分班考冲刺专题：比和比例（专项训练）-数学六年级下册人教版（含解析）

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一、选择题

1．一种机械手表上的螺丝直径是6毫米，画在图纸上的长度是3厘米。这张图纸的比例尺是（）。

A．1∶2B．2∶1C．5∶1

2．李老师按2∶1的比画出一个长方形放大的图形，原来的长方形和放大后的长方形面积比是（）。

A．2∶1B．1∶2C．1∶4

3．一种钢筋，30米重75千克，现在称得一捆这样的钢筋重130千克，这捆钢筋长（）。

A．2.5米B．25米C．62米D．52米

4．松树村特菜生产基地，计划平整1.68公顷土地，5天平整了1.2公顷。照这样的效率，剩下的任务还要（）天完成。

A．2B．1C．4D．3

5．一个榨油厂，用200千克大豆可榨出28千克油，照这样计算，用4000千克大豆可以榨出油（）。

A．5600千克B．1000千克C．10000千克D．560千克

6．从甲车间调的工人到乙车间后，两个车间的人数相等。原来甲乙两个车间的人数比是（）。

A．9∶8B．9∶7C．11∶9D．11∶8

二、填空题

7．一次登山探险活动，小李上、下山共用了5小时，已知他上山的速度是每小时2千米，下山的速度是每小时3千米。如果上、下山走的是同一条路，那么他上山走了()千米。

8．在比例尺是1∶40000的地图上量得两地的距离是6厘米，则这两地间的实际距离是()千米。

9．一条路，甲行全程要用1.5小时，乙行全程的要用小时，则甲与乙的速度的最简整数比是()。

10．黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值。如图所示，根据题意结合图形，请你写出一个满足黄金分割比的比例式()。

11．比例尺一定，图上距离和实际距离成()比例；长方形的面积一定，它的长与宽成()比例。

12．小华读一本书，已经读了全书的65%，已经读的页数与未读页数的比是（），还剩下全书的没有读。

三、判断题

13．把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是10∶11。()

14．养殖场里，山羊的只数比野鸡少，山羊和野鸡的只数比是3∶4。()

15．比的前项扩大到原来的3倍，后项除以3，比值扩大到原来的6倍。()

16．一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要20天完成，则他们的工作效率之比为3∶4。()

17．一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是30平方厘米。()

四、计算题

18．求比值。

4.2∶2.5360千克∶0.45吨∶62.5%

19．解方程或比例。

x÷＝0.4∶9＝1.2∶x∶x＝4∶

五、解答题

20．甲乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，7时相遇，甲车每小时行60千米，甲乙两车的速度比是5∶7。求A、B两地相距多少千米？

21．甲仓库存有240吨粮食，乙仓库存有160吨粮食。从甲仓库取出多少吨粮食给乙仓库，才能使得甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1？

22．如图是一个三角形纸片折叠后所形成的图形，其中四边形的面积与阴影部分的面积之比是5∶7。折叠后纸片覆盖的面积是平方厘米。原来三角形纸片的面积是多少平方厘米？

23．小俊是一个小统计迷，某天他统计了学校六（1）班和六（2）班的人数后，回去与妈妈交流，给了妈妈这样几条信息：

①这两个班的人数正好相等；②六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数多20%；

③六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是2∶5；④六（2）班有女生25人。

请你帮小俊妈妈计算出：

（1）六（1）班女生有多少人？

（2）六（2）班男生有多少人？

24．在一幅比例尺是的地图上，量得一条路的长度是4厘米。甲、乙两个施工队同时从这条路的两头开始施工，若干天后修完。已知甲、乙两个施工队的工作效率比是，甲施工队比乙施工队多修了多少千米？

25．购买土豆的质量和应付的钱数如下。

（1）根据上图填写下表。

质量/kg

应付的钱数/元

（2）上图表示的是购买土豆的质量和应付钱数的关系，横轴表示（），纵轴表示（）。

（3）9元能买（）kg土豆；买10kg土豆应付（）元。

试卷第1页，共3页

试卷第1页，共3页

参考答案：

1．C

【分析】已知螺丝直径的实际长度和图上长度，根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，以及进率“1厘米＝10毫米”，求出这张图纸的比例尺。

