江西省上饶市许村中学高二数学文知识点试题含解析

江西省上饶市许村中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，命题“若，则.”的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C【分析】先写出原命题的逆命题，否命题，再判断真假即可,这里注意的取值,在判断逆否命题的真假时，根据原命题和它的逆否命题具有相同的真假性判断原命题的真假即可.【详解】解：逆命题:设，若，则a＞b,由可得，能得到a＞b，所以该命题为真命题;否命题设，若a≤b，则,由及a≤b可以得到，所以该命题为真命是题；因为原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，所以只需判断原命题的真假即可，当时，，所以由a＞b得到，所以原命题为假命题，即它的逆否命题为假命题;故为真命题的有2个.故选C.【点睛】本题主要考查四种命题真假性的判断问题，由题意写出原命题的逆命题，否命题并判断命题的真假是解题的关键.2.设，，则“”是“”的（

）A.充要条件 B.充分而不必要条件 C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C不能推出，反过来，若则成立，故为必要不充分条件.3.“a和b都不是偶数”的否定形式是

（

）

A．a和b至少有一个是偶数

B．a和b至多有一个是偶数

C．a是偶数，b不是偶数

D．a和b都是偶数参考答案：A4.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=4x+2y的最大值为（）A．12 B．10 C．8 D．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】1．作出可行域2目标函数z的几何意义：直线截距2倍，直线截距去的最大值时z也取得最大值【解答】解：本题主要考查目标函数最值的求法，属于容易题，做出可行域，由图可知，当目标函数过直线y=1与x+y=3的交点（2，1）时，z取得最大值10．【点评】本题考查线性规划问题：目标函数的几何意义5.曲线在点（1，1）处的切线与轴及直线=1所围成的三角形的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知△ABC中，＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于(

)A．30°

B．30°或150°C．60°

D．60°或120参考答案：D7.函数的图象是（

）参考答案：A，函数在递减，在递增，最小值为，又函数为奇函数，故函数在递增，在递减，时有最大值为，故选A.8.在等差数列3，7，11…中，第5项为

(

)A．15

B．18

C．19

D．23参考答案：C10.为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如右图），已知从左到右各长方形高的比为2：3：5：6：3：1，则该班学生数学成绩在（80，100）之间的学生人数是.32人

.27人

.24人

.33人参考答案：D略10.若直线的倾斜角为，则（

）A．等于0

B．等于

C．等于

D．不存在参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的侧面积为

.参考答案：2412.设0＜x＜，则“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________条件.参考答案：必要而不充分略13.已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为

．参考答案：

14.已知实数x，y满足，则的最大值为____．参考答案：2【分析】根据约束条件得到可行域，令，则取最大值时，在轴截距最大；通过平移可知过时即可，代入求得最大值.【详解】由约束条件可得可行域如下图阴影部分所示：令，则取最大值时，在轴截距最大通过平移可知当过时，在轴截距最大本题正确结果：2【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是将问题转化为截距最值的求解问题，属于常考题型.15.已知椭圆，为左顶点，为短轴端点，为右焦点，且，则这个椭圆的离心率等于

．参考答案：16.下列说法中正确的有____________________①平均数不受少数几个极端值的影响，中位数受样本中的每一个数据影响；②抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大③用样本的频率分布估计总体分布的过程中，样本容量越大，估计越准确。④向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是古典概型。参考答案：③17.某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点，

得，或

解得或

，或为所求。19.（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是的等差中项.（1）求数列的通项公式.（2）若,为数列的前项和,求参考答案：（1）设等比数列的首项为，公比为q，依题意，有

代入a2+a3+a4=28，得

┉┉2分

∴

∴

解之得或┉┉┉4分又单调递增，∴

∴

.┉┉┉┉┉┉6分（2），

┉┉┉┉┉┉7分∴

①∴

②┉┉┉┉┉┉10分∴①-②得＝

┉┉12分

20.（10分）已知△ABC中，点D为BC中点，AB=2，AC=4．（1）若B=，求sinA；（2）若AD=，求BC．参考答案：【考点】三角形中的几何计算．【分析】（1）若B=，求出sinC，cosC，即可求sinA；（2）若AD=，利用余弦定理建立方程，即可求BC【解答】解：（1）由正弦定理，可得sinC==，∵0＜C＜π，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）==；（2）设BC=2x，在△ABD中，由余弦定理可得cos∠ADB=，△ACD中，由余弦定理可得cos∠ADC=，∴=﹣，∴x=，∴BC=2．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，考查方程思想，属于中档题．21.已知命题p：“函数f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上单调递减”，命题q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集为?”，若命题“?p或?q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：P为真：①当a＜0不符合题意；

②当a=0时，f（x）=-4x在（-∞，2]上单调递减，故a=0成立；

③当a＞0时，只需对称轴x==在区间（-∞，2]的右侧，即≥2，∴0＜a≤1

综合①②③：a∈[0，1]

q为真：命题等价于：方程16x2-16（a-1）x+1=0无实根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命题“?p或?q”为假命题，∴命题“p且q”为真命题，∴，∴