人教A版（2023）选修第一册2.2.2直线的两点式方程（含解析）

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（共20题）

一、选择题（共12题）

直线在轴，轴上的截距分别为

A．，B．，C．，D．，

直线是

A．过点的一切直线

B．过点的一切直线

C．过点且除轴外的一切直线

D．过点且除直线外的一切直线

已知的三个顶点是，，，则边上的高所在的直线方程为

A．B．

C．D．

已知直线过原点，且平分平行四边形的面积，若平行四边形的两个顶点分别为，，则直线的方程为

A．B．C．D．

过点且与原点距离最远的直线方程为

A．B．

C．D．

已知直线经过点且与直线垂直，则的方程为

A．B．

C．D．

已知直线经过，两点，直线的倾斜角为，那么与

A．垂直B．平行C．重合D．相交但不垂直

过点且在两坐标轴上的截距之差为的直线方程是

A．B．

C．D．或

对于平面直角坐标系内的任意两点，，定义它们之间的一种“距离”：．给出下列三个命题：

①若点在线段上，则；

②在中，；

③在中，若，则．

其中错误的个数为

A．B．C．D．

在同一直角坐标系中，表示直线与正确的是

A．B．C．D．

直线和直线在同一坐标系中的位置可能是

A．B．C．D．

在平面直角坐标系中，下列四个结论：

每一条直线都有点斜式和斜截式方程；

倾斜角是钝角的直线，斜率为负数；

方程与方程可表示同一直线；

直线过点，倾斜角为，则其方程为．

其中正确的为

A．B．C．D．

二、填空题（共4题）

过点的直线与两点，的距离相等，则直线的方程为．

直线经过点，且倾斜角是直线倾斜角的倍，则直线的方程是．

倾斜角为，经过点的直线方程为．

已知是直线上一点，将直线绕点沿逆时针方向旋转，所得的直线方程是，若将它继续旋转，所得的直线方程是，则直线的方程是．

三、解答题（共4题）

求经过点，且与直线垂直的直线的方程．

如图，中，，，，过点的直线交于，若的面积为面积的一半．

(1)求点坐标及直线的方程；

(2)若是线段上的动点，求的取值范围；

已知，，求满足下列不同条件的直线的方程：

(1)若，且经过点．

(2)若是线段的中垂线．

过点的直线与轴负半轴轴正半轴分别交于两点．

(1)求的最小值，并求出此时的方程．

(2)求面积的最小值，并求出此时的方程．

答案

一、选择题（共12题）

1.【答案】D

【解析】直线方程可化为，因此，直线在轴，轴上的截距分别为，．

2.【答案】D

【解析】直线，即表示过点，且斜率为的直线，因此直线是过点且除直线外的一切直线，故选D．

3.【答案】B

4.【答案】D

【解析】由于直线平分平行四边形的面积，

因此其必过平行四边形对角线的交点，而，，

所以对角线的交点为，

又直线过原点，

所以其方程为．

5.【答案】A

【解析】过点且与原点距离最远的直线为过点且与垂直的直线，因为直线的斜率为，所以所求直线的斜率为，故所求直线方程为．

6.【答案】C

【解析】由直线与直线垂直，则，

所以，

所以直线的方程为：，

整理可得．

7.【答案】A

【解析】由题意可知直线的斜率，

又由直线的倾斜角是，可知其斜率，

所以，

故直线与直线垂直．

8.【答案】D

【解析】因为直线过点，

所以直线在轴上的截距为．

又直线在两坐标轴上的截距之差为，

所以直线在轴上的截距为或，

所以所求直线方程为或．

9.【答案】B

【解析】不妨设直线的方程为，

令，

因为点在线段上，

所以，

同理可得，，，

因为，

所以①正确．

②取，，，

则，故②正确．

③因为在中，若，取，，则在直线上，不妨取，

，，，显然，，

所以③错误．

综上所述，其中真命题的个数为．

10.【答案】C

【解析】方法一：当时，直线的倾斜角为锐角且过原点，直线在轴上的截距，选项A，B，C，D都不成立；

当时，直线的倾斜角为，选项A，B，C，D都不成立；

当时，直线的倾斜角为钝角且过原点，直线的倾斜角为锐角，且在轴上的截距，C项正确．

方法二：（排除法）由直线的斜率大于，排除B，D．选项A中，直线的倾斜角为锐角，

所以，而直线在轴上的截距，

所以不满足．从而得C正确．

11.【答案】D

【解析】因为，由四个选项中的可知，可排除A，C；当时，可排除B；当时，选项D符合题意．

12.【答案】A

【解析】对于，斜率不存在的直线无点斜式和斜截式方程，故错；

对于，由倾斜角与斜率的关系知，倾斜角是钝角的直线，斜率为负数，正确；

对于，方程与方程不表示同一直线，故错；

对于，直线过点，倾斜角为，则其方程为，正确．

二、填空题（共4题）

13.【答案】或

14.【答案】

15.【答案】

【解析】直线的斜率，且过点，所以直线方程为，即．

16.【答案】

三、解答题（共4题）

17.【答案】因为所求直线与直线垂直，

所以设该直线方程为，又直线过点，

所以有，解得，即所求直线方程为．

18.【答案】

(1)，；

(2)．

19.【答