无线mimo系统中climp算法的研究

无线mimo系统中climp算法的研究

0球解码算法的引入近年来，mimo（多输入、多输出）技术的无线通信已成为现代通信的主要技术进步之一。mimo系统可以接收多个地震相位数据，并具有高的光谱利用率。但是,作为最优解码器的ML(最大似然)解码器通常由于其复杂度很高等原因,使得其在实际的MIMO系统中并不可行,尤其当天线数目很多或调制星座图很大的情况下更是如此。鉴于此,球解码算法的思想最早于1981年作为在给定格(lattice)中寻求最短向量的一种方法被提出,文献最早将该算法用于通信问题。自此,球解码被认为是多用户检测CDMA(码分多址)系统、空时编码以及未编码多天线系统的近最优解码算法。1随机复信道矩阵的码化在大多数情况下,接收信号都是由一些含加性噪声的数据符号线性组合而成。这类信道的输入输出关系如下:yc=Ηcxc+nc(1)式中:Hc=[hij]nR×nT为nR×nT平坦衰落信道的系数矩阵,其中元素hij为从第j根发射天线到第i根接收天线的衰落系数,并且它满足均值为0方差为1的独立同分布复高斯分布;xc=[xc1,xc2,…,xcnT]T为nT×1的传输符号向量,其中每一个分量均为从星座图中独立选取的符号;yc为nR×1的接收向量;nc是nR×1的噪声向量,且符合均值为0的独立同分布复高斯分布。本文假设发射天线数和接收天线数相等,即nT=nR=m/2,这样仅用一个参数m就可以表示出信道矩阵Hc的维数。由于本文仅考虑在实数范围内的解码算法,因此可把复数向量的实部和虚部分开转化到实数范围内进行解码,将式(1)等效为:y=Ηx+n(2)式中:y=[Re{yc}Ιm{yc}]x=[Re{xc}Ιm{xc}]n=[Re{nc}Ιm{nc}]Η=[Re{Ηc}-Ιm(Ηc)Ιm{Ηc}Re{Ηc}]此m×m维实信道矩阵H对应于-个m/2×m/2的随机复信道矩阵Hc。类似地,m维噪声向量n对应于每维方差为σ2nc的m/2维噪声向量nc的实部和虚部,则向量n满足均值为0、每维方差为σ2n=σ2nc/2的独立高斯分布。2cl算法和kcl算法2.1cl的初始半径A.M.Chan和I.Lee在2002年对VB算法进行了改进。原来从球的表面开始逐渐向球心搜索ML解,既然ML解被定义为最靠近球心的有效格点,那么从球的表面开始搜索的方法显然是不够有效的,尤其是在高维的球中。正是这一原因导致了从靠近球心的位置开始ML解搜索的CL算法的形成;另外,VB算法的初始半径难以确定,如果半径取得太小,球内可能没有有效格点,而半径太大又会增加大量的计算量。和VB算法一样,CL算法每找到一个有效格点,球的半径就被缩小为新的格点距球心的距离,以进一步减小搜索的范围。CL算法同原始的球解码算法相比性能相当,但是在复杂度上却有了明显的提高,而且它的各项性能与初始半径的相关性很小,因此,CL的初始半径可以取∞。CL算法的步骤概述如下:输入r,ˆs,H,ζ;输出s。步骤1:(初始化)令SM:=0;d2:=r2;TM:=r2;pn:=ˆsn;i:=M。步骤2:(si取值范围)下界:LLi=[-1uii√Τi+pi]上界:UUi=[1uii√Τi+pi]yi=enum(LLi,UUi,ζ);得到第i个解码分量的候选符号集,Ni为集合内元素的个数;zi=sort(yi,pi);xi=0。步骤3:xi:=xi+1,如果xi≤Ni,则转至步骤5;否则转至步骤4;步骤4:如果i=M,则终止程序;否则i:=i+1,并转至步骤3;步骤5:如果i>1,则Si=ˆsi-zi,xiΤi-1:=Τi-u2ii(pi-zi,xi)2pi-1:=ˆsi-1+Μ∑j=iui-1,jui-1,i-1Sji:=i-1并转至步骤2;步骤6:计算:ˆd2:=ΤΜ-Τ1+u211(p1-z1,x1)2如果ˆd2<d2,则:{d2:=ˆd2;TM:=ˆd2fork=M,M-1,…,2Tk-1:=Tk-u2kk(pk-zk,xk)2endfork=1,2,…,nsk:=zk,xkLLi=[-1uii√Τi+pi]UUi=[1uii√Τi+pi]end}转至步骤3。该算法在步骤2中,根据离上下界中间值的距离,CL算法用“sort”函数对每个基向量的可能格坐标值进行排序,这样就使得算法先搜索最靠近上下界中间值的坐标值,而不是最靠近下界的值;另外,在步骤6中,一旦找到一个有效格点,CL算法除了要缩小当前的球半径外,还要根据新的半径值更新所有的上下界,以进一步减小搜索的范围。值得注意的是,在高维的情况下,尽管第1个搜索的点就是离接收点最近的点的可能性很小,该算法相对于VB算法减少的计算量还是相当可观的。2.2kcl算法性能特点从CL算法的具体步骤中可以看出,该算法的计算量与每次迭代半径的收缩快慢有关,半径收缩得快,球内的有效点少,计算量小;半径收缩得慢,球内有效的点多,计算量大。