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课题最大容积问题探究与实践大同中学高一(7)1/13一、问题情境如图，有一块边长为1米正方形硬纸板，在它四个角各剪去一个小正方形后，再折成一只无盖盒子。假如要使制成盒子容积最大，那么剪去小正方形边长应为多少米？112/131二、探究与实践1、盒子容积推导2、要求最值,需寻求新方法3、提出猜测波利亚:“类比是伟大引路人.”爱因斯坦:“想象力比知识更主要,想象力是科学研究实在原因,是知识进化源泉.”3/13三、猜测证实证法一:(比较法)4/13证法二:(利用基本不等式)5/13尤其地假如三个正数和为定值,那么这三个正数乘积有最大值.四、利用猜测处理实际问题6/13背景资料很多历数千年风云不倒历史文物，在四川汶川大地震那地动山摇一刻坍毁、破碎，面目全非。地震前，雄伟壮观二王庙

地震后,面目全非二王庙文物是历史与文化主要见证。汶川大地震后文物建设迫切性和科学性显得尤其主要。因为大量寺庙等文物均为木制结构,怎样加强圆木截取中矩形梁强度，提升其抗震能力值得我们探究。四、实践认知7/13提醒8/13宋代，蒲田玄妙观三清殿（建于公元1009年）中梁木高宽比为3.05:1.宋代,华林寺大殿(建于公元964年)中梁木高宽比为0.92:1，其比值靠近于方形梁.人类探究横梁高宽之比历史源远流长.令人诧异是,古代中国人早在公元前5000年就开始采取矩形梁.李诫《营造法式》总结了唐宋时代营建经验，得到科学矩形梁高宽比值3:2.浙江河姆渡遗址中发觉梁木高宽比为4:19/13《九章算术》中有一算题，包括从圆木中锯取矩形木详细数字。该书写道：“今有圆材，径二尺五寸。欲为方板，令厚七寸，向广几何？答曰：二尺四寸.”刘鰴注云：“此以圆径二尺五寸为弦，板厚七寸为句，所求广为股也。”《张丘建算经》卷上有一算题：“今有圆材，径头二尺一寸，欲认为方，问各几何？答曰:一尺五寸.中国古代数学著作中也留下了大量包括矩形梁高宽比值题目10/13在横梁科学认识方面，人类经历了从河姆渡时期到西周、到《九章算术》和《张丘建算经》、再进入《营造法式》古代时期，然后才是达芬奇、伽利略、帕朗特和杨近代科学试验时期。中国古代相关成就令人惊叹，而中国古代数学著作中留下记载也填补了人类长达上千年相关认识史.11/134.为了能较长地存放食物必须制作罐头，而罐头盒原料成本较高，现制作一个容积为V圆柱形罐头盒，应怎样设计它底面圆半径和高尺寸，才能使得用料最省呢？

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