人教A版（2023）必修第一册3.4函数的应用（一）（含解析）

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（共19题）

一、选择题（共11题）

某种动物的繁殖数量（单位：只）与时间（单位：年）的关系式为，若这种动物第年有只，则到第年它们发展到

A．只B．只C．只D．只

饮酒驾车、醉酒驾车是严重危害《道路交通安全法》的违法行为，将受到法律处罚．检测标准：“饮酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于，小于的驾驶行为；醉酒驾车：车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于的驾驶行为．”据统计，停止饮酒后，血液中的酒精含量平均每小时比上一小时降低．某人饮酒后测得血液中的酒精含量为，若经过小时，该人血液中的酒精含量小于，则的最小值为（参考数据：）

A．B．C．D．

如图是张大爷离开家晨练过程中离家距离与行走时间之间函数关系的图象，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是

A．B．C．D．

右图给出了红豆生长时间(月)与枝数(枝)的散点图：那么"红豆生南国，春来发几枝．"的红豆生长时间与枝数的关系用下列函数模型拟合最好的是．

A．指数函数:B．对数函数:

C．幂函数:D．二次函数:

如图给出了某种豆类生长枝数（单位：枝）与时间（单位：月）的散点图，那么此种豆类生长枝数与时间的关系用下列函数模型近似刻画最好的是

A．B．

C．D．

如图所示的是某池塘中浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：，有以下叙述：

①这个指数函数的底数是；

②第个月时，浮萍的面积就会超过；

③浮萍从蔓延到需要经过个月；

④浮萍每个月增加的面积都相等．

其中正确的是

A．①②③B．①②③④C．②③④D．①②

大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵，研究发现鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量，则鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为

A．B．C．D．

一家报刊推销员从报社买进报纸的价格是每份元，卖出的价格是每份元，卖不完的还可以以每份元的价格退回报社．在一个月（以天计算）内有天每天可卖出份，其余天每天只能卖出份，且每天从报社买进报纸的份数都相同，要使推销员每月所获得的利润最大，则应该每天从报社买进报纸

A．份B．份C．份D．份

某建材商场国庆期间搞促销活动，规定：顾客购物总金额不超过元，不享受任何折扣；如果顾客购物总金额超过元，则超过元部分享受一定的折扣优惠，并按下表折扣分别累计计算：若某顾客在此商场获得的折扣金额为元，则此人购物实际所付金额为

A．元B．元C．元D．元

如图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是

这个指数函数的底数为；

第个月时，浮萍面积就会超过；

浮萍每月增加的面积都相等；

若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则．

A．B．C．D．

为了稳定市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格与其前三个月的市场收购价格有关，且使与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前个月的市场收购价格：则月份该产品的市场收购价格应为

A．元B．元C．元D．元

二、填空题（共5题）

一件商品的成本为元，售价为元时每天能卖出件，若售价每提高元，每天的销量就减少件，则商家定价为元时，每天的利润最大．

以矩形的顶点为原点，分别以边、边所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系，如果，，那么对角线对应的函数解析式为．

拟定从甲地到乙地通话分钟的话费符合，其中表示不超过的最大整数，从甲地到乙地通话分钟的话费是．

从盛满纯酒精的容器里倒出，然后用水加满，再倒出混合溶液，再用水加满．这样继续下去，建立所倒次数和酒精残留量之间的函数关系式．

国内快递重量在克以内的包裹邮资标准如下表：如果某人从北京快递克的包裹到距北京的某地，它应付的邮资是．

三、解答题（共3题）

某商品在近天内，每件的销售价格（元）与时间（天）的函数关系是：，该商品的日销售量（件）与时间（天）的函数关系是：，求这种商品日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是天中的哪一天？

某工厂生产甲、乙两种产品所得利润分别为（万元）和（万元），它们与投入资金（万元）的关系有如下公式：，，今将万元资金投入生产甲、乙两种产品，并要求对甲、乙两种产品的投入资金都不低于万元．

(1)设对乙种产品投入资金（万元），求总利润（万元）关于的函数关系式及其定义域；

(2)如何分配投入资金，才能使总利润最大，并求出最大总利润．

某旅游区提倡低碳生活，在景区提供自行车出租该景区有辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过元，则自行车可以全部租出；若超过元，则每超过元，租不出的自行车就增加辆．为了便于结算，每辆自行车的日租金（元）只取整数，并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这日的管理费用，用（元）表示出租自行车的日净收入（日净收入一日出租自行车的总收入管理费用）．

(1)求函数的解析式及其定义域；

(2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时，才能使日净收入最多？

答案

一、选择题（共11题）

1.【答案】A

【解析】由题意，得，解得，

所以，

当时，，

故到第年它们发展到只．

2.【答案】B

3.【答案】D

【解析】根据图象可知在第一段时间张大爷离家距离随时间的增加而增加，在第二段时间内，张大爷离家的距离不变，第三段时间内，张大爷离家的距高随时间的增加而减少，最后回到始点位置，对比各选项，只有D正确．

4.【答案】A

5.【答案】B

【解析】由图象知模型越来越平滑，所以只有B项符合条件．

6.【答案】A

【解析】由图知：函数图象过点代入得，得，①正确．

当，时，，则②正确．

当时，；时，，则从到需要经过两个月，③正确．

由图知：从到，增加量为，

从到，增加量为，增加的面积不同，④不正确．

综上①②③正确．

7.【答案】D

【解析】因为鲑鱼的游速（单位：）可以表示为，其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数，

当一条鲑鱼静止时，，此时，则，耗氧量为；

当一条鲑鱼以的速度游动时，，此时，

所以，则，即耗氧量为，

因此鲑鱼以的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为．

故选：D．

8.【答案】C

【解析】设每天从报社买进份报纸时，每月所获利润为元，具体情况如下表．．

因为在上单调递增，

所以当时，取得最大值．

即每天从报社买进份报纸时，每月获得的利润最大，最大利润为元．

9.【答案】A

【解析】设在此商场购物总金额为元时，可以获得的折扣金额为元，

由题意可得

因为，

所以，

所以，

解得，由，

故此人购物实际所付金额为元．

10.【答案】D

【解析】由题意可知：浮萍蔓延的面积与时间（月）的关系：（且），且由函数图象可知函数过点，

所以，所以，所以这个指数函数的底数是正确；

所以函数的解析式为：，所以当时，，

故第个月时，浮萍的面积就会超过成立；

对于：浮萍一月增加的面积与浮萍二月增加的面积不相等，故错；

对由于：，，，所以，，，

又因为，

所以若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别为，，，则成立．

正确为：．

11.【答案】C

【解析】设月份该产品的市场收购价格为元，与前个月即，，月的市场收购价格之差的平方和为．

当时，最小．故选C．

二、填空题（共5题）

12.【答案】

【解析】设每天的销售利润为元，售价提高元，则销量为件，

故，

当时，取得最大值，

故商家定价为元时，每天的利润最大．

13.【答案】

14.【答案】

【解析】．

15.【答案】，

16.【答案】

【解析】邮资与运送距离的函数关系式为

，

因为，

所以应付的邮资是元．

三、解答题（共3题）

17.【答案】设销售金额为，

则，

所以，

当时，的对称轴为，

此时（元），

当时，的对称轴为，

当时，（元），

所以，所以第天时销售额最大为元．

18.【答案】

(1)根据题意，对乙种产品投入资金万元，对甲种产品投入资金万元，

那么．

由

解得，

所以函数的定义域为．

(2)令，则．

因为，

所以，

当时函数单调递增，当时函数单调递减，

所以当时，即时，．

答：当甲种产品投入资