江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学高三数学模拟试卷（23）（含解析）新人教A版

PAGEPAGE23江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2023届高考数学模拟试卷（23）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，计70分）1．复数的虚部是__________．2．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，那么a=__________．3．已知，，那么=__________．4．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．假设a1=1，a3=4，Sk=63，那么k=__________．5．△ABC中，“A=”是“sinA=”的__________条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么以下正确命题的序号是__________．①假设m∥n，m⊥β，那么n⊥β；②假设m∥n，m∥β，那么n∥β；③假设m∥α，m∥β，那么α∥β；④假设n⊥α，n⊥β，那么α⊥β．7．根据如下图的伪代码，最后输出的S的值为__________．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，那么的最大值为__________．9．已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，假设向区域Ω上随机投掷一点P，那么点P落入区域A的概率为__________．10．函数的局部图象如下图，那么将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为__________．11．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，那么x﹣y=__________．12．求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，那么f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为__________．13．设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）．假设S3，S9，S6成等差数列，那么的值是__________．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，那么点P横坐标的最大值为__________．二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，假设x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，假设f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）假设PC=AB=2，求三棱锥P﹣DEF的体积．18．如下图，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进展加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．那么BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m19．设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）假设PB2⊥QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，假设t∈[4，]，求△B2PQ的面积S的取值范围．20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（1）假设数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）假设对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．三、附加题（共4小题，总分值0分）21．已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2a=b．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），假设以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．23．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB于E，现将△ADE沿DE折起到△PDE的位置（如图（2））．（Ⅰ）求证：PB⊥DE；（Ⅱ）假设PE⊥BE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长．24．附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）．小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）．（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数ξ的分布列，并计算其数学期望．江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2023届高考数学模拟试卷（23）一．填空题：（本大题共14小题，每题5分，计70分）1．复数的虚部是．考点：复数代数形式的乘除运算；复数的根本概念．专题：计算题．分析：根据复数的除法法那么计算即可．解答： 解：==，所以复数的虚部是．故答案为：．点评：此题考察复数代数形式的乘除运算、复数的根本概念，属根底题．2．已知集合M={a，0}，N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}，如果M∩N≠∅，那么a=1．