变量之间的关系回顾与思考市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

第四章变量之间关系第四章回顾与思索北大附中贵阳为明试验学校数学组.3第1页知识梳理1.举例说明常量、变量；2.举例说明自变量和因变量；3.表示变量之间关系方法有哪些?各有什么特点。第2页1.举例说明常量、变量；2.举例说明自变量和因变量；3.表示变量之间关系方法有哪些?各有什么特点。

知识梳理第3页

丰富现实情境自变量和因变量变量之间关系探索和表示列表法关系式图像法利用变量之间关系处理问题、进行预测变量之间关系第4页经典例题例1．一名同学在用弹簧做试验，在弹簧上挂不一样质量物体后，弹簧长度就会发生改变，试验数据以下表：所挂物体质量/千克012345弹簧长度/cm1212.51313.51414.5(1)上表反应了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)弹簧不挂物体时长度是多少？假如用x表示弹性程度内物体质量，用y表示弹簧长度，那么伴随x改变，y改变趋势怎样？(3)假如此时弹簧最大挂重量为15千克，你能预测当挂重为10千克时，弹簧长度是多少？第5页例2．如图：将边长为20cm正方形纸片四个角截去相同小正方形，然后将截好材料围成一个无盖长方体。(1)这个情境反应了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)在以上问题中，若设截去小正方形边长是xcm，围成无盖长方体体积是ycm3,则y与x之间关系式是__________________；(3)若小正方形边长是5cm，那么长方体体积是多少cm3？当x=2.5cm体积是多少cm3？y=x(20-2x)2y=x(20-2x)2第6页例2．如图：将边长为20cm正方形纸片四个角截去相同小正方形，然后将截好材料围成一个无盖长方体。(4)依据以上关系式填下表：x/cm123456789y/cm3(5)当x在什么范围改变时，y随x增大而增大，当x在什么范围改变时，y随x增大而减小？你又是依据哪种表示法得到？y=x(20-2x)2第7页例3．小红与小兰从学校出发到距学校5千米书店买书，下列图反应了她们两人离开学校旅程与时间关系。依据图形尝试处理你们提出问题。(1)小红与小兰谁先出发？谁先到达？312450102030405060t/分钟s/千米实线---小兰虚线---小红

(2)描述小兰离开学校旅程与时间改变关系。(3)小兰前20分钟速度和最终10分钟速度是多少？怎样从图像上直观地反应速度大小？(4)小红与小兰从学校到书店平均速度各是多少？第8页例题4：一辆汽车以每小时50千米速度行驶了t小时，行驶旅程为s千米.

(1)这个情境中，有哪些变量？其中自变量是什么？因变量是什么？

(2)你能用哪种方式表示旅程与时间之间关系？详细做一做。(3)该汽车行驶2.5小时旅程是多少千米？(4)一段公路全长350千米，这辆汽车行驶完全程需要多少小时？第9页例5．分析下面反应变量之间关系图像，想象一个适合它实际情境.(1)能够把x和y分别代表时间和距离，那么这个图能够描述为：小华骑车从学校回家，一段时间后，停下来修车，然后又开始往家走，直到回家；

(2)可以把x和y分别代表时间和速度，那么这个图可以描述为：一辆汽车，减速行驶一段时间后，匀速行驶了一段时间，然后逐渐减速，到了目地停下来.(3)能够把x和y分别代表时间和蓄水量，那么这个图能够描述为：一个水池先放水，一段时间后，停顿，随即，又接着放水直到放完.(4)能够把x和y分别代表时间和高度，那么这个图就能够描述为：一架飞机从一定飞行高度慢慢下降一个高度，然后在这一高度飞行了一段时间后，快到机场时，开始降落，最终降落在机场.第10页自主反馈1.6月份某一天沈阳气温随时间改变情况如图所表示，回答以下问题：(1)这天最高气温约是℃；

(2)这天一共有

个小时气温在24℃以上；(3)这天在

范围内温度在上升；这天在

范围内温度在下降；温度/℃2022242628时间03691215182124(4)请你预测一下，次日凌晨1点气温大约多少度?第11页2.果子成熟从树上落到地面，它落下高度与经过时间有以下关系：(1)上表反应了哪两个变量之间关系？哪个是自变量？哪个是因变量？(2)假如果子经过2秒落到地上，那么请预计这果子开始落下时离地面高度是多少米？(3)请你列出果子落下高度h（米）与时间t（秒）之间式.

.时间t/秒0.50.60.70.80.91…高度h/米5×0.255×0.365×0.495×0.645×0.815×1…第12页3．某种油箱容量为60升汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）改变关系式以下：Q＝60－6t

(1)请完成下表(2)汽车行驶5小时后，油箱中油量是

升？(3)若汽车行驶过程中，油箱油量为12升，则汽车行驶了

小时；汽车行驶时间t/小时012.54油箱油量Q/升60

(4)贮满60升汽油汽车，最多行驶

时；第13页3．某种油箱容量为60升汽车，加满汽油后，汽车行驶时油箱油量Q（升）随汽车行驶时间t（时）改变关系式以下：Q＝60－6t

汽车行驶时间t/小时012.54油箱油量Q/升60(5)