【详解】3厘米∶6毫米

＝（3×10）毫米∶6毫米

＝30∶6

＝（30÷6）∶（6÷6）

＝5∶1

这张图纸的比例尺是5∶1。

故答案为：C

【点睛】本题考查比例尺的意义以及化简比，掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系，化简比时要先统一单位。

2．C

【分析】设原来长方形的长和宽分别为2和1，则按2∶1放大后的长和宽分别为4和2；逐次求得放大前后长方形的面积，再相比即可。

【详解】设原来长方形的长和宽分别为2和1。

放大后的长和宽：

2×2＝4

2×1＝2

原来的面积：

2×1＝2

放大后的面积：

4×2＝8

原来的长方形和放大后的长方形面积之比为2∶8＝1∶4。

故答案为：C

【点睛】考查了对于图形的放大和缩小的理解，同时需要熟悉比的意义以及比的化简方法。

3．D

【分析】根据题意可知，钢筋的总千克数÷总米数＝每米的千克数（一定），则钢筋的总千克数和总米数的比值一定，它们成正比例关系，据此设130千克的钢筋长x米，列比例为130∶x＝75∶30，然后解出比例即可。

【详解】解：设130千克的钢筋长x米。

130∶x＝75∶30

75x＝130×30

75x＝3900

x＝3900÷75

x＝52

这捆钢筋长52米。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。

4．A

【分析】根据题意可知，平整土地的总公顷数÷天数＝每天平整土地的公顷数（一定），则平整土地的总公顷数和天数的比值一定，它们成正比例关系，据此设剩下的任务还要x天完成，列比例为（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5，然后解出比例即可。

【详解】解：设剩下的任务还要x天完成。

（1.68－1.2）∶x＝1.2∶5

0.48∶x＝1.2∶5

1.2x＝0.48×5

1.2x＝2.4

x＝2.4÷1.2

x＝2

剩下的任务还要2天完成。

故答案为：A

【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。

5．D

【分析】根据题意可知，榨出的豆油总千克数÷需要大豆的总千克数＝每千克大豆榨出的豆油千克数（一定），榨出的豆油总千克数和需要大豆的总千克数的比值一定，它们成正比例，据此设用4000千克大豆可以榨出油x千克，列比例为x∶4000＝28∶200，然后解出比例即可。

【详解】解：设用4000千克大豆可以榨出油x千克。

x∶4000＝28∶200

200x＝4000×28

200x＝112000

x＝112000÷200

x＝560

用4000千克大豆可以榨出油560千克。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查了正比例的应用，判断相关的量是正比例还是反比例是解答本题的关键。

6．B

【分析】把甲车间原来的工人数看作单位“1”，则乙车间原来的人数相当于（）。根据比的意义即可写出原来甲乙两个车间的人数比，再根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变，化成最简整数比。

【详解】1∶（）

∶（）

∶

＝（1×9）∶（×9）

∶7

故答案为：B

【点睛】此题考查了比的意义及化简。

7．6

【分析】根据关系式：路程＝时间×速度，路程一定，速度和时间成反比，知道速度比可求出时间的比，即可求出上山的时间；然后根据关系式：路程＝时间×速度列式解答即可。

【详解】上山与下山的速度比为2∶3，时间比为3∶2。

2＋3＝5

上山时间：5×＝3（小时）

上山路程：3×2＝6（千米）

所以，他上山走了6千米。

【点睛】此题主要根据路程一定，速度和时间成反比例，先求出时间比，即可求出上山时间，进而求得路程。

8．2.4

【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这两地间的实际距离。

【详解】＝240000（厘米）

240000厘米＝2.4千米

【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，解答时要注意单位的换算。

9．16∶15

【分析】把一段路程的长度看作“1”，根据路程÷时间＝速度，分别求出甲乙的速度，再写出相应的比，根据比的基本性质化成最简整数比。

【详解】（1÷1.5）∶（÷）

＝

＝

＝∶

＝（）∶（）

＝16∶15；

所以甲与乙的速度的最简整数比是16∶15.

