二元一次方程组解决实际问题典型例题省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

利用二元一次方程组解决实际问题第1页

1．甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次出发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？

【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中速度和水流速度。类型一：列二元一次方程组处理——行程问题第2页类型二：列二元一次方程组处理——工程问题

2．一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天能够完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰企业合作6周完成需工钱5.2万元；若甲企业单独做4周后，剩下由乙企业来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个企业单独完成，从节约开支角度考虑，小明家应选甲企业还是乙企业？请你说明理由.第3页类型三：列二元一次方程组处理——商品销售利润问题

3．有甲、乙两件商品，甲商品利润率为5%,乙商品利润率为4%,共可赢利46元。价格调整后，甲商品利润率为4%，乙商品利润率为5%，共可赢利44元，则两件商品进价分别是多少元？

【变式】某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共赢利6万元，其进价和售价以下表：

AB进价（元/件）12001000售价（元/件）13801200求该商场购进A、B两种商品各多少件；第4页类型四：列二元一次方程组处理——银行储蓄问题

4．小明妈妈为了准备小明一年后上高中费用，现在以两种方式在银行共存了元钱，一个是年利率为2.25％教育储蓄，另一个是年利率为2.25％一年定时存款，一年后可取出2042.75元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税＝利息金额×20%，教育储蓄没有利息所得税）【变式】李明以两种形式分别储蓄了元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税可得利息43.92元.已知两种储蓄年利率和为3.24%，问这两种储蓄年利率各是百分之几？（注：公民应缴利息所得税=利息金额×20%）

第5页类型五：列二元一次方程组处理——生产中配套问题

5．某服装厂生产一批某种款式秋装，已知每2米某种布料可做上衣衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批秋装(不考虑布料损耗)，应分别用多少布料才能使做衣身和衣袖恰好配套？

【变式1】现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，能够恰好制成一批完整盒子？【变式2】某工厂有工人60人，生产某种由一个螺栓套两个螺母配套产品，每人天天生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出螺栓和螺母刚好配套。

【变式3】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，假如1立方米木料能够做桌面50个，或做桌腿300条。现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面，用多少立方米木料做桌腿，做出桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方桌？第6页类型六：列二元一次方程组处理——增加率问题

6.某工厂去年利润（总产值—总支出）为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年降低了10%，今年利润为780万元，去年总产值、总支出各是多少万元？【变式】某城市现有些人口42万，预计一年后城镇人口增加0.8%，农村人口增加1.1%，这么全市人口增加1%，求这个城市城镇人口与农村人口。第7页类型七：列二元一次方程组处理——和差倍分问题

7.“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每七天生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制出这批帐篷．为此，全体职员加班加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作帐篷数分别到达了原来1.6倍、1.5倍，恰好按时完成了这项任务．求在赶制帐篷一周内，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？

【变式】游泳池中有一群儿童，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。假如每位男孩看到蓝色与红色游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色游泳帽比红色多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？第8页类型八：列二元一次方程组处理——数字问题

8.两个两位数和是68，在较大两位数右边接着写较小两位数，得到一个四位数；在较大两位数左边写上较小两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数。

【变式1】一个两位数，十位上数字比个位上数字大5，假如把十位上数字与个位上数字交换位置，那么得到新两位数比原来两位数二分之一还少9，求这个两位数？

【变式2】某三位数，中间数字为0，其余两个数位上数字之和是9，假如百位数字减1，个位数字加1，则所得新三位数恰好是原三位数各位数字倒序排列，求原三位数。第9页

9．现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液酒精与水比是3∶7，乙种酒精溶液酒精与水比是4∶1，今要得到酒精与水比为3∶2酒精溶液50kg，问甲、乙两种酒精溶液应各取多少？类型九：列二元一次方程组处理——浓度问题【变式1】要配浓度是45%盐水12千克，现有10%盐水与85%盐水，这两种盐水各需多少？

【变式2】一个35%新农药，如稀释到1.75%时，治虫最有效。用多少千克浓度为35%农药加水多少千克，才能配成1.75%农药800千克？

第10页类型十：列二元一次方程组处理——几何问题

10．如图，用8块相同长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖长和宽分别是多少？【变式1】用长48厘米铁丝弯成一个矩形，若将此矩形长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形面积比矩形面积大多少？

【变式2】一块矩形草坪长比宽2倍多10m，它周长是132m，则长和宽分别为多少？

第11页类型十一：列二元一次方程组处理——年纪问题

11．今年父亲年纪是儿子5倍，6年后父亲年纪是儿子3倍，求现在父亲和儿子年纪各是多少？【变式】今年，小李年纪是他爷爷五分之一.小李发觉，之后，他年纪变成爷爷三分之一.试求出今年小李年纪.第12页类型十二：列二元一次方程组处理——优化方案问题：

12．某地生产一个绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当地一家农工商企业收获这种蔬菜140吨，该企业加工厂生产能力是：假如对蔬菜进行粗加工，天天能够加工16吨；假如进行细加工，天天可加工6吨.但两种加工方式不能同时进行.受季节条件限制，企业必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完成，为此企业研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多对蔬菜进行精加工，没来得及加工蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15天完成你认为选择哪种方案赢利最多？为何？第13页【变式】某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机，已知厂家