2025版高考数学一轮复习第二章第八节函数与方程精练文

PAGEPAGE1第八节函数与方程A组基础题组1.设f(x)是区间[-1,1]上的增函数,且f-12·fA.可能有3个实数根B.可能有2个实数根C.有唯一的实数根D.没有实数根答案C∵f(x)在区间[-1,1]上是增函数,且f-12·f122.已知函数f(x)=6x-log2A.(0,1) B.(1,2)C.(2,4) D.(4,+∞)答案C∵f(1)=6-log21=6>0,f(2)=3-log22=2>0,f(4)=64-log24=-13.设函数f(x)=lnx-2x+6,则函数的零点的个数为()A.3 B.2 C.1 D.0答案B令f(x)=0,则lnx=2x-6,令g(x)=lnx,h(x)=2x-6(x>0),在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象,如图所示,两个函数图象的交点个数就是函数f(x)零点的个数,简单看出函数f(x)零点的个数为2,故选B.4.已知函数f(x)=1,A.(1,2)B.(-∞,-2]C.(-∞,1)∪(2,+∞)D.(-∞,1]∪[2,+∞)答案D当x≤0时,x+f(x)=m,即x+1=m,解得m≤1;当x>0时,x+f(x)=m,即x+1x5.已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x2-3x,则函数g(x)=f(x)-x+3的零点的集合为()A.{1,3} B.{-3,-1,1,3}C.{2-7,1,3} D.{-2-7,1,3}答案D令x<0,则-x>0,所以f(-x)=(-x)2+3x=x2+3x.因为f(x)是定义在R上的奇函数,所以f(-x)=-f(x).所以当x<0时,f(x)=-x2-3x.所以当x≥0时,g(x)=x2-4x+3.令g(x)=0,即x2-4x+3=0,解得x=1或x=3.当x<0时,g(x)=-x2-4x+3.令g(x)=0,即x2+4x-3=0,解得x=-2+7>0(舍去)或x=-2-7.所以函数g(x)有三个零点,故其集合为{-2-7,1,3}.6.已知f(x)=x+3,x≤1,答案2解析函数g(x)=f(x)-ex的零点个数即函数y=f(x)与y=ex的图象的交点个数.作出函数图象可知有2个交点,即函数g(x)=f(x)-ex有2个零点.7.若函数f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2和3,则不等式af(-2x)>0的解集是.

答案x解析∵f(x)=x2+ax+b的两个零点是-2,3,∴-2,3是方程x2+ax+b=0的两根,由根与系数的关系知-∴a∴f(x)=x2-x-6.∵不等式af(-2x)>0,即-(4x2+2x-6)>0⇔2x2+x-3<0,解得-32<x<1,故不等式的解集为x8.函数f(x)=12|x-1答案10解析问题可转化为两个函数y=129.设函数f(x)=1-(1)作出函数f(x)的图象;(2)当0<a<b且f(a)=f(b)时,求1a+1(3)若方程f(x)=m有两个不相等的正根,求m的取值范围.解析(1)函数图象如图所示.(2)因为f(x)=1-1故f(x)在(0,1]上是减函数,在(1,+∞)上是增函数.由0<a<b且f(a)=f(b),得0<a<1<b,且1a-1=1-1b,所以1a(3)由函数f(x)的图象可知,当0<m<1时,方程f(x)=m有两个不相等的正根.10.已知函数f(x)=-x2-2x,g(x)=x(1)求g(f(1))的值;(2)若方程g(f(x))-a=0有4个实数根,求实数a的取值范围.解析(1)g(f(1))=g(-3)=-3+1=-2.(2)令f(x)=t,则原方程化为g(t)=a,易知方程f(x)=t在(-∞,1)上有2个不同的解,则原方程有4个解等价于函数y=g(t)(t<1)与y=a的图象有2个不同的交点,作出函数y=g(t)(t<1)的图象如图,由图象可知,当1≤a≤54时,函数y=g(t)(t<1)与y=a有2个不同的交点,即a的取值范围是1B组提升题组1.已知函数f(x)=15x-log3x,若x0是函数y=f(x)的零点,且0<x1<x0,则f(xA.恒为正 B.等于0C.恒为负 D.不大于0答案A因为函数f(x)=15x-log3x在(0,+∞)上是减函数,所以当0<x1<x0时,有f(x1)>f(x0).又x0是函数f(x)的零点,因此f(x0)=0,所以f(x1)>0,即f(x2.(2024河南郑州质检)已知函数f(x)=12x-cosx,则f(x)在[0,2π]上的零点个数为答案3解析令f(x)=0,则12x=cosx.令g(x)=123.(2024安徽黄山一模)已知函数f(x)=e|x|+|x|.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是.

答案(1,+∞)解析方程f(x)=k即e|x|=k-|x|.令y=e|x|,y=k-|x|,y=k-|x|表示过点(0,k),斜率为1或-1的平行折线系,折线与曲线y=e|x|恰好有一个公共点时,有k=1,如图.若关于x的方程f(x)=k有两个不同的实根,则实数k的取值范围是(1,+∞).4.已知函数f(x)=log2(2x+1).(1)求证:函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增;(2)若g(x)=log2(2x-1)(x>0),且关于x的方程g(x)=m+f(x)在[1,2]上有解,求m的取值范围.解析(1)证明:任取x1,x2∈(-∞,+∞),且令x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log2(2x1+1)-log2(2x2∵x1<x2,∴0<2x∴log22x∴f(x1)<f(x2),∴函