湖北省鄂州市澜湖中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

湖北省鄂州市澜湖中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知“命题p：”为真命题，则实数a的取

值范围是(

)A.

B.

C.

D. 参考答案：B略2.设常数，展开式中的系数为，则A.

B.

C.2

D.1参考答案：D略3.已知且，，则的值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.已知数列中，=1，若（n≥2），则的值是（

）（A）7

（B）5

（Ｃ）30（Ｄ）31参考答案：D略5.动直线与抛物线交于A、B两个不同点，点O为坐标原点，则（

）A.无最大值，无最小值

B.无最大值，有最小值C.有最大值，无最小值

D.有最大值，有最小值参考答案：B6.已知平面向量、满足||=||=1，?=，若向量满足|﹣+|≤1，则||的最大值为（）A．1 B． C． D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【分析】通过向量的数量积的定义，设出向量的坐标，利用向量的坐标运算和向量的模的公式及几何意义，结合圆的方程即可得出最大值为圆的直径．【解答】解：由平面向量、满足||=||=1，?=，可得||?||?cos＜，＞=1?1?cos＜，＞=，由0≤＜，＞≤π，可得＜，＞=，设=（1，0），=（，），=（x，y），则|﹣+|≤1，即有|（+x，y﹣）|≤1，即为（x+）2+（y﹣）2≤1，故|﹣+|≤1的几何意义是在以（﹣，）为圆心，半径等于1的圆上和圆内部分，||的几何意义是表示向量的终点与原点的距离，而原点在圆上，则最大值为圆的直径，即为2．故选：D．7.（5分）向量=（﹣2，﹣1），=（λ，1），若与夹角为钝角，则λ取值范围是（）A．（，2）∪（2，+∞）B．（2，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣∞，﹣）参考答案：A【考点】：平面向量数量积的运算．【专题】：平面向量及应用．【分析】：由于与夹角为钝角，可知=﹣2λ﹣1＜0，且与夹角不为平角，解出即可．解：∵与夹角为钝角，∴=﹣2λ﹣1＜0，解得λ，当λ=2时，与夹角为平角，不符合题意．因此（，2）∪（2，+∞）．故选：A．【点评】：本题考查了向量的夹角公式，属于基础题．【答案】【解析】8.几何体的三视图如图所示，若从该几何体的实心外接球中挖去该几何体，则剩余几何体的表面积是（注：包括外表面积和内表面积）（）A．133π B．100π C．66π D．166π参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；转化法；空间位置关系与距离．【分析】根据三视图得出该几何体是圆柱，求出圆柱体的表面积和它外接球的表面积即可得出结论．【解答】解：根据三视图得，该几何体是底面半径为3，高为4的圆柱体，所以该圆柱体的表面积为S1=2π×32+2π×3×8=66π；根据球与圆柱的对称性，得它外接球的半径R满足（2R）2=62+82=100，所以外接球的表面积为S2=4πR2=100π；所以剩余几何体的表面积是S=S1+S2=66π+100π=166π．故选：D．【点评】本题考查了三视图的应用问题，也考查了利用三视图研究直观图的性质，球与圆柱的接切关系，球的表面积计算问题，是基础题目．9.已知集合，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A试题分析：并集是所有元素，故.考点：集合并集．【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系.在求交集时注意区间端点的取舍.熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.10.已知的面积为6，，为线段上一点，，点在线段上的投影分别为，则的面积为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知命题：在上有意义，命题Q：函数的定义域为．如果和Q有且仅有一个正确，则的取值范围

．参考答案：12.已知角为第二象限角，则_

_____．参考答案：

13.设的内角所对边的长分别为。若，则则角_________.参考答案：14.函数y=|sinx|的周期为．参考答案：π【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】根据函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，得出结论．【解答】解：∵函数y=|Asin（ωx+φ）|的周期为，∴函数y=|sinx|的周期为=π，故答案为：π．15.若，则的二项展开式中的系数为_____________．参考答案：180∵，∴．则的二项展开式中，的系数为．即答案为．16.已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为

