平行四边形优质课市名师优质课比赛一等奖市公开课获奖课件

九年级数学(上)第三章证实(三)1.平行四边形(1)——证实(一),(二)回顾与思索第1页驶向胜利彼岸直观是把“双刃剑”直观是主要,但它有时也会骗人,你还能找到这么例子吗?

回顾与思索1ab要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠经验,观察,或试验是不够,必需一步一步,有根有据地进行推理.第2页每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两部分组成.条件是已知事项,结论是由已事项推断出事项.普通地,命题能够写成“假如……,那么……”形式,其中“假如”引出部分是条件,“那么”引出部分是结论.正确命题称为真命题(truestatement),不正确命题称为假命题(falsestatement).要说明一个命题是假命题,通常能够举出一个例子,使之具备命题条件,而不具备命题结论,这种例子称为反例(counterexample).“原名”知多少定义:对名称和术语含义加以描述,作出明确要求,也就是给出它们定义(definition).

命题:判断一件事情句子,叫做命题(statement).

回顾与思索2原名:一些数学名词称为原名.第3页公理:公认真命题称为公理(axiom).证实:除了公理外,其它真命题正确性都经过推理方法证实.推理过程称为证实.定理:经过证实真命题称为定理(theorem).推论:由一个公理或定理直接推出定理,叫做这个公理或定理推论(corollary).推论能够看成定理使用.“原名”知多少

回顾与思索3第4页公理:公认真命题称为公理(axiom).证实:除了公理外,其它真命题正确性都经过推理方法证实.推理过程称为证实.定理:经过证实真命题称为定理(theorem).本套教材选取以下命题作为公理:1.两直线被第三条直线所截,假如同位角相等,那么这两条直线平行;2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;3.两边夹角对应相等两个三角形全等;4.两角及其夹边对应相等两个三角形全等;5.三边对应相等两个三角形全等;6.全等三角形对应边相等,对应角相等.“原名”知多少

回顾与思索4第5页平行线判定公理:同位角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.abc21abc12abc12这里结论,以后能够直接利用.

回顾与思索5第6页平行线性质公理:两直线平行,同位角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理1:两直线平行,内错角相等.∵a∥b,∴∠1=∠2.性质定理2:两直线平行,同旁内角互补.∵a∥b,∴∠1+∠2=1800.abc21abc12abc12这里结论,以后能够直接利用.

回顾与思索6第7页三角形内角和定理三角形内角和定理三角形三个内角和等于1800.△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.∠A+∠B+∠C=1800几个变形:∠A=1800

–(∠B+∠C).∠B=1800

–(∠A+∠C).∠C=1800

–(∠A+∠B).∠A+∠B=1800-∠C.∠B+∠C=1800-∠A.∠A+∠C=1800-∠B.这里结论,以后能够直接利用.

回顾与思索7ABC第8页三角形外角三角形内角和定理推论:推论1:三角形一个外角等于和它不相邻两个内角和.推论2:三角形一个外角大于任何一个和它不相邻内角.推论3:直角三角形两锐角互余.△ABC中:∠1=∠2+∠3;∠1>∠2,∠1>∠3.ABCD1234这个结论以后能够直接利用.

回顾与思索8第9页驶向胜利彼岸学好几何标志是会“证实”证实命题普通步骤:(1)了解题意:分清命题条件(已知),结论(求证);(2)依据题意,画出图形;(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;(4)分析题意,探索证实思绪(由“因”导“果”,执“果”索“因”.);(5)依据思绪,利用数学符号和数学语言条理清楚地写出证实过程;(6)检验表示过程是否正确,完善.

回顾与思索9第10页等腰三角形性质定理:等腰三角形两个底角相等(等边对等角).如图,在△ABC中,∵AB=AC(已知),∴∠B=∠C(等角对等边).

回顾与思索10ACB第11页等腰三角形性质推论:等腰三角形顶角平分线,底边上中线,底边上高相互重合(三线合一).

回顾与思索11ACBD12如图,在△ABC中,∵AB=AC,∠1=∠2(已知).∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）.如图,在△ABC中,∵AB=AC,BD=CD(已知).∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）.如图,在△ABC中,∵AB=AC,AD⊥BC(已知).∴BD=CD,∠1=∠2（三线合一）轮换条件∠1=∠2,BD=CD,AD⊥BC可得三线合一三种不一样形式利用.第12页等腰三角形性质等边三角形三个角都相等而且每个角都等于600.

回顾与思索12如图,在△ABC中,∵AB=AC=BC(已知).∴∠A=∠B=∠C=600（等边三角形三个角都相等而且每个角都等于600）.ACB第13页等腰三角形性质等腰三角形两底角平分线相等.等腰三角形两腰上中线相等.等腰三角形两腰上高相等.