考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值．解答： 解：由N={x|2x2﹣3x＜0，x∈Z}={x|0＜x＜，x∈Z}={1}，又M={a，0}且M∩N≠∅，所以a=1．故答案为1．点评：此题考察了一元二次不等式的解法，考察了交集及其运算，是根底题．3．已知，，那么=﹣．考点：两角和与差的正切函数．分析：所求式子利用诱导公式化简，将sinα算出并求出tanα带入可求出值．解答： ∵∴sinα==﹣即tanα=∴tan（）==﹣故答案为：﹣点评：考察了两角和公式的应用，属于根底题．4．设等比数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn．假设a1=1，a3=4，Sk=63，那么k=6．考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答： 解：由等比数列的通项公式可得，=4又∵an＞0∴q＞0∴q=2∵Sk=63，∴∴2k=64∴k=6故答案为：6点评：此题主要考察了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于根底试题5．△ABC中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：三角函数的求值．分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件．解答： 解：假设A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比方sin=，显然A=，不成立．得到前者不能推出后者，∴综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：此题考察充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，此题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，此题是一个根底题．6．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，那么以下正确命题的序号是①．①假设m∥n，m⊥β，那么n⊥β；②假设m∥n，m∥β，那么n∥β；③假设m∥α，m∥β，那么α∥β；④假设n⊥α，n⊥β，那么α⊥β．考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系．专题：空间位置关系与距离．分析：对每一选择支进展逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可．解答： 解：对于①，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面．可知该命题正确；对于②，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面β内”，故不正确；对于③，假设m∥α，m∥β，那么α∥β或α与β相交．可知该命题不正确；对于④，根据面面平行的判定定理可知“α∥β”，故不正确．故答案为：①．点评：此题主要考察了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考察空间想象能力和推理论证能力，属于根底题．7．根据如下图的伪代码，最后输出的S的值为145．考点：伪代码．专题：图表型．分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28时，S的值．解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+…+28值．∵S=1+4+7+10+13+…+28=145，故输出的S值为145．故答案为：145．点评：此题考察的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键．8．已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，那么的最大值为1．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值．解答： 解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵=（x，﹣1），=（1，0），∴=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：此题考察向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题．9．已知Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，假设向区域Ω上随机投掷一点P，那么点P落入区域A的概率为．考点：几何概型．专题：计算题．分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合Ω和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进展计算即可．解答： 解：区域Ω={（x，y）|x+y＜6，x＞0，y＞0}，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方局部，如图的红色三角形的内部，它的面积S=；再观察集合A={（x，y）|x＜4，y＞0，x﹣2y＞0}，表示的图形在直线x﹣2y=0下方，直线x=4的左边并且在x轴的上方，如图的黄色小三角形内部可以计算出它的面积为S1==4根据几何概率的公式，得向区域Ω上随机投一点P，P落入区域A的概率为P=故答案为：点评：此题主要考察了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概率模型，准确画作相应的平面区域，熟练地运用面积比求相应的概率，是解决此题的关键，属于中档题．10．