山东省滨州市阳信镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析

山东省滨州市阳信镇中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知两点M（0，0），N（），给出下列曲线方程：①4x+2y-1=0；

②x2+y2=3；

③=1；

④=1.在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是A.①③

B.②④

C.①②③

D.②③④参考答案：D2.若lga＋lgb＝0(其中a≠1，b≠1)，则函数f(x)＝ax与g(x)＝bx的图象（

） A．关于直线y＝x对称

B．关于y轴对称

C．关于x轴对称

D．关于原点对称参考答案：B3.函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略4.已知，为双曲线：的左、右焦点，为上异于顶点的点.直线分别与，为直径的圆相切于，两点，则（

）A．

B．3

C．4

D．5参考答案：B5.定义在上的函数，在上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.如果复数为纯虚数，那么实数的值为（

）A．－2 B．1 C．2 D．1或－2参考答案：

即，故选择答案A7.若实数，满足则的最大值是（

）A．-1

B．1

C.

2

D．3参考答案：C8.

设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A,B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D9.已知两个单位向量，的夹角为60°，=（1﹣t）+t，若?=﹣，则t等于（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】可知，进行数量积的运算即可由得出关于t的方程，解出t即可．【解答】解：===；解得t=﹣2．故选D．10.已知，则(

)A．

B．

C． D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=，则函数y=|f（x）|﹣的零点个数为．参考答案：4【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】利用分段函数，对x≥1，通过函数的零点与方程根的关系求解零点个数，当x＜1时，利用数形结合求解函数的零点个数即可．【解答】解：当x≥1时，=，即lnx=，令g（x）=lnx﹣，x≥1时函数是连续函数，g（1）=﹣＜0，g（2）=ln2﹣=ln＞0，g（4）=ln4﹣2＜0，由函数的零点判定定理可知g（x）=lnx﹣，有2个零点．（结合函数y=与y=可知函数的图象由2个交点．）当x＜1时，y=，函数的图象与y=的图象如图，考查两个函数由2个交点，综上函数y=|f（x）|﹣的零点个数为：4个．故答案为：4．12.已知x>0，y>0，且，若x＋2y>0恒成立，则实数m的取值范围是___________.参考答案：略13.已知，则的最小值为

.参考答案：4略14.已知圆M：，在圆M上随机取两点A、B，使的概率为

.参考答案：15.若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为

．参考答案：216.某同学对函数进行研究后，得出以下结论：①函数的图像是轴对称图形；②对任意实数，均成立；③函数的图像与直线有无穷多个公共点，且任意相邻两点的距离相等；④当常数满足时，函数的图像与直线有且仅有一个公共点.其中所有正确结论的序号是

▲

．参考答案：①②④①，所以函数是偶函数，所以关于轴对称，所以①正确。②，所以②正确。③由，得或，所以,所以任意相邻两点的距离不一定相等，所以③错误。④由，即，因为，所以，所以必有，所以函数的图像与直线有且仅有一个公共点，所以④正确。所以所有正确结论的序号是①②④。17.是定义在上的偶函数且在上递增,不等式的解集为_____________参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；(3)试确定点M的位置，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.参考答案：解析(1)由直四棱柱概念，得BB1綊DD1，∴四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.[来w

ww.xkm(2)∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D1D.而MD?平面BB1D1D，∴MD⊥AC.(3)当点M为棱BB1的中点时，取DC的中点N，D1C1的中点N1，连接NN1交DC1于O，连接OM，如图所示．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.[来]又可证得，O是NN1的中点，∴BM綊ON，即四边形BMON是平行四边形，∴BN∥OM，∴OM⊥平面CC1D1D，略19.某市在“国际禁毒日”期间，连续若干天发布了“珍爱生命，远离毒品”的电视公益广告，期望让更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者为了了解这则广告的宣传效果，随机抽取了100名年龄阶段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民进行问卷调查，由此得到样本频率分布直方图如图所示．（1）求随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数；（2）从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取5人，求[50，60）年龄段抽取的人数．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；B3：分层抽样方法．【分析】（1）由频率分布直方图求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率，由此能求出随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数．（2）由频率分布直方图得不小于40岁的人的频数是25人，由此能求出在[50，60）年龄段抽取的人数．【解答】解：（1）由频率分布直方图知，随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的频率为：1﹣10×（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，即随机抽取的市民中年龄段在[30，40）的人数为100×0.3=30人；（2）由（1）知，年龄段在[40，50），[50，60）的人数分别为100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40岁的人的频数是25人，∴在[50，60）年龄段抽取的人数为10×=2人．20.（本题满分12分）已知函数，．（Ⅰ）求的反函数的图象上点（1，0）处的切线方程；（Ⅱ）证明：曲线与曲线有唯一公共点．参考答案：解：（Ⅰ）的反函数为，设所求切线的斜率为k．∵，∴，于是在点（1，0）处的切线方程为…………4分（Ⅱ）证法一：曲线与曲线公共点的个数等于函数零点的个数……6分∵，∴存在零点………………7分又，令，则．当时，，∴在上单调递减；当时，，∴在上单调递增，∴在处有唯一的极小值………………10分即在上的最小值为．∴（当且仅当时等号成立），∴在上是单调递增的，∴在上有唯一的零点，故曲线与曲线有唯一公共点…12分证法二：∵，，∴曲线与曲线公共点的个数等于曲线与的公共点的个数………………6分设，则，即当时，两曲线有公共点．又（当且仅当时等号成立），∴在上单调递减，∴与有唯一的公共点，故曲线与曲线有唯一公共点…12分

21.（本小题满分14分）设，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于，两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.参考答案：和关于点对称，得，

………………1分

所以椭圆E的焦点为，，

………………2分

由椭圆定义，得.

所以，.

………………4分

故椭圆E的方程为.

………………5分

得，

………………8分

由题意，可知，设，，

则，，

………………9分

由消去,22.（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，，，是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）证明：连结，交于点，连结.由是直三棱柱，得四边形为矩形，为的中点.又为中点，所以为中位线，所以∥，…………2分因为平面，平面，所以∥平面.

………………4分（Ⅱ）解：由是直三棱柱，且，故