自由落体第二课时

自由落体运动（2）一、自由落体运动1.概念：物体只在重力作用下，从静止开始下落的运动.2.性质：初速度为0、加速度为g的匀加速运动。3.规律：vt=gth=1/2gt2vt2=2gh4.匀加速运动的所有比例关系都适用自由落体运动。要充分利用初速度为零的特点二.竖直上抛运动1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向上抛出的物体的运动叫做竖直上抛运动。2.性质：上升阶段做匀减速运动，下落阶段做自由落体运动。可以分段考虑，也可以用匀减速运动的规律综合考虑。3.运动规律：（a=-g）速度公式vt=v0-gt位移公式h=v0t-gt2/2vt2-v02=-2gh4.推论：(1)上升的最大高度hmax=v02/2g(2)上升到最大高度需时间及从最高点落回抛出点的时间:t上=t下=v0/g(3)上升和下降过程经过同一位置时速度等大反向(4)上升和下降过程经过同一段高度的上升时间和下降时间相等5.特点——以最高点对称6.竖直上抛运动的处理方法①分段法：把竖直上抛运动分为匀减速上升运动和自由落体运动两个过程研究

上升阶段可以看成初速度为V0，末速度为0，加速度为－g的匀减速直线运动，下降阶段可以看成是自由落体运动。②整体法：从整个过程看，利用匀减速运动规律来处理.

从整体来看，运动全过程中加速度与初速度V0方向始终相反，大小不变，因此可以把竖直上抛运动看做是一个统一的匀变速直线运动，③对称法：在竖直上抛运动中，速度、时间都具有对称性，分析问题时，请注意利用对称性.三.竖直下抛运动1.定义：不计空气阻力，以一定的初速度竖直向下抛出的物体的运动叫做竖直下抛运动。2.性质：初速度为v0、加速度为g、竖直向下的匀加速运动。3.规律：vt=v0+gth=v0t+1/2gt2

vt2-v02=2gh

例1、一个物体从高度h处自由下落,测得物体落地前最后1秒内下落了25米,求：物体下落的高度h.(g取10m/s2)解一：画出运动示意图，设落地总时间为t,则依题意，h25m1s（t-1）stsOAB由自由落体运动规律得O到Bh=1/2×gt2(1)O到Ah-25=1/2×g(t-1)2(2)解得t=3s,h=45m解二：A→B由竖直下抛运动规律hAB=vA×1+1/2×g×12=25∴vA=20m/sO到A由自由落体运动规律得h-25=vA2/2g=20m∴h=45mh25m1s（t-1）stsOAB解三：O

→A自由落体运动vA=g（t–1）O→B自由落体运动vB=gth=1/2×gt2

A→B竖直下抛运动vB2-vA2=2g×25g2t2-g2（t–1）2=2g×25解出t=3s,h=45m解四：A→B平均速度为（vA+vB）/2=25A→B竖直下抛运动vB-vA=g×1∴vB=30m/sO→B自由落体运动∴h=vB2/2g=45mh25m1s（t-1）stOAB解五：自由落体运动第一秒下落的位移为hⅠ=1/2g×1=5m由自由落体运动的比例关系hⅠ﹕hⅡ﹕hⅢ﹕…=1﹕3﹕5﹕…=5﹕15﹕25﹕…∴t=3sh=5+15+25=45m解六：由自由落体运动的速度图线，0t/sv/ms-1t-1tdabc梯形面积等于最后1s内的位移，ab=g(t-1)cd=gtbc=1s25=1/2×[gt+g(t-1)]×1∴t=3sh=1/2×gt2=45m

例2、一铁链其上端悬挂于某一点，将悬点放开让铁链自由下落，不计空气阻力，已知铁链通过悬点下3.2m的一点所经历的时间为0.5s，试求铁链的长度L.(g取10m/s2)解：画出运动示意图如图示：由自由落体运动的规律H=3.2mLABCA点通过C点的时间为t1H=1/2×gt12B点通过C点的时间为t2H-L=1/2×gt22t1-t2=0.5s解得t1=0.8sL=2.75m【错解】因为物体从塔顶落下，做自由落体运动。解得H=13.9m练习1：一个物体从塔顶落下，在到达地面前最后一秒内通过的位移为整个位移的9/25，求塔高（g=10m/s2）。【分析解得】根据题意画出运动草图，如图所示。物体从塔顶落到地面所经历时间为t，通过的位移为H物体在t—1秒内的位移为h。因为V0=0【错解原因】物体从塔顶落下时，对整个过程而言是初速为零的匀加速直线运动。而对部分最后一秒内物体的运动则不能视为初速为零的匀加速直线运动。因为最后一秒内的初始时刻物体具有一定的初速，由于对整体和部分的关系不清，导致物理规律用错，形成错解。由①②③解得H=125m

