辽宁省沈阳市第四十高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析

辽宁省沈阳市第四十高级中学2022年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，，在中，正数的个数是（

）A．25

B．50

C．75

D．100参考答案：D略2.有编号分别为1，2，3，4，5的5个红球和5个黑球，从中取出4个，则取出的编号互不相同的概率（

）高考资源网

A．

B．

C．

D．参考答案：D略3.定义域为R的函数满足，当时，则当时，函数恒成立，则实数的取值范围为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.设是虚数单位，表示复数z的共轭复数．若，则复数在复平面内对应的点位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C考点：复数乘除和乘方

对应点为（-1，-1），位于第三象限。

故答案为：C5.将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）的图象，则（）A．f（x）=﹣sin2x B．f（x）的图象关于x=﹣对称C．f（）= D．f（x）的图象关于（，0）对称参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用诱导公式、y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，得出结论．【解答】解：将函数y=cos（2x+）的图象向左平移个单位后，得到f（x）=cos[2（x+）+]=cos（2x+）=﹣sin（2x+）的图象，故排除A；当x=﹣时，f（x）=1，为最大值，故f（x）的图象关于x=﹣对称，故B正确；f（）=﹣sin=﹣sin=﹣，故排除C；当x=时，f（x）=﹣sin=﹣≠0，故f（x）的图象不关于（，0）对称，故D错误，故选：B．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，利用了y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，属于基础题．6.f（x）=x（2016+lnx），若f′（x0）=2017，则x0=（）A．e2 B．1 C．ln2 D．e参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】计算题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】对函数f（x）的解析式求导，得到其导函数，把x0，列出关于f'（x0）的方程，进而得到答案．【解答】解：∵f（x）=x（2016+lnx）=2016x+xlnx，∴f′（x）=2016+1+lnx=2017+lnx，∵f′（x0）=2017，∴f′（x0）=2017+lnx0=2017，∴lnx0=0=ln1，∴x0=1故选：B．【点评】本题考查了导数的运算，以及函数的值．运用求导法则得出函数的导函数，属于基础题．7.下列函数中，最小正周期为π的偶函数是(

)(A)y＝sin(2x＋)

(B)y＝cos(2x＋)(C)y＝sin2x＋cos2x

(D)y＝sinx＋cosx参考答案：AA、B、C的周期都是π，D的周期是2πA选项化简后为y＝cos2x是偶函数，故正确答案为A【考点】三角函数的基本概念和性质，函数的周期性和奇偶性，诱导公式.8.元朝时，著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中,当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=0时，问一开始输入的x=（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B9.已知复数，，则等于

(

)A.8

B.

C.

D.参考答案：C10.复数的实部和虚部相等，则实数等于(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，，，，点D在线段AC上，若，则BD=____；________.参考答案：

【分析】本题主要考查解三角形问题，即正弦定理、三角恒等变换、数形结合思想及函数方程思想.通过引入，在、中应用正弦定理，建立方程，进而得解..【详解】在中，正弦定理有：，而,，，所以.【点睛】解答解三角形问题，要注意充分利用图形特征.

12.已知正四面体ABCD的棱长为2，E为棱AB的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为．参考答案：π【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据题意，将四面体ABCD放置于如图所示的正方体中，则正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球．因此利用题中数据算出外接球半径R=，过E点的截面到球心的最大距离，再利用球的截面圆性质可算出截面面积的最小值．【解答】解：将四面体ABCD放置于正方体中，如图所示可得正方体的外接球就是四面体ABCD的外接球，∵正四面体ABCD的棱长为2，∴正方体的棱长为，可得外接球半径R满足2R=，解得R=E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，当截面到球心O的距离最大时，截面圆的面积达最小值，此时球心O到截面的距离等于正方体棱长的一半，可得截面圆的半径为r==，得到截面圆的面积最小值为S=πr2=π．故答案为：π．13.若，则

；参考答案：14.若偶函数y＝f(x)为R上的周期为6的周期函数，且满足f(x)＝(x＋1)(x－a)(－3≤x≤3)，则f(－6)等于______．参考答案：－1略15.设为圆上一动点，则到直线的最大距离是

。参考答案：316.平面向量，，满足，，，则向量与夹角为

．参考答案：17.已知公比为整数的等比数列{an}的前n项和为Sn，且，，若，则数列的前100项和为______．参考答案：【分析】根据条件先计算出，，然后得到，再利用裂项求和法得到答案.【详解】公比为整数的等比数列的前项和为，解得或（舍去），前100项和为故答案为【点睛】本题考查了数列的通项公式，前n项和，综合性强，意在考查学生对于数列的方法的灵活运用.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：（1）投资股市：投资结果获利不赔不赚亏损概率（2）购买基金：投资结果获利不赔不赚亏损概率pq（Ⅰ）当p=时，求q的值；（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求p的取值范围；（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）由已知得，，由此能求出．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，由，，q≥0，能求出p的取值范围．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，由此利用列举法能求出这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【解答】解：（Ⅰ）因为“购买基金”后，投资结果只有“获利”、“不赔不赚”、“亏损”三种，且三种投资结果相互独立，所以，又因为，所以．（Ⅱ）由“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，得，因为，所以，解得，又因为，q≥0，所以，所以．（Ⅲ）记事件A为“一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利”，用a，b，c分别表示一年后张师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，用x，y，z分别表示一年后李师傅购买基金“获利”、“不赔不赚”、“亏损”，则一年后张师傅和李师傅购买基金，所有可能的投资结果有3×3=9种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（b，y），（b，z），（c，y），（c，z），所以事件A的结果有5种，它们是：（a，x），（a，y），（a，z），（b，x），（c，x）．因此这一年后张师傅和李师傅两人中至少有一人获利的概率．【点评】本题考查概率的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率公式、列举法的合理运用．19.（本小题满分12分）已知集合（1）当时，求；（2）若求实数的值.参考答案：解：，（1）当

则=

=

6分（2）略20.已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当时，求证：．参考答案：（1）π；（2）见解析.【分析】（1）首先利用三角函数关系式的恒等变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期．（2）利用函数的关系式，进一步利用函数的定义域求出函数的值域．【详解】（1）==.所以f（x）的最小正周期．（2）证明：因为，即，所以f（x）在上单调递增．当时，即时，．所以当时，．21.（本小题满分分）已知：在中,、、分别为角、、所对的边，且角为锐角，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当，时，求及的长．参考答案：解：（Ⅰ）解：因为cos2C=1-2sin2C=，及所以sinC=．

…………4分（Ⅱ）解：当a=2，2sinA=sinC时，由正弦定理，得c=4

………7分由cos2C=2cos2C-1=，及得

cosC=