函数的局部图象如下图，那么将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为y=sin（2x﹣）．考点：由y=Asin（ωx+φ）的局部图象确定其解析式．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：由图知，A=1，T=π，可求ω，再由ω+φ=可求得φ，从而可得y=f（x）的解析式，利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换及可求得答案．解答： 解：由图知，A=1，T=π，∴T=π，ω==2，又×2+φ=+2kπ（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又|φ|＜，∴φ=；∴y=f（x）的解析式为y=sin（2x+），∴将y=f（x）的图象向右平移单位后得y=sin[2（x﹣）+]=sin（2x﹣）．故答案为：y=sin（2x﹣）．点评：此题考察y=Asin（ωx+φ）的局部图象确定函数解析式，考察函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，考察识图与运算能力，属于中档题．11．已知0＜y＜x＜π，且tanxtany=2，，那么x﹣y=．考点：两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由题意可得cosxcosy=，进而可得cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=，由余弦函数可知x﹣y的值．解答： 解：由题意可得tanxtany==2，解得cosxcosy=，故cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny=故x﹣y=2kπ±，k∈Z，又0＜y＜x＜π，所以0＜x﹣y＜π．所以x﹣y=故答案为：点评：此题考察同角三角函数的根本关系，以及两角和与差的余弦函数，属根底题．12．求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，那么f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2．类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．考点：类比推理．专题：规律型．分析：类比求“方程（）x+（）x=1的解的解题思路，设f（x）=x3+x，利用导数研究f（x）在R上单调递增，从而根据原方程可得x2=x+2，解之即得方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集．解答： 解：类比上述解题思路，设f（x）=x3+x，由于f′（x）=3x2+1≥0，那么f（x）在R上单调递增，由x6+x2=（x+2）3+（x+2）即（x2）3+x2=（x+2）3+（x+2），∴x2=x+2，解之得，x=﹣1或x=2．所以方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为{﹣1，2}．故答案为：{﹣1，2}．点评：此题主要考察了类比推理，考察了导数与单调性的关系，函数单调性的应用，属于中档题．13．设等比数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*）．假设S3，S9，S6成等差数列，那么的值是．考点：等差数列与等比数列的综合．专题：等差数列与等比数列．分析：设等比数列{an}的公比为q、首项是a1，根据公比q与1的关系进展分类，由等比数列的前n项和公式化简求值，再由等比数列的通项公式化简所求的式子即可．解答： 解：设等比数列{an}的公比为q、首项是a1，当q=1时，有S3=3a1、S9=9a1、S6=a1，不满足S3，S9，S6成等差数列；当q≠1时，因为S3，S9，S6成等差数列，所以2×=+，化简得2q6﹣q3﹣1=0，解得q3=或q3=1（舍去），那么===，故答案为：．点评：此题考察等比数列的前n项和公式、通项公式，分类讨论思想，使用等比数列的前n项和公式时需要对公比与1的关系进展讨论．14．在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，那么点P横坐标的最大值为15．考点：椭圆的简单性质；平面向量数量积的运算．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据向量共线定理设，结合题意算出．设A（x，y）、P（m，n），由向量的坐标运算公式，化简得m=λx=，再利用根本不等式求最值，可得当A点横坐标为时，P点横坐标的最大值为15．解答： 解：∵点P在线段OA的延长线上，∴设（λ＞1），由得，可得．设A（x，y），P（m，n），那么可得m=λx====，为了研究点P横坐标m的最大值，根据A点在椭圆上，设x∈（0，5），可得≥2=，∴m=≤=15，由此可得：当且仅当，即A点横坐标x=时，P点横坐标的最大值为15．故答案为：15点评：此题已知椭圆上的动点满足的条件，求点P横坐标的最大值．着重考察了向量的数量积及其运算性质、向量的坐标运算公式、根本不等式与椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题．二．解答题：（本大题共6小题，计90分）15．已知命题：“∃x∈{x|﹣1＜x＜1}，使等式x2﹣x﹣m=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（x﹣a）（x+a﹣2）＜0的解集为N，假设x∈N是x∈M的必要条件，求a的取值范围．考点：复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：（1）利用参数别离法将m用x表示，结合二次函数的性质求出m的取值范围，从而可求集合M；（2）假设x∈N是x∈M的必要条件，那么M⊆N分类讨论①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，③当a=2﹣a即a=1时，N=φ三种情况进展求解解答： 解：（1）由x2﹣x﹣m=0可得m=x2﹣x=∵﹣1＜x＜1∴M={m|}（2）假设x∈N是x∈M的必要条件，那么M⊆N①当a＞2﹣a即a＞1时，N={x|2﹣a＜x＜a}，那么即②当a＜2﹣a即a＜1时，N={x|a＜x＜2﹣a}，那么即③当a=2﹣a即a=1时，N=φ，此时不满足条件综上可得点评：此题主要考察了二次函数在闭区间上的值域的求解，集合之间包含关系的应用，表达了分类讨论思想的应用．