平面又为中点，证实：连接////BCDEFFEABCD平面求证：为中点，（如图）已知：空间四边形//\Ë\QABDCEF证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线10/14平面和平面平行判定定理假如一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。bababaabaabb//////////////\Ì=Ç=ÇÌÌ这与平行公理矛盾同理，假设证实：用反证法求证：，，，已知：cbcaaacbapbabaQpcbaba证毕异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线11/14例题求证：夹在两个平行平面间平行线段相等DCABABCDBCADACBCADACDCABDCAB=\\\是平行四边形，四边形，交线。，与平面分别是平面，又因为直线确定平面和证实：DCAB=求证：////ba，DCAB，间平行线段。为夹在和，平面已知：平面//babaQ证毕baDCBA异面直线线面平行面面平行线面垂直首页目目录平行直线12/14直线和平面垂直三垂线定理在平面内一条直线，假如它和这个平面一条斜线射影垂直，那么它也和斜线垂直。PAa^\aPO^\POAa^\平面OOAPOOAa=Ç^，又PAa^求证：OAaaPAOAPAPO^Ì，且，内射影，在是