江西省赣州四中2022届高三数学上学期12月检测模拟试题文新人教A版

赣州四中高三数学试题（文科）时间：120分钟满分：150分2011年1第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设复数且，则复数的虚部为A． B． C． D．2．已知全集U=R，集合= A． B．C． D．3．已知等比数列满足，则A．12 B．64C．128 D．2434．已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为A．B．C．D．5．某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是A．B．C．D．6．已知（）则=A．B．C．D．7．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的离心率为A．B．C．D．8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A．2 B．1主视图左视图 C． D．主视图左视图9．函数的图像如下右图所示，下列结论正确的是A． B．C． D．10．设二次函数的值域为，且则的最大值是A．B．2C．3D．4第Ⅱ卷（非选择题共100分）二填空题：(本大题共5个小题，每小题5分，共25分.)11．已知在上是增函数，则的取值范围是．12．已知两点A（3，2）,B（－1，4）到直线距离相等，则m值为．13．设，，是单位向量，且，则向量，的夹角等于．14．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，………15．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如，，，…，则第10行第4个数（从左往右数）为_________________．三、解答题：（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16．（本小题满分12分）公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.血酒含量（0，20）[20,40）[40，60）[60，80）[80，100）[100，120]人数19412111依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率.（酒后驾车的人用大写字母如A，B，C，D表示，醉酒驾车的人用小写字母如a，b，c，d表示）17．（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）设的内角的对边分别为a、b、c，若c=，求a,b的值.18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，2AB=2BC=CC1=2，D是棱CC1的中点．（1）求证平面ABD；（2）平面AB1D与侧面BB1C 19．（本小题满分12分）已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为2eq\r(2)的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB))＝9．(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋λeq\o(OB,\s\up6(→))，求λ的值．20．（本小题满分13分） 已知函数．（1）讨论函数的单调区间；（2）若在恒成立，求的取值范围．21．（本小题满分14分）设函数，函数有唯一的零点，其中实数a为常数，（1）求的表达式；（2）求的值；（3）若且，求证：．赣州四中高三数学(文)参考答案一、ADBCA；BDCBA二、；；；15eq\r(3)；16．解：（Ⅰ）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………1分则违法驾车发生的频率为：或;………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.…6分（Ⅱ）设酒后驾车的4人分别为A、B、C、D；醉酒驾车的2人分别为a、b……………7分则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，a)，(A，b)，(B，C)，(B，D)，(B，a)，(B，b)，(C，D)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b)共有15个.…8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E，则事件E含有9个结果：(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(C，a)，(C，b)，(D，a)，(D，b)，(a，b).∴17．解：（1）………………4分……………6分（2）由得又，所以，即由余弦定理①由得②由①②得，a=1,b=3………18．（2）由（1）知BD，平面平面BB1C1C=B1D 就是平面AB1D与侧面BB1C1 在 即平面AB1D与侧面BB1C1C所成角的正切为19．解：(1)直线AB的方程是y＝2eq\r(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(p,2)))，与y2＝2px联立，从而有4x2－5px＋p2＝0，所以：x1＋x2＝eq\f(5p,4).由抛物线定义得：|AB|＝x1＋x2＋p＝9，所以p＝4，从而抛物线方程是y2＝8x.(2)由p＝4,4x2－5px＋p2＝0可简化为x2－5x＋4＝0，从而x1＝1，x2＝4，y1＝－2eq\r(2)，y2＝4eq\r(2)，从而A(1，－2eq\r(2))，B(4,4eq\r(2))．设eq\o(OC,\s\up6(→))＝(x3，y3)＝(1，－2eq\r(2))＋λ(4,4eq\r(2))＝(4λ＋1，4eq\r(2)λ－2eq\r(2))，又yeq\o\al(2,3)＝8x3，即[2eq\r(2)(2λ－1)]2＝8(4λ＋1)，即(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2.20．解：（Ⅰ）当时，单调递减，单调递增。当时，单调递增。…4分（Ⅱ），得到令已知函数