广东省茂名市信宜丁堡职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析

广东省茂名市信宜丁堡职业高级中学高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.设数列的各项均为正数，前项和为，对于任意的，成等差数列，设数列的前项和为，且，则对任意的实数（是自然对数的底）和任意正整数，小于的最小正整数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.设函数，则函数

（

）

A.在区间，内均有零点

B.在区间，内均没有零点

C.在区间内有零点，区间内没有零点D.在区间内没有零点，区间内有零点参考答案：D略4.已知定义在R上的连续可导函数f(x)无极值，且，若在上与函数f(x)的单调性相同，则实数m的取值范围是(

)A.(－∞,－2] B.[－2,+∞)C.(－∞,2] D.[－2,－1]参考答案：A【分析】根据连续可导且无极值，结合，判断出为单调递减函数.对求导后分离常数，利用三角函数的值域求得的取值范围.【详解】由于连续可导且无极值，故函数为单调函数.故可令，使成立，故，故为上的减函数.故在上为减函数.即在上恒成立，即，由于，故，，所以，故选A.【点睛】本小题主要考查函数的单调性与极值，考查利用导数求解不等式恒成立问题，属于中档题.5.（5分）已知，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】：y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义；运用诱导公式化简求值；图形的对称性．【专题】：计算题．【分析】：化简函数的表达式，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，说明是偶函数，求出选项中的一个φ即可．解：=2sin（x+），函数y=f（x+φ）=2sin（x+φ+）的图象关于直线x=0对称，函数为偶函数，∴φ=故选D．【点评】：本题考查y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义，运用诱导公式化简求值，图形的对称性，考查计算能力，是基础题．6.已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是

（

）

A．

B．

C．6

D．9参考答案：D略7.已知正项等比数列{an}满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（

）A． B． C． D．参考答案：B设正项等比数列的公比为，且，由，得，化简得，解得或（舍去），因为，所以，则，解得，所以，当且仅当时取等号，此时，解得，因为，取整数，所以均值不等式等号条件取不到，则，验证可得，当，时，取最小值为，故选B．8.若集合则=(

).(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略9.已知集合P={y|y=（）x，x＞0}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}，则?RP∩Q=（）A．[1，2） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用补集、交集的定义能求出?RP∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=（）x，x＞0}={y|0＜y＜1}，Q={x|y=lg（2x﹣x2）}={x|0＜x＜2}，∴?RP∩Q={x|x≤0或x≥1}∩{x|0＜x＜2}={x|1≤x＜2}=[1，2）．故选：A．10.复数的共轭复数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B,所以其共轭复数为.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.底面为正三角形且侧棱与底面垂直的三棱柱称为正三棱柱，则半径为的球的内接正三棱柱的体积的最大值为__________.参考答案：略12.在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若A=，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：考点： 三角形的面积公式．专题： 解三角形．分析： 根据三角形的面积公式，求出c的值，再由余弦定理求出a的值即可．解答： 解：由S△ABC=bcsinA，得：?1?c?sin=，解得：c=2，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×1×2×=3，∴a=，故答案为：．点评： 本题考查了解三角形问题，考查了三角形面积根式，余弦定理，是一道基础题．13.已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为．参考答案：【考点】7F：基本不等式．【分析】变形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正实数x，y满足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，当且仅当x=时取等号．∴x+y的最小值为．故答案为：．14.椭圆一个长轴的一个顶点为，以为直角顶点做一个内接于椭圆的等腰直角三角形，则此直角三角形的面积等于__________．参考答案：设内切于椭圆的等腰直角三角形为，则，，直线，可求得，，．15.使不等式（其中）成立的的取值范围是

．

参考答案：略16.命题：“存在实数x,满足不等式”是假命题,则实数m的取值范围是__________.参考答案：略17.下列四个命题：

①；

②；

③；④．

其中正确命题的序号是

．参考答案：①②④三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知抛物线，点，，抛物线上的点，直线与轴相交于点，记，的面积分别是，.（1）若，求点的纵坐标；（2）求的最小值.参考答案：解：（1）因为，.由，得即，得（2）设直线：，则，由，知.联立，消去得，则，.所以，，点到直线的距离.所以故当时，有最小值.方法2：设（），则，所以直线：，则.又直线：，.则点到直线的距离为，点到直线的距离为所以.故当时，有最小值.19.如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1，平面A1AC1C⊥平面ABC,，分别是AC，A1B1的中点.（I）证明：EF⊥BC；（Ⅱ）求直线EF与平面A1BC所成角的余弦值.参考答案：方法一：（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC，则A1E⊥BC.又因为A1F∥AB，∠ABC=90°，故BC⊥A1F.所以BC⊥平面A1EF.因此EF⊥BC.（Ⅱ）取BC中点G，连接EG，GF，则EGFA1是平行四边形．由于A1E⊥平面ABC，故AE1⊥EG，所以平行四边形EGFA1为矩形．由（I）得BC⊥平面EGFA1，则平面A1BC⊥平面EGFA1，所以EF在平面A1BC上的射影在直线A1G上.连接A1G交EF于O，则∠EOG是直线EF与平面A1BC所成的角（或其补角）.不妨设AC=4，则在Rt△A1EG中，A1E=2，EG=.由于O为A1G的中点，故，所以．因此，直线EF与平面A1BC所成角的余弦值是．方法二：（I）连接A1E，因为A1A=A1C，E是AC的中点，所以A1E⊥AC.又平面A1ACC1⊥平面ABC，A1E平面A1ACC1，平面A1ACC1∩平面ABC=AC，所以，A1E⊥平面ABC.如图，以点E为原点，分别以射线EC，EA1为y，z轴的正半轴，建立空间直角坐标系E–xyz.

不妨设AC=4，则A1（0，0，2），B（，1，0），，，C(0，2，0).因此，，．由得．（Ⅱ）设直线EF与平面A1BC所成的角为θ.由（I）可得=(－,1,0),=(0,2,－2).设平面A1BC的法向量为n=(x,y,z).由得取n=(1,,1),故sinθ=|cos<,n>|=.因此，直线EF与平面A1BC所成的角的余弦值为.20.（本小题满分13分）在中，的对边分别是，已知.（1）求的值；（2）若，求边的值．参考答案：解：（1）由得

………………2分，由于中，，

-----------------4分

-------------------6分（2）由得

-----------------8分即，

-----------10分得，，平方得

--------------11分由正弦定理得

-----------------------13分21.已知等比数列各项都是正数，，，.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求证：.参考答案：（2）由（1）知， ……………9分设，则，两式相减得：，，，即. ……………13分考点：等比数列的通项公式及求和公式，