上海市高三数学下学期学业水平考试试题沪教版

PAGEPAGE7上海市2023届高三数学下学期学业水平考试试题沪教版一、填空题（本大题总分值45分）本大题共有15题，考生必须在相应编号的空格内直接填写结果，每个空格答对得3分，否那么一律得零分。1、已知集合那么。2、不等式的解集是。3、行列式的值是。4、假设复数满足（是虚数单位)，那么其共轭复数。5、将一个总数为三层，其个体数之比为5:3:2，假设用分层抽样方法抽取容量为1000的样本，那么应从中抽取个个体。6、。7、已知，假设与平行，那么。8、圆的圆心到直线的距离。9、假设圆锥的侧面积为，且母线与底面所成的角为，那么该圆锥的体积为__________。10、等比数列的各项和是，那么其首项的取值范围是。11、假设某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世界游泳锦标赛的志愿者，那么选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）。12、已知实数，函数，假设，那么a的值为________。13、已知为双曲线的左、右焦点，点在上，，那么到轴的距离为。14、定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作轴于点，直线与的图像交于点,那么线段的长为_________。15、已知函数，假设关于的方程有两个不等的实根，那么实数的取值范围是。二、选择题（本大题总分值20分）本大题共有5题，每题有且只有一个正确答案，选对得4分，否那么一律得零分。16、设且，假设，那么以下不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）17、在中，，那么的值是（） （A） （B） （C） （D）18、如图，在半径为3的球面上有三点，，球心到平面的距离是，那么两点的球面距离是（）（A）（B）（C）（D）19、根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为(为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第件产品时用时15分钟，那么和的值分别是()（A）75，25 （B）75，16（C）60，25 （D）60，1620、设,,，。记为平行四边形内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，那么的所有可能取不可能为（）(A)5(B)6(C)7(D)8三、解答题（本大题总分值55分）本大题共有4题，解容许写出文字说明，演算步骤或证明过程。21、（此题总分值8分）已知函数，求在区间上的最大值和最小值。22、（此题总分值8分）在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如下图的几何体，且这个几何体的体积为．假设的中点为，求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示） 22、（此题总分值10分，第1题6分，第2题6分）已知等差数列满足：，的前项和为。（1）求及；（2）令，求数列的前项和。24、（此题总分值13分，第1题6分，第2题7分）已知中心在坐标原点的椭圆经过点，且点为其右焦点。（1）求椭圆的方程；（2）是否存在平行于的直线，使得直线与椭圆有公共点，且直线与的距离等于4？假设存在，求出直线的方程；假设不存在，请说明理由。25、（此题总分值16分，第1题6分，第2题10分）长方体物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为,雨速沿移动方向的分速度为。移动时单位时间内的淋雨量包括两局部：（1）或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为，记为移动过程中的总淋雨量，当移动距离，面积时。（1）写出的表达式；Pv（2）设，试根据的不同取值范围，确定移动速度，使总淋雨量最少。Pv二、选择题16——20、三、解答题21、解：因为 4分因为6分 于是，当时，取得最大值2；7分 当取得最小值—1.8分22、解：设，由题设，得，即，解得．故的长为．4分因为在长方体中//，所以即为异面直线与所成的角（或其补角）．6分在△中，计算可得，那么的余弦值为，故异面直线与所成角的大小为．8分所以，8分9分即，数列的前n项和=。10分23、解：（1）由题意，可设椭圆C的方程为，且可知左焦点为2分从而有，解得，4分又，所以，，5分故，椭圆C的方程为。6分（2）假设存在符合题意的直线，其方程为，7分由得，8分因为直线与椭圆有公共点，所以有，9分解得，，10分而由直线OA与的距离4可得：，从而，11分由于，所以符合题意的直线不存在。13分（1）当时，y是关于v的减函数，12分故当