16．已知函数f（x）=2．（1）求f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边，假设f（A）=4，b=1，△ABC的面积为，求a的值．考点：两角和与差的正弦函数；诱导公式的作用；三角函数的周期性及其求法．专题：解三角形．分析：（1）根据诱导公式和二倍角公式、两角和的正弦公式对解析式化简，再由周期公式求f（x）的最小正周期；（2）把条件代入f（x）的解析式化简，再由A的范围和正弦值求A，结合三角形面积公式条件和余弦定理求出边a．解答： 解：（1）f（x）=2==sin2x+（1+cos2x）+2=sin2x+cos2x）+3=2sin（2x+）+3∴T==π．（2）由f（A）=4得2sin（2A+）+3=4，∴sin（2A+）=，又∵A为△ABC的内角，∴＜2A+＜，∴2A+=，A=．由S△ABC=，得bcsinA=×1×c×=，c=2．由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccosA=1+4﹣2×=3，∴a=．点评：此题考察了三角恒等变换、正弦函数的性质的应用，以及余弦定理的综合应用，关键是正确对解析式进展化简，属于中档题．17．如图，在三棱锥P﹣ABC中，PC⊥平面ABC，△ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点．（1）证明平面PBF⊥平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）假设PC=AB=2，求三棱锥P﹣DEF的体积．考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：综合题．分析：（1）先根据PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC得到PC⊥BF；再结合BF⊥AC即可得到BF⊥平面PAC，进而证明结论；（2）先假设AE∥平面PFD，借助于假设证得平面ABE∥平面PFD，与P∈平面PFD，P∈平面ABE相矛盾，即可说明结论；（3）直接根据D，E，F分别为BC，PB，CA的中点，把所求体积进展转化；转化为VP﹣BDF即可求出结论．解答： 解：（1）∵PC⊥平面ABC，BF⊂平面ABC．∴PC⊥BF．由条件得BF⊥AC，PC∩AC=C．∴BF⊥平面PAC，BF⊂平面PBF，∴平面PBF⊥平面PAC．（2）：AE不平行于平面PFD．反证法：假设AE∥平面PFD，∵AB∥FD，FD⊂平面PFD．∴AB∥平面PFD．∵AE∩AB=A，∴平面ABE∥平面PFD．∵P∈平面PFD，P∈平面ABE．矛盾．那么假设不成立，所以：AE不平行于平面PFD（3）∵D，E，F分别为BC，PB，CA的中点．∴VP﹣DEF=VC﹣DEF=VE﹣DFC=VE﹣BDF=VP﹣BDF=××S△BDF•PC=××S△ABC•PC=××××2×2××2=．点评：此题主要考察平面与平面垂直的判定以及棱锥体积的求法．棱锥体积的求法常用转化思想，变为易求的几何体的体积，考察计算能力．18．如下图，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进展加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）．那么BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m考点：利用导数求闭区间上函数的最值；根据实际问题选择函数类型．专题：应用题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：设钢丝绳长为ym，∠CFD=θ，（1）（其中0＜θ＜θ0，tanθ0=7），求导，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值；（2）（其中0＜θ＜θ0，），求导，由导数的正负确定函数的单调性，从而求最值．解答： 解：（1）设钢丝绳长为ym，∠CFD=θ，那么（其中0＜θ＜θ0，tanθ0=7），，易知为（0，θ0）上的增函数，且当tanθ=时，y′=0；故在（0，θ0）上先减后增，故当时，即时，ymin=8；（2）设钢丝绳长为ym，∠CFD=θ，那么（其中0＜θ＜θ0，），，令y'=0得sinθ=cosθ，当时，即时，；答：按方法（1），米时，钢丝绳最短；按方法（2），米时，钢丝绳最短．点评：此题考察了函数在实际问题中的应用，同时考察了导数的综合应用，属于中档题．19．设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且△AB1B2是面积为4的直角三角形．过B1作直线l交椭圆于P、Q两点．（1）求该椭圆的标准方程；（2）假设PB2⊥QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，假设t∈[4，]，求△B2PQ的面积S的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）．已知△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90°，可得c=2b，在Rt△AB1B2中，，从而a2=b2+c2=20．即可得到椭圆的方程．（2）由（1）得B1（﹣2，0），可设直线l的方程为x=my﹣2，代入椭圆的方程，得到根与系数的关系，利用PB2⊥QB2，⇔，即可得到m．（3）当斜率不存在时，直线l：x=﹣2，此时|MN|=4，，当斜率存在时，设直线l：y=k（x+2），利用点到直线的距离公式可得圆心O到直线l的距离，可得t=，得k的取值范围；把直线l的方程代入椭圆的方程点到根与系数的关系，代入|B1B2|×|y1﹣y2|，再通过换元，利用二次函数的单调性即可得出S的取值范围．解答： 解：（1）设所求椭圆的标准方程为，右焦点为F2（c，0）．