2024年高考数学考点分析与突破性讲练专题03函数及其表示理

PAGEPAGE1专题03函数及其表示一、考纲要求:1.了解函数的要素，会求一些简洁函数的定义域和值域；了解映射的概念。2.在实际情景中，会依据不同的须要选择适当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。3.了解简洁的分段函数，并能简洁应用（函数分段不超过三段）。二、概念驾驭及解题上的留意点：1.构成函数的三个要素中，定义域和对应法则相同，则值域肯定相同；因此，两个函数相同，当且仅当它们的定义域和对应法则相同。2求.函数的定义域往往归结为解不等式组问题，取交集时可借助数轴，并且要留意端点值的取舍；对于抽象函数的定义域，在同一对应关系作用下，不管接受关系的对象是字母还是代数式，都应在同一范围内受到约束。3.对于分段函数，肯定要明确自变量所属的范围，以便选择与之相应的对应关系，不理解分段函数的概念是出错的主要缘由；分段函数体现了数学的分类探讨思想，“分段求解”是解决分段分段函数问题的基本原则。4.求函数解析式的常用方法有：整体代换法、换元法、待定系数法和解方程组法。三、高考考题题例分析：例1.【2015课标2，理5】设函数,()A．3B．6C．9D．12【答案】C【考点定位】分段函数．【名师点睛】本题考查分段函数求值，要明确自变量属于哪个区间以及娴熟驾驭对数运算法则，属于基础题．例2.【2015高考浙江，理10】已知函数，则，的最小值是．【答案】，.【解析】，当时，，当且仅当时，等号成立，当时，，当且仅当时，等号成立，故最小值为.【考点定位】分段函数上，分段函数常与数形结合，分类探讨等数学思想相结合，在复习时应予以关注。例3.【2024高考江苏卷】函数y=的定义域是.【答案】考点：函数定义域例4.【2015高考福建，理14】若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．【答案】【解析】当，故，要使得函数的值域为，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以实数的取值范围是．【考点定位】分段函数求值域．函数及其表示练习一、选择题（每题有四个选项，只有一个正确）1.函数fx=A.0,+∞B.3,+∞C.0,132．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）A.B.C.D.3．已知数集，设都是由到的映射，其对应关系如下表(从上到下)，则与相同的是（）原像1234像3421表1映射f对应关系原像1234像4321表2映射g对应关系A．B．C．D．4.已知符号函数是上的减函数，，则（）A． B．C． D．5.(2015·浙江，7)存在函数f(x)满意：对随意x∈R都有()A.f(sin2x)＝sinxB.f(sin2x)＝x2＋xC.f(x2＋1)＝|x＋1|D.f(x2＋2x)＝|x＋1|6.(2024·云南师范高校附属中)已知f(x)＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(sin\f(π,8)x，x≥0，,f（x＋5）＋2，x＜0，))则f(－2016)的值为()A.810B.809C.808D.8067.设函数fx=log(2-x),则函数fA.-∞,2B.-98,+∞C.-98,2D.-98,8.已知函数fx=1-log3x的定义域为1,9，则函数A.0,1B.0,3C.-189.已知函数fx=A.12,+∞B.12,110.设定义在R上的函数fx满意f(tanf12018A.0B.1C.2024D.202411.设x∈R,若函数fx为单调增函数，且对随意实数x,都有ffxA.1B.2C.3D.412.已知定义在R上的函数f(x)满意fx=A.0B.-1C.2024D.2024二、填空题13.已知函数的定义域和值域都是，则.14.设函数则满意的取值范围是___________15．已知定义在上的偶函数满意：，且当时，单调递减，给出以下四个命题：①；②直线为函数图象的一条对称轴；③在单调递增；④若方程在上的两根为、，则．以上命题中全部正确命题的序号为．16.(2024江苏高考)函数f（x）满意f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f（x）=，则f（f（15））的值为．17.求函数解析式：（1）、已知f(x)为一次函数，且ff（2）、已知f(x)为二次函数，f(0)=0且fx（3）、设二次函数f(x)满意f(2＋x)＝f(2－x)，且f(x)＝0的两个实根的平方和为10，f(x)的图象过点(0，3)，求f(x)的解析式.（4）、设fx-（5）、设f1（6）、设fx

参考答案与试题解析1.C解析：因为log32.C解析：由题意得-1<3.A计算比较即可。4.A5.D解析：依据函数的定义，函数是定义在非空数集上的一对一或多对一的对应关系，只有D项符合。6.B解析：由已知式子，f-2016=f-2011+2=f-2006+2×2==sinπ7.C解析：∵ffx解得：-98<8.D解析：令log3则y==29A解析：由题意：1-2a<0,10.B11.C解析：因为fx为单调增函数，且对随意实数x，都有所以fx-ex必定是一个常数即fx=t+由已知可得ft=e+1,又y=ex+x所以fx=e12.B解析：当x>0时，f用x+1代替x,得fx（1）+（2）得fx+1所以fx+6所以f(2024)=f(2)=f(1)-f(0)=f(0)-f(-1)-f(0)=-f(-1)=-1.故选B.二、填空题13.-解析：a>1,0<a<1,a∴a+b=-14.215.①②④解析：对于①，令x=-2,则f2=f-2正确，同时有fx+4=fx对于②，由①：f-8-x=fx+8=fx,所以直线对于③，由已知及①知，在单调递减，所以③错；对于④，由对称性即知④正确。16.解析：由f（x+4）=f（x）得函数是周期为4的周期函数，则f（15）=f（16﹣1）=f（﹣1）=|﹣1+|=，f（）=cos（）