2020年中考数学全真模拟试卷（广东专用）（六）（解析版）

2020年中考数学全真模拟试卷（广东)(六)（考试时间：90分钟；总分：120分)班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·青山中学初一期中）﹣的绝对值是（）A． B． C．- D．-【答案】A【解析】分析：计算绝对值要根据绝对值的定义求解，第一步列出绝对值的表达式，第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．详解：|−|=，故选：A．点睛：本题主要考查了绝对值的定义，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，比较简单．2．（2018·安徽初二单元测试）下列图形不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、不是轴对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，故此选项不合题意；．故选C【点睛】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．3．（2020·四川初一期末）2019年上半年，达州市地区生产总值约为880亿元，用科学记数法表示880亿元为（）A．8．8×102 B．8．8×109 C．8．8×1010 D．8．8×1011【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：880亿＝88000000000＝8．8×1010．故选：C．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（2019·广东初一期中）下列运算正确的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】试题解析：A.故错误.B.不是同类项，不能合并.故错误.C.正确.D.是同类项，不能合并.故错误.故选C.5．函数y＝中自变量x的取值范围是()A．x≤且x≠0 B．x＞－且x≠0 C．x≠0 D．x＜且x≠0【答案】A【解析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，列不等式求解．【详解】解：1-2x≥0且x≠0，解得x≤且x≠0．故选A．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．6．（2020·广东初三）如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为()A．65° B．130° C．50° D．100°【答案】C【解析】试题分析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．考点：切线的性质．7．（2019·山东初三）为了解九年级学生的地力情况，某校随机抽取50名学生进行视力检查，结果如下：视力4.6以下4.64.74.84.95.05.0以上人数（人）615510347这50名学生视力的中位数和众数分别为（）A．4.6，4.6 B．4.7，4.6 C．4.7，4.8 D．4.8，4.6【答案】B【解析】根据中位数的定义求出最中间两个数的平均数即可，根据众数的定义，求出出现次数最多的数即可【详解】这组数据的众数为4.6，中位数为＝4.7，故选B．【点睛】此题考查了中位数和众数的定义，难度不大8．（2020·湖北初二期中）如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是A．10 B．9 C．8 D．7【答案】B【解析】360°÷40°=9．故选B．9．（2020·广东初三）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝4cm，∠B＝30°，点P从点B出发，以cm/s的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】作AH⊥BC于H,分别算出当0≤x≤4时和当4＜x≤8时的函数表达式,从而得出图象.【详解】解：作AH⊥BC于H，∵AB＝AC＝4cm，∴BH＝CH，∵∠B＝30°，∴AH＝AB＝2，BH＝,AH＝2，∴BC＝2BH＝4，∵点P运动的速度为cm/s，Q点运动的速度为1cm/s，∴点P从B点运动到C需4s，Q点运动到C需8s，当0≤x≤4时，作QD⊥BC于D，如图1，BQ＝x，BP＝x，在Rt△BDQ中，DQ＝BQ＝x，∴y＝•x•x＝x2，当4＜x≤8时，作QD⊥BC于D，如图2，CQ＝8﹣x，BP＝4在Rt△BDQ中，DQ＝CQ＝（8﹣x），∴y＝•（8﹣x）•4＝﹣x+8，综上所述，y＝．故选：D．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的图象与性质,关键在于对动点情况进行分类讨论.10．（2020·浙江省初一期中）若方程组的解满足，则等于()A．2018 B．2019 C．2020 D．2021【答案】D【解析】把两个方程相加，可得5x+5y=5k-5，再根据可得到关于k的方程，进而求k即可．【详解】解：①+②得5x+5y=5k-5，∴x+y=k-1.∵，∴k-1=2020，∴k=2021．故选：D．【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，依据方程系数特点整体代入是求值的关键．二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2019·福建省永春第一中学初二期中）已知一个正数a的平方根是3x+2和5x﹣10，则a=_____．【答案】25.【解析】根据正数的平方根有2个，且互为相反数列出方程，求出方程的解得到x的值，即可得到这个正数．【详解】根据题意得：3x+2+5x-10=0，

解得：x=1，即3x+2=5，5x-10=-5，

则这个数a为25．