【点睛】关键是要把路程的长度看作单位“1”以及熟练掌握路程、速度、时间三者之间的关系。

10．a∶b＝b∶（a＋b）

【分析】黄金分割比是指将一条线段一分为二，较长那条线段与整条线段的比值等于较短那条线段与较长线段的比值，因此，较短的那条线段与较长的那条线短的比，也等于较长的那条线段与整条线段的比；据此解答。

【详解】根据题意结合图形，a∶b＝b∶（a＋b）。（答案不唯一）

【点睛】解答本题的关键是理解黄金分割比的意义。

11．正反

【分析】根据正比例和反比例区别：两个变量若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，据此求解。

【详解】比例尺＝图上距离∶实际距离，若比例尺一定（比值一定），则图上距离和实际距离成正比；长方形面积＝长×宽，长方形的面积一定，即长和宽的乘积一定，则长和宽成反比例。

【点睛】本题考查正比例和反比例的意义辨识，关键看两个变量对应的比值一定还是乘积一定。

12．13∶7；

【分析】将这本书总页数看作单位“1”，先用“1”减去65%，求出未读的页数占总页数的百分率；然后求出65%与（1－65%）的比，并化成最简整数比；化简比根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘或除以一个数（0除外），比值不变；最后将未读的页数占总页数的百分率化成分数即可。百分数化为分数，分母为100，分子是百分号前面的数，能约分的要约分。

【详解】65%∶（1－65%）

＝0.65∶0.35

＝（0.65×20）∶（0.35×20）

＝13∶7

1－65%＝35%

35%＝

已经读的页数与未读页数的比是13∶7，还剩下全书的没有读。

【点睛】解答本题需熟练掌握比的意义和化简比的方法，明确分数与百分数之间的关系。

13．√

【分析】把糖的重量加上水的重量求出糖水的重量，然后写出水与糖水的比。

把20克糖溶解在200克水中，糖水是（20＋200）克，写出水与糖水的比、化简后判断即可。

【详解】把20克糖溶在200克水中，水与糖水的比是

200∶（20＋200）

＝200∶220

＝（200÷20）∶（220÷20）

＝10∶11

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】此题考查比的意义，解决关键是先求得形成的糖水的质量，进而写出水和糖水质量的比，再根据比的性质将比化成最简比即可。

14．√

【分析】根据题意，山羊的只数比野鸡少，把野鸡的只数看作单位“1”，则山羊的只数是（1－）；

然后根据比的意义写出山羊和野鸡的只数比，并化简比。

【详解】（1－）∶1

＝∶1

＝（×4）∶（1×4）

＝3∶4

山羊和野鸡的只数比是3∶4。

原题说法正确。

故答案为：√

【点睛】本题考查比的意义及化简比，也可以把野鸡的只数看作4份，则山羊的只数是（4－1）份，据此得出山羊和野鸡的只数比。

15．×

【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

根据比的基本性质可知，比的前项扩大到原来的3倍，即前项乘3，后项除以3，则比值变了，比值扩大到原来的3×3＝9倍，可以举例说明。

用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。

【详解】如：6∶3＝6÷3＝2

（6×3）∶（3÷3）＝18∶1＝18÷1＝18

18÷2＝9

比值扩大到原来的9倍。

原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查比的基本性质的运用以及比值的求法。

16．×

【分析】把这项工程看作单位“1”，则甲的工作效率是，乙的工作效率是，再用甲的工作效率比乙的工作效率，化简即可，据此解答。

【详解】甲的工作效率：1÷15＝

乙的工作效率：1÷20＝

∶

＝（×60）∶（×60）

＝4∶3

所以，一项工程，甲单独做要15天完成，乙单独做要20天完成，则他们的工作效率之比为4∶3，原题说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题考查了工程问题及比的应用，关键是表示出甲、乙的工作效率。

17．×

【分析】根据长方形的面积＝长×宽，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来几倍或缩小到原来的几分之一；所以如果把长方形的长和宽都放大到原来的2倍，则面积放大到原来的（2×2）倍，据此解答。

