浙江省六校2022年4月高三数学联考试卷理

2022年高三数学综合训练（理）试卷编号：422一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在样本的频率分布直方图中，共有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形的面积和的，且样本容量为，则中间一组的频数为（）A． B． C． D．2．已知、都是实数，且，则“”是“”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．不充分也不必要条件3．已知函数是上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，，则的值（）A．恒为正数B．恒为负数C．恒为D．可正可负4．已知函数为奇函数，该函数的部分图象如图所示，是边长为的等边三角形，则的值为（） A．B．C．D．5．设是夹角为的异面直线，则满足条件“，，且”的平面（）A．不存在B．有且只有一对C．有且只有两对D．有无数对6．双曲线上到定点的距离是的点的个数是（）A．个B．个C．个D．个7．已知实数满足，若恒成立，则的最小值为（）A．B．C．D．8．已知函数定义域为，且函数在上有两个不同的零点，则的取值范围是（）A． B． C． D．9．节日期间，某种鲜花进价是每束元，销售价是每束元；节后卖不出的鲜花以每束元的价格处理。根据前五年销售情况预测，节日期间这种鲜花的需求服从如下表所示的分布列。若进这种鲜花束，则期望利润是（）A．元 B．元 C．元 D．元10．给定实数集合满足（其中表示不超过的最大整数，），，则（） A． B． C． D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11．在平面直角坐标系中，方程表示过点且平行于轴的直线。类比以上结论有：在空间直角坐标系中，方程表示。4主视图4主视图4左视图4俯视图4422。13．已知为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式的展开式中含项的系数是。14．已知圆的方程为，是圆上的一个动点，若的垂直平分线总是被平面区域覆盖，则实数的取值围是。15．将一个棋盘中的个小方格染成黑色，使得每行、每列都恰有两个黑色方格，则有种不同的染法。（用数字作答）16．已知是锐角的外接圆圆心，，若，则。（用表示）。17．若是复数（是虚数单位）的虚部，且函数（且）在区间内恒成立，则函数的递增区间是。三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18．（本题满分14分）在中，角所对的边分别为，且满足。（1）求的值；（2）若点在双曲线上，求的值19．（本题满分14分）数列的前项和为，，，等差数列满足，。（1）分别求数列，的通项公式；（2）若对任意的，恒成立，求实数的取值范围。20．（本题满分14分）如图一，平面四边形关于直线对称，，，。把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，（1）求的长，并证明：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值。21．（本题满分15分）设椭圆：，直线过椭圆左焦点且不与轴重合，与椭圆交于，当与轴垂直时，，为椭圆的右焦点，为椭圆上任意一点，若面积的最大值为。（1）求椭圆的方程；（2）直线绕着旋转，与圆：交于两点，若，求的面积的取值范围。22．（本题满分15分）函数，其中。（1）若函数在其定义域内是单调函数，求的取值范围；（2）若对定义域内的任意，都有，求的值；（3）设，。当时，若存在，使得，求实数的取值范围。参考答案一、1、C；2、B；3、A；4、D；5、D；6、C；7、D；8、A；9、B；10、A。二、11、过点且平行于平面的平面；12、；13、；14、；15、；16、；17、。三、18、（1）已知等式即，亦即，即，即。所以，故。（2），由已知，所以。19、（1）由----①得----②，①②得，∴，又，也满足上式，∴；，∴，∴。（2），∴对恒成立，即对恒成立。令，，当时，，当时，，∴，∴。20、（1）取的中点，连接，由，得：，∴就是二面角的平面角，∴。中，，，故。由，，∴，，∴，即、，又，∴平面。（2）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，∴是与平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，∵，∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为。21、（1）设椭圆半焦距为①，将代入椭圆方程得，∴②；又由已知得③；由①②③解得、、。所求椭圆方程为：。（2）设直线：即，圆心到的距离，由圆性质：，又，得。联立方程组，消去得。设，则，。（令）。设，对恒成立，在上为增函数，，所以，。22、（1）。由题设，在内恒成立，或在内恒成立。若，则，即恒成立，显然在内的最大值为，所以，。若，则，显然该不等式在内不恒成立。综上，所求的取值范围为。（2）由题意，是函数的最小值，也是极小值。因此，，解得。经验证，符合题意。（3）由（1）知，当时，在内单调递增，从而在上单调递增，因此，在上的最小值，最大值。，由知，当时，，因此，在上单调递减，