故答案为：25.【点睛】此题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．12．（2018·黑龙江初三月考）把多项式3x2y﹣27y分解因式的结果是_____．【答案】3y（x+3）（x﹣3）【解析】原式=3y（x2﹣9）=3y（x+3）（x﹣3）.13．（2018·辽宁初三）已知二次函数y=ax2+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则代数式3﹣a﹣b的值为_____．【答案】1【解析】分析：将点代入求出a+b的值，然后得出答案．详解：将(1，1)代入可得：a+b－1=1，则a+b=2，∴原式=3－(a+b)=3－2=1．点睛：本题主要考查的是整体思想求代数式的值，属于基础题型．根据点的坐标得出a+b的值是解题的关键．14．（2019·广州大学附属中学中考模拟）如图，△ABC中，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，若△ABD的周长为6cm，则AB+AC=___cm.【答案】6【解析】分析:根据中垂线的性质:垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,可得DC=DB,继而可确定△ABD的周长详解:∵l垂直平分BC,∴DB=DC,∴△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6cm.故答案为:6.点睛:本题考查了线段垂直平分线的性质,注意掌握线段垂直平分线上任意一点,到线段两端点距离相等.15．（2016·湖南初三）如图，在⊙O中，圆心角∠AOB=100°，点P是上任意一点（不与A、B重合，点C在AP的延长线上），则∠BPC=.【答案】50°.【解析】试题分析：在优弧上取点D，连接AD、BD，根据圆周角定理求出∠ADB=∠AOB=50°，根据圆内接四边形的性质可得∠BPC=∠ADB=50°.故答案为50°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．16．（2020·广东初三）已知一副直角三角板如图放置，其中BC＝6，EF＝8，把30°的三角板向右平移，使顶点B落在45°的三角板的斜边DF上，则两个三角板重叠部分（阴影部分）的面积为_____．【答案】12﹣【解析】根据等腰直角三角形的性质可得CF＝BC＝6，然后求出EC的长，再根据锐角三角函数即可求出AC的长，再利用锐角三角函数求出EG的长，最后根据梯形的面积公式计算即可．【详解】解：在直角△BCF中，∵∠F＝45°，BC＝6，∴CF＝BC＝6．又∵EF＝8，则EC＝2．在直角△ABC中，∵BC＝6，∠A＝30°，∴AC＝＝6，则AE＝6﹣2，∠A＝30°，∴EG＝AE·tanA＝6﹣，阴影部分的面积为：（EG+BC）•EC＝×（6﹣+6）×2＝12﹣．故答案是：12﹣．【点睛】此题考查的是等腰直角三角形的性质、锐角三角函数和求梯形的面积，掌握等腰直角三角形的性质、利用锐角三角函数解直角三角形和梯形的面积公式是解决此题的关键．17．（2018·全国初三单元测试）如图，直线是二次函数的图象的对称轴，则①，②，③，④中正确的是________．（请把正确的序号填上）【答案】②【解析】由二次函数的图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1，则再结合图象判断各选项．【详解】解：由图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，对称轴x=1．①根据图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0；故本选项错误；②根据图象知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0，则b＜a+c；故本选项正确；③∵a＞0，b＜0，c＜0，∴abc＞0；故本选项错误；④∵对称轴x=−=1，b=-2a；故本选项错误；故答案是：②．【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．三、解答题一（每小题6分，共18分)18．（2019·广东初三）计算：．【答案】-3【解析】原式利用绝对值的代数意义，零指数幂，负整数指数幂法则计算即可【详解】原式＝2﹣，＝﹣3．【点睛】此题考察了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数，熟练掌握运算法则才是解题关键19．（2019·四川初二期中）先化简，再求值：计算，再从-2、0、2、3四个数中选择一个合适的数作为的值代入求值.【答案】【解析】先把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后再算减法，最后选一个使分式有意义的数代入计算即可.【详解】=====∵a=-2、2、3时，原式无意义，∴a只能取0，∴原式==-1.【点睛】本题考查了分式的计算和化简.解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.20．（2020·广东初三）如图，在△ABC中，∠C=90°．（1）用尺规作图法作AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连结BD，若BD平分∠CBA，求∠A的度数．【答案】（1）见解析；（2）30°.【解析】（1）根据线段中垂线的作法作出图形；（2）根据等腰三角形的性质求出角的度数.【详解】解：（1）如图所示，DE为所求作的垂直平分线；(2)∵DE是AB边上的垂直平分线，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A，∵BD平分∠CBA，∴∠CBD=∠ABD=∠A，∵∠C=90°，∴∠CBD+∠ABD+∠A=90°，∴∠A=30°．考点：等腰三角形、角平分线.四、解答题二（每小题8分，共24分)21．（2020·广东初三）央视“经典咏流传”开播以来受到社会广泛关注.我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了下面两副尚不完整的统计图.请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”.（1）被调查的总人数是_____________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为_______.（2）补全条形统计图；（3）若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中A类有__________人；（4）在抽取的A类5人中，刚好有3个女生2个男生，从中随机抽取两个同学担任两角色，用树形图或列表法求出被抽到的两个学生性别相同的概率.【答案】（1）50，216°；（2）补图见解析；（3）180；（4）【解析】分析：（1）由A类别人数及其所占百分比可得总人数，用360°乘以C部分人数所占比例可得；（2）总人数减去其他类别人数求得B的人数，据此即可补全条形图；（3）用总人数乘以样本中A类别人数所占百分比可得；（4）用树状图或列表法即可求出抽到性别相同的两个学生的概率．