．参考答案：3第一次循环有；第二次循环有；第三次循环有；此时满足条件，输出。17.已知一个几何体的主视图及左视图均是边长为2的正三角形,俯视图是直径为2的圆,则此几何体的外接球的表面积为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（，）的图像如图所示，直线，是其两条对称轴．（1）求函数的解析式；（2）若，且，求的值．参考答案：解：(1)由题意，＝－＝，∴T＝π.又ω＞0，故ω＝2，∴f(x)＝2sin(2x＋φ)．(2分)由f()＝2sin(＋φ)＝2，解得φ＝2kπ－(k∈Z)．又－＜φ＜，∴φ＝－，∴f(x)＝2sin(2x－)．(5分)由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，知kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴函数f(x)的单调增区间为[kπ－，kπ＋](k∈Z)．(7分)(2)解法1：依题意得2sin(2α－)＝，即sin(2α－)＝，(8分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜.∴cos(2α－)＝＝＝，(10分)f(＋α)＝2sin[(2α－)＋]．∵sin[(2α－)＋]＝sin(2α－)cos＋cos(2α－)sin＝(＋)＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法2：依题意得sin(2α－)＝，得sin2α－cos2α＝，①(9分)∵＜α＜，∴0＜2α－＜，∴cos(α－)＝＝＝，(11分)由cos(2α－)＝得sin2α＋cos2α＝.②①＋②得2sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)解法3：由sin(2α－)＝得sin2α－cos2α＝，(9分)两边平方得1－sin4α＝，sin4α＝，∵＜α＜，∴＜4α＜，∴cos4α＝－＝－，(11分)∴sin22α＝＝.又＜2α＜，∴sin2α＝，∴f(＋α)＝.(14分)19.已知数列{an}的前n项和为Sn，且.（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，若数列{bn}的前n项和为Tn，求满足的正整数n的值.参考答案：（1）（2）5【分析】（1）利用，当时，求得通项（2）由错位相减求和即可【详解】（1）由题.当时，.由符合，故数列的通项公式为.（2）由，作差得：得：得：，又故数列单调递增，且，故满足的正整数的值只有一个为5.【点睛】本题考查数列的通项和前n项和的关系，考查错位相减求和，准确计算是关键，属于中档题．20.（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，、分别为、的中点，平面（I）证明：（II）设二面角为60°，求与平面所成的角的大小。参考答案：解析：（I）分析一：连结BE，为直三棱柱，为的中点，。又平面，（射影相等的两条斜线段相等）而平面，（相等的斜线段的射影相等）。分析二：取的中点，证四边形为平行四边形，进而证∥，，得也可。分析三：利用空间向量的方法。具体解析法略。（II）分析一：求与平面所成的线面角，只需求点到面的距离即可。作于，连，则，为二面角的平面角，.不妨设，则.在中，由，易得.

设点到面的距离为，与平面所成的角为。利用，可求得，又可求得

即与平面所成的角为分析二：作出与平面所成的角再行求解析。如图可证得，所以面。由分析一易知：四边形为正方形，连，并设交点为，则，为在面内的射影。。以下略。分析三：利用空间向量的方法求出面的法向量，则与平面所成的角即为与法向量的夹角的余角。具体解析法详见高考试题参考答案。总之在目前，立体几何中的两种主要的处理方法：传统方法与向量的方法仍处于各自半壁江山的状况。命题人在这里一定会兼顾双方的利益。21.[选修4-5：不等式选讲]已知函数f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|．（Ⅰ）若f（1）＜3，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若a≥1，x∈R，求证：f（x）≥2．参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（Ⅰ）通过讨论a的范围得到关于a的不等式，解出取并集即可；（Ⅱ）基本基本不等式的性质证明即可．【解答】解：（Ⅰ）因为f（1）＜3，所以|a|+|1﹣2a|＜3．①当a≤0时，得﹣a+（1﹣2a）＜3，解得，所以；②当时，得a+（1﹣2a）＜3，解得a＞﹣2，所以；③当时，得a﹣（1﹣2a）＜3，解得，所以；

综上所述，实数a的取值范围是．（Ⅱ）因为a≥1，x∈R，所以f（x）=|x+a﹣1|+|x﹣2a|≥|（x+a﹣1）﹣（x﹣2a）|=|3a﹣1|=3a﹣1≥2．22.（本小题满分12分）已知函数。（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）讨论的单调性；（Ⅲ）若，且对任意，都有，求的范围。参考答案：【知识点】导