用关系式表示变量间的关系名师优质课获奖市赛课一等奖课件

北师大七年级下册用关系式表示变量间关系第1页

教学目标:

1、经历探索一些图形中变量之间关系过程，体会一个变量对另一个变量影响，发展符号感．2、能依据详细情景，用关系式表示一些变量之间关系．3、能依据关系式求值，初步体会自变量和因变量数值对应关系．教学重点：1.列关系式表示两个变量之间关系．

2.依据关系式处理相关问题．教学难点:将详细问题抽象成数学问题并将它用关

系式表示出来第2页回顾与思索在上节课中：支撑物高度h和小车下滑时间t都在改变，它们都是_______其中小车下滑时间t随支撑物高度h改变而改变,支撑物高度h是__________小车下滑时间t是_________变量。自变量。因变量。上节课我们学习表示两个变量关系方法是表格第3页１.假如正方形边长为a,则正方形周长Ｃ＝（）２.圆半径为r,则圆面积Ｓ＝（）３.三角形一边为a，这边上高为h,则三角形面积Ｓ＝（）4.梯形上底，下底分别为a,b,高为h，则梯形面积Ｓ＝（

）５.圆锥底面半径为r,高为h,则圆锥体积V=（

）６.圆柱底面半径为r,高为h,则圆柱体积V=（）看谁做既快又准4a第4页（3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？（1）决定一个三角形面积原因有哪些？（2）若△ABC底边BC上高是6厘米，三角形顶点C沿底边BC所在直线向右运动时，三角形面积发生了怎样改变？ACBCCC想一想第5页（4）假如三角形底边长为x（厘米），那么三角形面积y（厘米2）能够表示为________（5）当底边长从12厘米改变到3厘米时，三角形面积从________厘米2改变到_______厘米2．探究一下6厘米y=3x369第6页

y=3x表示了

和

之间关系，它是变量ｙ随ｘ改变关系式。三角形底边长x面积y注意：关系式是我们表示变量之间另一个方法，利用关系式，如y=3x，我们能够依据任何一个自变量值求出对应因变量值。比较表格法和关系式法议一议用表格法表示变量之间关系，只有自变量和因变量对应有限个值，但比较直观；关系式表示变量之间关系，依据自变量任何一个值，便能够求出对应应变量值。第7页rh决定一个圆锥体积原因有哪些？第8页做一做1、如图，圆锥高度是4厘米，当圆锥底面半径由小到大改变时，圆锥体积也随之发生了改变。4厘米（1）在这个改变过程中，自变量、因变量各是什么？（2）假如圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥体积v（厘米3）与r关系式为______________V=πr2（3）当底面半径由1厘米改变到10厘米时，圆锥体积由

厘米3改变到

厘米3

。

ππ第9页合作交流议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽可能降低所耗能量，从而降低碳、尤其是二氧化碳排放量一个方式。

第10页议一议：（1）家居用电二氧化碳排放量能够用

关系式表示为_____________，

其中字母表示________________。第11页议一议：（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加___________。当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从_______增加到________。0.785kg0.785kg78.5kg第12页议一议：（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项二氧化碳排放量。第13页树苗生长情况表：

（1）从小树苗长成参天大树过程中哪些量发生了改变？其中，自变量和因变量分别是哪个变量？年数（年）012345...树高（米）1.51.71.92.12.32.5...由表中数据知：变量分别是年数和树高。自变量：年数因变量：树高(2)请你依据以上性息预测第六年、第八年树高度以及当小树苗长到3.5米时，所需年数。第六年时：2.5+0.2=2.7（米）第八年时：2.7+0.2+0.2=3.1（米）自变量：x（年）；因变量：y（米）y=0.2x+1.5小树苗长到3.5米时：3.5=0.2x+1.5x=10互动探究二：第14页x158如图所表示，梯形上底长是x，下底长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间关系式是什么？（2）x从10到1（每次都降低1），y值改变是什么？（3）当x=0时，y等于什么？此时它表示是什么？试一试：s=(x+15）·8=4x+60y值由100到64当x=0时y=60此时图形表示三角形第15页2、列表与列关系式表示变量之间关系各有什么特点？归纳小结3、经过这节课，同学们有什么收获？

1、到今天为止我们一共学了几个方法来表示自变量与因变量之间关系？列表格与列关系式两种方法经过列表格，能够较直观地表示因变量随自变量改变而改变情况。利用关系式，我们能够依据一个自变量值求出对应因变量值．会用关系式表示一些变量之间关系．会依据关系式求值．第16页拓展延伸：计划购置50元乒乓球，求所购置总数n（个）与单价a（元）关系式是__________。

常见思维误区：（1）没有分清自变量和