KCL算法就是利用这一点对CL算法进行了改进,对CL算法中每次迭代的半径进行了有效处理,使迭代半径收缩的速度大大加快,当然这个计算量的降低是以牺牲一定的误码性能为代价的,该性能的牺牲有时非常大。下面简单介绍KCL算法:在CL算法中,只要在球内找到一个有效点,搜索半径就减小到这个点到接收点的距离值,KCL算法的主要思想就是提高搜索半径的下降速度,如果在球内找到一个有效点,则新半径的平方值为:d2=k*ˆd2(3)式中:ˆd2等于上一次找到的点到接收点距离的平方。参数0≤k≤1提高了半径下降的速度,特殊情况当k=1时KCL算法等价于CL算法。一般来说,k值越小,算法的计算量就越低,但是当算法搜索到离接收点很近的点时这样就会产生一个问题,即如果最后一次搜索到的点离接收点距离的平方小于ML解离接收点距离平方的1/k时,按照这种方法继续搜索将找不到解,把上一次搜索到的点错误地作为ML解,因此必须适当地选择k值。3近似球解码算法在分析MIMO系统信道错误概率时,通常用误对率来表示。如果将发送端发送x而接收端错误检测为x′的概率称为误对率,记为p(x→x′)。对于无线MIMO系统输入、输出关系,假设接收端已知CSI(信道状态信息)的情况下,p(x→x′)可以表示为:p(x→x′)=Q(√∥Η(x→x′)∥22σ2)(4)式中:Q(·)表示Q函数,它可以定义为:Q(x)=1√2π∫∞xe-t2/2dtx≥0(5)由式(5)可知,当向量x和x′只有第i个分量不同,其余各分量均相同时,即xi≠x′i、xj=x′j(j≠i)时,p(x→x′)可表示为:p(x→x′)=Q(√∥hi(xi→x´i)∥22σ2)(6)式中:hi表示信道矩阵H的第i列。用ˉΩ表示调制星座元素集,Δ表示ˉΩ中信号点间的最小距离,因此可得:ΡL(i)=Μ-1∑m=1Q(√(∥hi∥mΔ)22σ2)为分量xi检测错误的概率下界。将信道矩阵H的QR分解代入式(2)可得:y=QRx+nQ为正交阵,两边左乘QT得:QΤy=Rx+QΤn令y′=QTy,h′=QTn,则y′=Rx+n′由于Q的列相量互正交,所以n′和n的方差相同为σ2。如果采用球检测法进行检测,并且假设先前已取得的对xm,xm-1,…,xi+1的检测结果均正确,为了保证对xi进行正确检测的概率小于1-PL(i),则以yi为中心的检测半径gi需满足:∫[CΜ(1]g[CΜ)]i-gi1√2π(σrii)exp[-u2(σrii)-2]du≥1-ΡL(i)则有:2Q[gi(riiσ)]≤ΡL(i)(7)由于Q(·)函数为递减函数,则有:gi≥(σrii)Q-1[12ΡL(i)](8)由此可得,分量xi检测错误的概率下界确定的检测区间为[Ai′,Bi′],其中,Ai′=yi-gi,Bi′=yi+gi。这种近似球解码算法就是将上述由PL(i)确定的检测区间[Ai′,Bi′]用于CL球解码算法的每一个解码分量,构建了一种新的低计算量准最优的球检测算法。为了避免由于[Ai′,Bi′]过小而造成算法无解情况的发生,在新算法中,首先由CL算法得到第1个初始检测结果,然后从第2轮检测开始,球检测中xi的候选符号集Ji选取为:Ji=[Ai,Bi]∩[Ai′,Bi′]∩Ω。从而对每一维检测分量的检测区间大小进行了有效控制,进而大大减小了搜索次数,降低算法的计算量。4与climp算法的结合通过前面对CL算法、KCL算法以及CLimp算法的介绍,一方面,在低信噪比情况下3个算法的误码性能非常接近,然而KCL算法计算量比CL算法计算量小很多;另一方面,在高信噪比情况下两个算法计算量非常接近,然而CL算法误码性能比KCL算法精确很多,CLimp算法的性能居于两者之间。基于以上两点改进,本文提出了加权KCL算法与CLimp算法的结合:JCLimp算法。加权KCL算法的主要思想是通过半径收缩系数k来实现,使得在低信噪比时采用k取较小值;在高信噪比时采用k=1,并采用一种加权的方法进行自然过渡。重写式(3)如下:d2=k*ˆd2式中:k=e-0.05RSΝRk1+(1-e-0.05RSΝR)k2k1=0.1是KCL算法的系数;k2=1是CLimp算法的系数;RSNR为符号信噪比。它的物理含义:通过符号信噪比的改变来调整系数k的大小,使得在无限小符号信噪比情况下k接近于k1采用KCL方法;在无限大符号信噪比情况下k接近于k2采用的是CLimp方法,在中间符号信噪比情况下采用的是KCL和CLimp的加权方法。5算法性能对比本文的仿真环境为4×4未编码系统(m=4),调制信号星座采用16QAM,平均符号能量为10。每个信噪比下的仿真结果为运行10000次结果的平均。对CL算法、KCL算法、CLimp算法以及JCLimp算法进行了仿真比较,分别如图1和图2所示。从图1可以看出KCL算法的性能最差,而CL算法、CLimp算法、JCLimp算法的性能接近。从图2可以看出JCLimp算法的复杂度虽然没有KCL算法低,但比CL算法与CLimp算法的复杂度低,在不牺牲误比特性能的情况下,它是具有一定优势的,