详解：（1）被调查的总人数为5÷10%=50人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为360°×=216°，（2）B类别人数为50-（5+30+5）=10人，补全图形如下：（3）估计该校学生中A类有1800×10%=180人;（4）列表如下：女1女2女3男1男2女1---女2女1女3女1男1女1男2女1女2女1女2---女3女2男1女2男2女2女3女1女3女2女3---男1女3男2女3男1女1男1女2男1女3男1---男2男1男2女1男2女2男2女3男2男1男2---所有等可能的结果为20种，其中被抽到的两个学生性别相同的结果数为8，∴被抽到的两个学生性别相同的概率为．点睛：此题考查了列表法或树状图法求概率以及条形统计图与扇形统计图的应用．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．22．（2015·福建初三）已知：如图1，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）过点A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，如图2，若CF=2，CE=5，四边形ABCD的周长为28．求EF的长度．【答案】（1）证明见解析．（2）39．【解析】试题分析：（1）利用平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”和已知条件判定“同旁内角互补”，则两直线平行得到AD∥BC，于是得到结论；（2）由四边形ABCD是平行四边形，得到∠B=∠D，由于∠AEB=∠AFD=90°，得到△ABE∽△ADF，得到ABAD=BEDF，根据比例的性质得到AB+ADAD=BE+DFDF，得到AD=2DF，根据直角三角形的性质得到∠试题解析：（1）证明：∵在四边形ABCD中，AB∥CD，∴∠A+∠D=180°．又∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）解：设BC=x，CD=y，∴x+y=14，BE+DF=14-（5+2）=7，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B=∠D，∵∠AEB=∠AFD=90°，∴△ABE∽△ADF，∴ABAD∴AB+ADAD∴14AD∴AD=2DF，∴∠DAF=30°，∠D=60°，∠C=120°，根据余弦定理得：EF2=52+22-2×5×2•cos120°=25+4+10=39，∴EF=39．考点：平行四边形的判定与性质．23．（2020·广东初三）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售旺季试销售成本为每千克18元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克40元．经试销发现，销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）符合一次函数关系，如图是y与x的函数关系图象．（1）求y与x的函数解析式；（2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W元，求W的最大值．【答案】（1）y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）当x＝40时，W取得最大值，最大值为5720.【解析】（1）设y＝kx+b，然后利用待定系数法求出一次函数的解析式即可；（2）根据“总利润=每千克利润×千克数”即可求出W与x的函数关系式，然后利用二次函数求最值即可．【详解】解：（1）设y＝kx+b，将x＝20、y＝300和x＝30、y＝280代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+340（18≤x≤40）；（2）根据题意，得：W＝（x﹣18）（﹣2x+340）＝﹣2x2+376x﹣6120＝﹣2（x﹣94）2+11552，∵a＝﹣2＜0，∴当x＜94时，W随x的增大而增大，∴在18≤x≤40中，当x＝40时，W取得最大值，最大值为5720．【点睛】此题考查的是一次函数的应用和二次函数的应用，掌握利用待定系数法求一次函数的解析式和利用二次函数求最值是解决此题的关键．五、解答题三（每小题10分，共20分)24．（2019·贵州省初三二模）如图，在半径为3的中，是直径，是弦，且，过点作直径，垂足为点，过点的直线交的延长线和的延长线于点．（1）求线段的长；（2）若，求证：是的切线；（3）在（2）的条件下，求的值．【答案】（1）AP＝2，BC＝2（2）见解析（3）cos∠BFC=【解析】（1）根据圆周角定理由AB为直径得∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，根据勾股定理可计算出BC＝2，再根据垂径定理由直径FG⊥AB得到AP＝BP＝AB＝2；（2）根据相似三角形的判定方法得到△BOG∽△POA，根据相似的性质得到∠GBO＝∠OPA＝90°，然后根据切线的判定定理得到FG是⊙O的切线；（3）由（2）可得∠F＝∠ABC，故根据cos∠BFC=cos∠ABC=即可求解．【详解】（1）∵DE是⊙O的直径，且DE⊥AC，∴AP＝PC=AC∵，∴AP＝2又∵OA＝3，∴OP＝1又AB是⊙O的直径，∴O为AB的中点，∴OP＝BC，∴BC＝2OP＝2．（2）∵，，∴∵∠BOG＝∠POA，∴△BOG∽△POA，∴∠OBG＝∠OPA＝90°又∵AB是直径，∴FG是⊙O的切线．(3)由（2）知∠ABF＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A，∴∠F＝∠ABC,∴cos∠BFC=cos∠ABC=．【点睛】本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理和相似三角形的判定与性质及三角函数的求解．25．（2019·内蒙古初三月考）如图，过、作x轴的垂线，分别交直线于C、D两点抛物线经过O、C、D三点．求抛物线的表达式；点M为直线OD上的一个动点，过M作x轴的垂线交抛物线于点N，问是否存在这样的点M，使得以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求此时点M的横坐标；若不存在，请说明理由；若沿CD方向平移点C在线段CD上，且不与点D重合，在平移的过程中与重叠部分的面积记为S，试求S的最大值．【答案】（1）；（2）或或；（3）．【解析】（1）利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）由题意，可知MN∥AC，因为以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，则有MN=AC=3．设点M的横坐标为x，则求出MN=|x2﹣4x|；解方程|x2﹣4x|=3，求出x的值，即点M横坐标的值；（3）设水平方向的平移距离为t（0≤t＜2）