2022年四川省内江市第四中学高二数学文测试题含解析

2022年四川省内江市第四中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如下表：零件数x（个）102030加工时间y（分钟）213139现已求得上表数据的线性回归方程y=bx+a中的b值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（

）A．94分钟

B．102分钟

C．84分钟

D．112分钟参考答案：B2.若动点分别在直线：和：上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.二进制数对应的十进制数是

（

）.3901

.3902

.3785

.3904参考答案：B4.类比“两角和与差的正、余弦公式”的形式，对于给定的两个函数：，，其中，且，下面正确的运算公式是（）①；②；③；④.A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④参考答案：D5.已知，则下列结论错误的是A. B. C. D.参考答案：B【分析】先由得到a与b大小关系，再判断.【详解】由，得：b＜a＜0，所以a2＜b2，故A正确；因为a＞b，b＜0，所以ab＜b2，故B不正确;因为，且，所以，故C正确；因为a＞b，a＜0，所以a2＜ab，根据对数函数的单调性，所以lga2＜lgab，所以D正确；故选B.【点睛】本题考查了不等式的性质，考查了基本不等式，若比较大小的两式是指数型或对数型等，可构造具体函数，利用函数的单调性进行判断.6.正方体-中，与平面所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下列命题：①空集是任何集合的子集；②若整数是素数，则是奇数；③若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行；④其中真命题的个数是

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B8.在△ABC中，若，则△ABC的面积为(

)A． B． C．5 D．参考答案：A【考点】余弦定理．【专题】计算题；解三角形．【分析】依题意可求得cosC，从而可求得sinC，利用三角形的面积公式即可求得答案．【解答】解：∵在△ABC中，a=10，b=8，cos（A+B）=﹣cosC=，∴cosC=﹣，又C∈（0，π），∴sinC==，∴S△ABC=absinC=×10×8×=．故选A．【点评】本题考查正弦定理，考查三角函数的诱导公式，考查利用正弦定理求解三角形面积的方法，属于中档题．9.设则（

）

A．都不大于

B．都不小于

C．至少有一个不大于

D．至少有一个不小于参考答案：C略10.复数（i是虚数单位），则z的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，且，则的坐标是

．参考答案：12.

三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为

.参考答案：13.设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

参考答案：3214.已知向量若则实数______，_______。参考答案：

解析：15.甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件．则下列结论中正确的是（写出所有正确结论的编号）．①P（B）=；②P（B|A1）=；③事件B与事件A1相互独立；④A1，A2，A3是两两互斥的事件；⑤P（B）的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关．参考答案：②④【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，由条件概率公式求出P（B|A1），P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B），对照五个命题进行判断找出正确命题，选出正确选项．【解答】解：由题意A1，A2，A3是两两互斥的事件，P（A1）==，P（A2）==，P（A3）=；P（B|A1）===，由此知，②正确；P（B|A2）=，P（B|A3）=；而P（B）=P（A1B）+P（A2B）+P（A3B）=P（A1）P（B|A1）+P（A2）P（B|A2）+P（A3）P（B|A3）=×+×+×=．由此知①③⑤不正确；A1，A2，A3是两两互斥的事件，由此知④正确；对照四个命题知②④正确；故正确的结论为：②④故答案为：②④16.在直角坐标系xoy中，已知曲线M:（t为参数）与曲线N：（为参数）相交于两个点A，B，则线段AB的长为___________

参考答案：217.，,则命题┐为

。

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列{an}是递增等比数列，Sn为其前n项和，且a1+a4=28，a2?a3=27．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=（3n+1）?an，求其前n项和Tn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）根据等比数列的通项公式，列方程组，即可求得a1及公比q，即可求得数列{an}的通项公式；（Ⅱ）由（Ⅰ）求得bn=（3n+1）×3n﹣1，利用“错位相减法”即可求得其前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由数列{an}是递增等比数列，首项a1＞0，公比为q＞1，an=a1qn﹣1，a1+a1q3=28，①a1q?a1q2=27，②解得：，∴数列{an}的通项公式an=3n﹣1；（Ⅱ）由bn=（3n+1）×3n﹣1，则前n项和Tn=b1+b2+…+bn=4×1+7×3+10×32+…+（3n+1）×3n﹣1，则3Tn=4×3+7×32+10×33+…+（3n﹣2）×3n﹣1+（3n+1）×3n，两式相减得：﹣2Tn=4+3×3+3×32+…+3×3n﹣1﹣（3n+1）×3n，=1+3×﹣（3n+1）×3n，=（﹣3n+）3n﹣，∴Tn=（﹣）3n+=，∴数列{bn}前n项和Tn=．【点评】本题考查等比数列的通项公式，等比数列前n项和，考查“错位相减法”求数列的前n项和，考查计算能力，属于中档题．19.右图是一个正三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为．已知，，，．（1）设点是的中点，证明：平面；（2）面面参考答案：（1）证明：作交于，连．则，因为是的中点，所以．则是平行四边形，因此有，平面，且平面；则面．（2）由（1）又是的中点，是的中点。是正三角形，,又,，又,,，

略20.已知等差数列的公差不为零，，且成等比数列。（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）求；参考答案：略21.当时，，．（Ⅰ）求，，，；（Ⅱ）猜想与的大小关系，并用数学归纳法证明．参考答案：(1)，；（2）猜想：（）证明：(1)当时，；（2）假设当时，，即，当时，即，结合（1）（2），可知，成立.22.（本小题满分12分）（1）解不等式

（2）计算参考答案：（1）不等式即为，------------2分由