因△AB1B2是直角三角形，又|AB1|=|AB2|，故∠B1AB2=90°，得c=2b，在Rt△AB1B2中，，从而a2=b2+c2=20．因此所求椭圆的标准方程为：．（2）由（1）得B1（﹣2，0），可设直线l的方程为x=my﹣2，代入椭圆的方程．化为（5+m2）y2﹣4my﹣16=0．设P（x1，y1）、Q（x2，y2），那么，，又，B2P⊥B2Q，所以=（m2+1）y1y2﹣4m（y1+y2）+16===0，∴m2=4，解得m=±2；所以满足条件的直线有两条，其方程分别为：x+2y+2=0和x﹣2y+2=0．（3）当斜率不存在时，直线l：x=﹣2，此时|MN|=4，，当斜率存在时，设直线l：y=k（x+2），那么圆心O到直线l的距离，因此t=，得，联立方程组：得（1+5k2）y2﹣4ky﹣16k2=0，由韦达定理知，，所以，因此．设，所以，所以，综上所述：△B2PQ的面积．点评：此题综合考察了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题转化为方程联立得到根与系数的关系、弦长公式、三角形的面积计算公式、点到直线的距离公式、二次函数的单调性等根底知识与根本技能，考察了推理能力、计算能力．20．已知数列{an}满足an+1+an=4n﹣3（n∈N*）．（1）假设数列{an}是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列{an}的前n项和Sn；（3）假设对任意n∈N*，都有≥5成立，求a1的取值范围．考点：数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和．专题：综合题；压轴题．分析：（1）由等差数列的定义，假设数列{an}是等差数列，那么an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．结合an+1+an=4n﹣3，得即可解得首项a1的值；（2）由an+1+an=4n﹣3（n∈N*），用n+1代n得an+2+an+1=4n+1（n∈N*）．两式相减，得an+2﹣an=4．从而得出数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．进一步得到数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．下面对n进展分类讨论：①当n为奇数时，②当n为偶数时，分别求和即可；（3）由（2）知，an=（k∈Z）．①当n为奇数时，②当n为偶数时，分别解得a1的取值范围，最后综上所述，即可得到a1的取值范围．解答： 解：（1）假设数列{an}是等差数列，那么an=a1+（n﹣1）d，an+1=a1+nd．由an+1+an=4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]=4n﹣3，即2d=4，2a1﹣d=﹣3，解得d=2，a1=．（2）由an+1+an=4n﹣3（n∈N*），得an+2+an+1=4n+1（n∈N*）．两式相减，得an+2﹣an=4．所以数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．由a2+a1=1，a1=2，得a2=﹣1．所以an=（k∈Z）．①当n为奇数时，an=2n，an+1=2n﹣3．Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣2+an﹣1）+an=1+9+…+（4n﹣11）+2n=+2n=．②当n为偶数时，Sn=a1+a2+a3+…+an=（a1+a2）+（a3+a4）+…+（an﹣1+an）═1+9+…+（4n﹣7）=．所以Sn=（k∈Z）．（3）由（2）知，an=（k∈Z）．①当n为奇数时，an=2n﹣2+a1，an+1=2n﹣1﹣a1．由≥5，得a12﹣a1≥﹣4n2+16n﹣10．令f（n）=﹣4n2+16n﹣10=﹣4（n﹣2）2+6．当n=1或n=3时，f（n）max=2，所以a12﹣a1≥2．解得a1≥2或a1≤﹣1．②当n为偶数时，an=2n﹣3﹣a1，an+1=2n+a1．由≥5，得a12+3a1≥﹣4n2+16n﹣12．令g（n）=﹣4n2+16n﹣12=﹣4（n﹣2）2+4．当n=2时，g（n）max=4，所以a12+3a1≥4．解得a1≥1或a1≤﹣4．综上所述，a1的取值范围是（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）．点评：本小题主要考察等差数列的通项公式、等差数列的前n项和、不等式的解法、数列与不等式的综合等根底知识，考察运算求解能力，考察化归与转化思想．属于压轴题．三、附加题（共4小题，总分值0分）21．已知矩阵A=，向量=．求向量，使得A2a=b．考点：矩阵与向量乘法的意义．专题：计算题；矩阵和变换．分析：先计算A2==，再利用矩阵的乘法求向量．解答： 解：∵矩阵A=，∴A2==，设=，由A2=得=，即，解得，所以=．点评：此题考察矩阵与向量乘法的意义，考察学生的计算能力，比拟根底．22．选修4﹣4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（θ是参数），假设以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．考点：简单曲线的极坐标方程；圆的参数方程．专题：计算题．分析：先求出曲线C的普通方程，再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ代换求得极坐标方程．解答： 解：由得，两式平方后相加得x2+（y﹣1）2=1，…∴曲线C是以（0，1）为圆心，半径等于的圆．令x=ρcosθ，y=ρsinθ，代入并整理得ρ=2sinθ．即曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ．…点评：此题主要考察极坐标方程、参数方程及直角坐标方程的转化．普通方程化为极坐标方程关键是利用公式x=ρcosθ，y=ρsinθ，ρ=．23．如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DE⊥AB