重庆铝城中学高三数学文上学期期末试卷含解析

重庆铝城中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】概率与统计．【分析】本题是一个求概率的问题，考查事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”这是一个古典概率模型，求出所有的基本事件数N与事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”包含的基本事件数N，再由公式求出概率得到答案【解答】解：抛掷两颗骰子所出现的不同结果数是6×6=36事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件有（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）共四种故事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”的概率是=，故选：B．【点评】本题是一个古典概率模型问题，解题的关键是理解事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”，由列举法计算出事件所包含的基本事件数，判断出概率模型，理解求解公式是本题的重点，正确求出事件“抛掷两颗骰子，所得两颗骰子的点数之和为5”所包含的基本事件数是本题的难点．2.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题

(B).命题“x>1，则x2>1”的否命题(C).命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题

(D).命题“若x2>x，则x>1”的逆否命题参考答案：A3.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A4.在直角梯形中，，，，，为腰的中点，则（

）A．

B．

C． D．参考答案：B5.已知i是虚数单位，且的共轭复数为，则等于

A．2

B．I

C．0

D．-l参考答案：A略6.若△ABC内接于以为圆心，1为半径的圆，且，则的值为

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A略7.等比数列中，，公比，用表示它的前项之积：，则、、…中最大的是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C8.在正三棱锥中，，分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C9.sin2040°＝（

）A． B． C． D．参考答案：B．故选B．10.“”是“”的（

）

A．充分而不必要的条件

B．必要而不充分的条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，、是⊙的两条切线，切点分别为、．若，，则⊙的半径为

．参考答案：试题分析：连结，则,所以有所以.考点：圆的性质.12.已知函数f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则a的取值范围是．参考答案：（﹣，2]【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】画出f（x）的图象，由二次函数及幂函数的性质求得f（x）的取值范围，即可求得a的取值范围．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，对称轴x=﹣，则﹣2≤x＜﹣时，f（x）单调递减，﹣＜x＜0，f（x）单调递增，当x=﹣2时，取最大值，最大值为2，当x=﹣时取最小值，最小值为﹣，当0≤x≤9时，f（x）=，f（x）在[0，9]上单调递增，若方程f（x）﹣a=0有两个解，则f（x）=a与f（x）有两个交点，则a的取值范围（﹣，2]，∴a的取值范围（﹣，2]，故答案为：（﹣，2]．【点评】本题考查二次函数的及幂函数图象与性质，考查分段函数的单调性，考查数形结合思想，属于中档题．13.已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

．参考答案：试题分析：如图所示，，由几何概型可得.

考点：1.利用定积分求曲面面积；2.几何概型14.函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z=的取值范围是．参考答案：[，2]【考点】简单线性规划；二次函数的性质．【分析】利用已知条件得到a，b的不等式组，利用目标函数的几何意义，转化求解函数的范围即可．【解答】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，即，表示的可行域如图：，则z==，令t=，可得z==+．t≥0．，又b=1，a=0成立，此时z=，可得z∈[，2]故答案为：[，2]．15.如图，圆内的正弦曲线

与轴围成的区域记为(图中阴影部分)，随机往圆内投一个点，则点落在区域内的概率是

．参考答案：阴影部分的面积为，圆的面积为，所以点落在区域内的概率是。16.已知抛物线，焦点为F，过F点的直线l交抛物线于A，B两点，则的最小值为

．参考答案：F（，0），设A（x1，y1），B（x2，y2）．当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y=k（x﹣），（k≠0）．联立，化为k2x2﹣（k2+2）x+k2=0．x1x2=．∴|AF|+2|BF|=x1++2（x2+）=x1+2x2+≥2+=，当且仅当x1=2x2=时取等号．当直线AB的斜率不存在时，|AF|+2|BF|=3p=3．综上可得：|AF|+2|BF|的最小值为：．故答案为：．

17.若平面向量满足且,则的最大值为

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，AD//BC,AC,，点M在线段PD上.（I）求证：平面PAC；（II）若二面角M-AC-D的大小为，试确定点M的位置.参考答案：解证：（Ⅰ）因为平面，平面所以,

…………………2分又因为，，平面，,所以平面

…………………3分又因为平面，平面，所以

…………………4分因为，，平面，,所以平面

………6分（Ⅱ）因为⊥平面，又由（Ⅰ）知，建立如图所示的空间直角坐标系.则,,，,,设，,则，故点坐标为,

………………8分设平面的法向量为，则………………9分所以令，则.

………………10分又平面的法向量

所以,

解得故点为线段的中点.

………………12分

略19.几何证明选讲

如图,OA,OB是圆O的半径，且OA⊥OB，C是半径OA上一点：延长BC交圆O于点D，过D作

圆O的切线交OA的延长线于点E.求证；∠OBC＋∠ADE＝45°

参考答案：A、连结OD，则OD⊥DE，∠OBC＝∠ODC，∠ADC＝∠BOC＝45°，所以，∠ODC＋∠ADE＝45°，所以，∠OBC＋∠ADE＝45°略20.（本小题共14分）如图，在中，，斜边．可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角的直二面角．是的中点．（I）求证：平面平面；（II）求异面直线与所成角的大小．参考答案：解析：解法一：（I）由题意，，，是二面角是直二面角，，又，平面，又平面．平面平面．

（II）作，垂足为，连结（如图），则，是异面直线与所成的角．在中，，，．又．在中，．异面直线与所成角的大小为．解法二：（I）同解法一．（II）建立空间直角坐标系，如图，则，，，，，，．异面直线与所成角的大小为．21.（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）如题（19）图，在中，B=,AC=,D、E两点分别在AB、AC上.使,DE=3.现将沿DE折成直二角角，求：（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.参考答案：【标准答案】解法一：（Ⅰ）在答（19）图1中，因，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.下求DB之长.在答（19）图1中，由，得又已知DE=3,从而

因（Ⅱ）在第（19）图2中，过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.由（1）知，AD⊥底面DBCE,由三垂线定理知AF⊥FC,故∠AFD为二面角A-BC-B的平面角.在底面DBCE中，∠DEF=∠BCE,因此从而在Rt△DFE中，DE=3,在因此所求二面角A-EC-B的大小为arctan解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）如答（19）图3.由（Ⅰ）知，以D点为坐标原点，的方向为x、y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4），，E（0，3，0）.过D作DF⊥CE,交CE的延长线于F，连接AF.设从而

，有

①

又由

②

联立①、②，解得

因为,故,又因,所以为所求的二面角A-EC-B的平面角.因有所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

【高考考点】本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。【易错提醒】【备考提示】立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。22.（本小题满分15分）已知（1）当，时，问分别取何值时，函数取得最大值和最小值，并求出相应的最大值和最小值；（2）若在R上恒为增函数，试求的取值范围;（3）已知常数，数列满足,试探求的值，使得数列成等差数列．参考答案：（1）当时，

………1分①时，当时，；当时，

…2分②当时，当时，；当时，

……4分综上所述，当或4时，；当时