【详解】14×2×2＝56（平方厘米）

一个面积为14平方厘米的长方形，把它的各边都放大到原来的2倍，放大后的长方形面积是56平方厘米。原题干说法错误。

故答案为：×

【点睛】本题主要考查了图形的放大，明确长方形面积公式以及积的变化规律是解答本题的关键。

18．1.68；0.8；0.6

【分析】先统一单位，求比值用比的前项除以后项即可。

【详解】4.2∶2.5

＝4.2÷2.5

＝1.68

360千克∶0.45吨

＝360千克∶450千克

＝360÷450

＝0.8

∶62.5%

＝÷62.5%

＝0.375÷0.625

＝0.6

19．x＝；x＝27；x＝

【分析】x÷＝，根据等式的性质2，方程两边同时乘即可；

0.4∶9＝1.2∶x，解比例，原式化为：0.4x＝9×1.2，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.4即可；

∶x＝4∶，解比例，原式化为：4x＝×，再根据等式的性质2，方程两边同时除以4即可。

【详解】x÷＝

解：x＝×

x＝

0.4∶9＝1.2∶x

解：0.4x＝9×1.2

0.4x＝10.8

x＝10.8÷0.4

x＝27

∶x＝4∶

解：4x＝×

4x＝

x＝÷4

x＝×

x＝

20．1008千米

【分析】甲乙两车的速度比是5∶7，则乙车的速度是甲车的，已知甲车每小时行60千米，用60乘即可求出乙车的速度。再根据速度和×相遇时间＝总路程，用甲乙两车的速度之和乘7即可求出A、B两地相距多少千米。

【详解】60×＝84（千米）

（60＋84）×7

＝144×7

＝1008（千米）

答：A、B两地相距1008千米。

【点睛】本题考查了比的应用和相遇问题。根据甲乙两车的速度比，求出乙车的速度是甲车的几分之几，再根据分数乘法的意义，求出乙车的速度是解题的关键。

21．40吨

【分析】根据比的意义可知，甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1，即是甲乙两个仓库的粮食吨数相等。先求出甲乙两个粮库存粮的差，再除以2即可。

【详解】（240－160）÷2

＝80÷2

＝40（吨）

答：从甲仓库取出40吨粮食给乙仓库，才能使得甲乙两个仓库的粮食吨数之比为1∶1。

【点睛】关键是明确要使两个粮库的存粮吨数相等，必须将两个粮库存粮的差进行平均分。

22．816平方厘米

【分析】四边形的面积与阴影部分的面积之比是5∶7，可以把四边形的面积看作5份，阴影部分的面积看作7份。已知折叠后纸片覆盖的面积，即四边形的面积是240平方厘米，用240除以5即可求出一份的面积。观察图形可知，原来三角形的面积可以看作（5＋5＋7）份，用一份的面积乘（5＋5＋7）即可求出原来三角形纸片的面积。

【详解】240÷5×（5＋5＋7）

＝48×17

＝816（平方厘米）

答：原来三角形纸片的面积是816平方厘米。

【点睛】本题考查了比的应用。根据四边形的面积与阴影部分的面积之比求出一份的面积，以及原来三角形纸片的总份数是解题的关键。

23．（1）30人；（2）25人

【分析】（1）根据题意可知，六（2）班有女生25人，六（1）班的女生人数比六（2）班的女生人数多20%，则把六（2）班女生人数看作单位“1”，六（1）班的女生人数是六（2）班的（1＋20%），根据百分数乘法的意义，用25×（1＋20%）即可求出六（1）班的女生人数；

（2）因为这两个班的人数正好相等，六（1）班的男生人数与六（2）班全班人数的比是2∶5，则六（1）班的男生人数与六（1）班全班人数的比也是2∶5；把六（1）班的男生人数看作2份，六（1）班全班人数看作5份，则六（1）班女生人数有（5－2）份，则用六（1）班的女生人数÷（5－2）即可求出每份是多少，进而求出5份，也就是六（1）班的全班人数，也是六（2）班的全班人数，再用六（2）班的全班人数减去25即可求出六（2）班男生人数。

【详解】（1）25×（1＋20%）

＝2