例3、在楼房的阳台外以初速度20m/s竖直上抛一物体，求抛出5秒末物体的位移和速度。解一：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B匀减速运动，上升时间t上=v0／g=2s上升的最大高度hm=v02／2g=20m

B→C自由落体运动t2=3sSBC=1/2gt2

2=45mSAC=SBC-hm=20-45=-25m负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25mvt=gt2=30m/s方向向下解二：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B→C全过程综合考虑，匀减速运动，S=v0t-1/2gt2

=20×5-1/2×10×25=-25mvt=v0-gt=20-10×5=-30m/s负号表示5秒末物体的位置C在A点下方25m负号表示方向向下解三：画出运动示意图如图示：v0CABA1vtA→B竖直上抛运动（匀减速运动），上升时间t上=v0／g=2sA→B→A1，竖直上抛运动以最高点对称t上=t下=2svA1=20m/s方向向下A1→C竖直下抛运动（匀减速运动）t3=1sSA1C=vA1t3+1/2gt3

2

=20×1+1/2×10×1=25mvt=vA1+gt3=20+10×1=30m/s方向向下例4：气球以10m/s的速度竖直上升，到离地120米高处掉下一物，求物体落地的速度及运动的时间。解一：画出运动示意图如图示：C为上升的最高点CABh=120mh1v0B到C，竖直上抛运动：h1=v0

2/2g=5mt1=v0/g=1sC到A，自由落体运动h1+h=1/2×gt22t=t1+t2=6svt=gt2=50m/sCABh=120mh1v0解二：B→C→A整个过程，由竖直上抛运动规律：h=vAt-1/2gt2

vt=v0-gt即-120=10

t-1/2gt2

vt=10

-gt解得t=6svt=-50m/s例5.某人在高层楼房的阳台外侧以20m/s的速度竖直上抛一个石块，石块运动到离抛出点15米处所经历的时间是：（不计阻力，g取10m/s2)()A.1sB.2sC.3sD.解：画出运动示意图，Bv0CA15m15m由竖直上抛运动规律h=v0t-1/2gt2

15=20t-5t2∴t1=1s或t2=3s-15=20t-5t2ACD例6、一个从地面上竖直上抛的物体，它两次经过最高点C点下方一个比较低的A点的时间间隔为TA，两次经过最高点下方一个比较高的B点的时间间隔为TB，试求AB之间的距离。解：画出运动示意图如图示：v0CABAB由竖直上抛运动的对称性C

→A自由落体运动t1=TA/2hCA==1/2×gt12=1/8×gTA2C

→B自由落体运动t2=TB/2hCB==1/2×gt22=1/8×gTB2∴hAB=hCA-hCB=1/8×g（TA2-TB2）练习2、一个小球在倾角为30°的光滑斜面底端受到一个冲击后,沿斜面向上做匀减速运动，它两次经过一个较低点A的时间间隔为tA，两次经过一个较高点B的时间间隔为tB，试求A、B之间的距离。BAC解：在光滑斜面上小球运动的加速度恒为gsin30°，跟上例的竖直上抛运动类似，小球的运动以最高点C为对称，例7．如图示，长L＝1米的中空圆筒B竖立在场面上，在它的正上方悬挂长1米的细杆A，A的上端距B的下端10m;在剪断A悬线的同时B以v0＝20m/s的速度向上抛出，设它们在空中运动始终保持竖直状态并不相碰，求：相遇时A穿过B用多少时间？分析：剪断绳后A做自由下滑，同时B以v0竖直上抛，可求出它们相遇的时间t

t=0.4(s)此时A的速度vA＝gt

B的速度vB＝v0－gt

若以A为参照物，B相对A的速度v相＝20m/sB向上做匀速直线运动；它们的相对位移为2

∴2L=V相t∴t=解题时引入相对位移，相对速度，相对加速度，会使问题简化，便于求解.基础好，概念清楚的同学可以引用.【错解】物体从气球上掉下来到达地面这段距离即为物体脱离气球时，气球的高度。练习3：气球以10m/s的速度匀速竖直上升，从气球上掉下一个物体，经17s到达地面。求物体刚脱离气球时气球的高度。（g=10m/s2）错解原因】由于学生对惯性定律理解不深刻，导致对题中的隐含条件即物体离开气球时具有向上的初速度视而不见。误认为v0=0。实际物体随气球匀速上升时，物体具有向上10m/s的速度当物体离开气球时，由于惯性物体继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动。∴物体刚掉下时离地1275m。【分析解答】本题既可以用整体处理的方法也可以分段处理。可将物体的运动过程视为匀变速直线运动。规定向下方向为正，则V0=-10m/s，g=10m