1013高二数学(3.4-2基本不等式)省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

第二课时

3.4基本不等式第1页问题提出1.基本不等式有哪几个基本形式？（1）a2＋b2≥2ab（a，b∈R），当且仅当a＝b时等号成立；（2）(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立；（3）(a＞0，b＞0)，当且仅当a＝b时等号成立；第2页2.函数最大值和最小值含义分别是什么？3.在一定条件下，利用基本不等式能够求出变量极端值，所以，利用基本不等式求最值就成为一个主要数学方法.最大值:f(x)≤M，且等号成立;最小值:f(x)≥m，且等号成立.第3页基本不等式与最值第4页探究（一）：基本不等式与最值原理思索1：在基本不等式(a＞0，b＞0)中，假如a·b＝P为定值，能得到什么原理？原理一：若两个正数积为定值，则当这两个正数相等时它们和取最小值.第5页思索2：在基本不等式(a＞0，b＞0)中，假如a＋b＝S为定值，又能得到什么原理？原理二：若两个正数和为定值，则当这两个正数相等时它们积取最大值.第6页思索3：能否由得函数最小值是2吗？思索4：当x≥4时,能否由得函数最小值是4吗？第7页思索6：利用基本不等式求两个变量和最小值(或积最大值)，应具备哪些基本条件？思索5：当x∈(0，π)时，能否由，得函数最小值是吗？

一正二定三相等第8页探究（二）基本不等式求最值实际应用【背景材料】在农村，为预防家畜家禽对菜地破坏，惯用篱笆围成一个菜园.假如菜园面积一定，为节约材料，就应考虑所用篱笆最短问题；假如所用篱笆长度一定，为了充分利用材料，就用考虑所围菜园面积最大问题第9页思索1：假如用篱笆围成一个面积为100m2矩形菜园，所用篱笆总长度是定值？还是变量？思索2：怎样设计这个矩形菜园长和宽，才能使所用篱笆最短，最短篱笆是多少？矩形长、宽都为10m时，所用篱笆最短，最短篱笆是40m.第10页思索3：用一段长为36m篱笆围成一个矩形菜园，所围成矩形菜园面积是定值？还是变量？思索4:怎样设计这个矩形菜园长和宽，才能使菜园面积最大，最大面积是多少?矩形长、宽都为9m时，菜园面积最大，最大面积是81m2...第11页思索5：若矩形菜园一边靠墙，另外三边用一段长为36m篱笆围成，怎样设计这个矩形菜园长和宽，才能使菜园面积最大，最大面积是多少?..矩形长为18m，宽为9m时，菜园面积最大，最大面积是162m2.第12页理论迁移

例1某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m3，深为3m.假如池底每平方米造价为150元，池壁每平方米造价为120元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？当水池底面是边长为40m正方形时，水池总造价最低，最低总造价是297600元.第13页

例2某食品厂定时购置面粉，已知该厂天天需要购置面粉6吨，每吨面粉价格为1800元，面粉保管费等其它费用为平均每吨天天3元，购置面粉每次需支付运输费900元.问该厂每隔多少天购置一次面粉，才能使平均天天所支付费用最少？最少费用是多少？每隔10天购置一次面粉，能使平均天天所支付费用最少，最少费用是10989元.第14页1.用基本不等式求函数最值，是一个很主要方法，应用时要注意以下三个条件：(1)函数解析式中各变量均为正数；(2)含变量两项和或积为定值；(3)含变量两项能够相等，即“一正二定三相等”.小结作业第15页2.在实际问题中求最值时，普通先要设定字母表示相关变量，再建立变量之间函数关系，然后求最值.对形如：x＋y