回顾与思索13如图,在△ABC中,∵AB=AC=BC(已知).∴∠A=∠B=∠C=600（等边三角形三个角都相等而且每个角都等于600）.ACBD●1E●●2ACBACB第14页等腰三角形判定定理：有两个角相等三角形是等腰三角形（等角对等边）.

回顾与思索14在△ABC中∵∠B＝∠C（已知），∴AB=AC（等角对等边）.ACB第15页反证法在证实时，先假设命题结论不成立，然后推导出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾结果，从而证实命题结论一定成立.这种证实方法称为反证法(reductiontoabsurdity)

回顾与思索15用反证法证实普通步骤:1.假设:先假设命题结论不成立;2.归谬:从这个假设出发,应用正确推论方法,得出与定义，公理、已证定理或已知条件相矛盾结果;3.结论:由矛盾结果判定假设不正确,从而必定命题结论正确.反证法是一个主要数学证实方法.在处理一些问题时经常会有出人意料作用.第16页等边三角形判定定理:有一个角是600等腰三角形是等边三角形.

回顾与思索16在△ABC中,∵AB=AC,∠B=600(已知).∴△ABC是等边三角形(有一个角是600等腰三角形是等边三角形).ACB600第17页等边三角形判定定理:三个角都相等三角形是等边三角形.

回顾与思索17在△ABC中,∵∠A=∠B=∠C(已知),∴△ABC是等边三角形(三个角都相等三角形是等边三角形).ACB600600600第18页特殊直角三角形性质定理:在直角三角形中,假如有一个锐角等于300,那么它所正确直角边等于斜边二分之一.

回顾与思索18在△ABC中,∵∠ACB=900,∠A=300.∴BC=AB.(在直角三角形中,300角所正确直角边等于斜边二分之一).ABC300第19页特殊直角三角形性质定理:在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300.

回顾与思索19在△ABC中∵∠ACB=900,BC=AB/2(已知),∴∠A=300(在直角三角形中,假如一条直角边等于斜边二分之一,那么它所正确锐角等于300).ABC300第20页勾股定理定理假如直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2.即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理（pythagorastheorem）.

回顾与思索20在△ABC中∵∠ACB=900(已知),∴a2+b2=c2(直角三角形两直角边平方和等于斜边平方).acb勾弦股第21页勾股定理逆定理定理假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.

回顾与思索21在△ABC中∵AC2+BC2=AB2(已知),∴△ABC是直角三角形(假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形).acbABC(1)第22页命题与逆命题

定理与逆定理在两个命题中,假如一个命题条件和结论分别是另一个命题结论和条件,那么这两个命题称为互逆命题,其中一个命题称为另一个命题逆命题.

回顾与思索22假如一个定理逆命题经过证实是真命题,那么它是一个定理,这两个定理称为互逆定理,其中一个定理称另一个定理逆定理.第23页直角三角形全等判定定理定理:斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).

回顾与思索23如图,在△ABC和△A′B′C′中,∠C=∠C′=900,∵AC=A′C′,AB=A′B′(已知),∴Rt△ABC≌Rt△A′B′C′(HL).ABCA′B′C′第24页直角三角形全等判定方法直角三角形全等判定方法:定理:斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等(斜边,直角边或HL).公理:三边对应相等两个三角形全等（SSS）.公理:两边及其夹角对应相等两个三角形全等（SAS）.公理:两角及其夹边对应相等两个三角形全等（ASA）.推论:两角及其中一角对边对应相等两个三角形全等（AAS）.总而言之,直角三角形全等判定条件可归纳为:一边及一个锐角对应相等两个直角三角形全等;两边对应相等两个直角三角形全等;切记!!!命题:两边及其中一边对角对应相等两个三角形不一定全等.即(SSA)是一个假冒产品!!!

回顾与思索24第25页线段垂直平分线性质定理线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等.

回顾与思索25如图,∵AC=BC,MN⊥AB,P是MN上任意一点(已知),∴PA=PB(线段垂直平分线上点到这条线段两个端点距离相等).ACBPMN第26页线段垂直平分线性质逆定理到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上.

回顾与思索26如图,∵PA=PB(已知),∴点P在AB垂直平分线上(到一条线段两个端点距离相等点,在这条线段垂直平分线上).ACBPMN第27页三角形外心定理:三角形三条边垂直平分线相交于一点,而且这一点到三个顶点距离相等.

回顾与思索27如图,在△ABC中,∵c,a,b分别是AB,BC,AC垂直平分线(已知),∴c,a,b相交于一点P,且PA=PB=PC(三角形三条边垂直平分线相交于一点,而且这一点到三个顶点距离相等).ABCPabc第28页角平分线性质定理角平分线上点到这个角两边距离相等.

回顾与思索28如图,∵OC是∠AOB平分线,P是OC上任意一点,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别是D,E(已知)∴PD=PE(角平分线上点到这个角两边距离相等).OCB1A2PDE第29页角平分线性质逆定理在一个角内部,且到角两边距离相等点,在这个角平分线上.

回顾与