八年级数学上册11三角形学案(新版)新人教版

#11．2.2三角形的外角f学,习目标1．探索并了解三角形的外角的两条性质，利用学过的定理证明这些性质．2.能利用三角形的外角性质解决实际问题.（正点雕点、重点：三角形外角的性质．难点：运用三角形外角的性质解决有关角的计算及证明问题.k-'习1号■:一、自学指导，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点

个外角；③外角NACD与内角NACB的关系是：互自学1：自学课本1顿，掌握三角形外角的定义，完成下列填空.（3分钟）如图1,把4ABC的边BC，还有那些外角？请在图2中分别画出来；②以点

个外角；③外角NACD与内角NACB的关系是：互思考：①在4ABC中，除了/ACD外C为顶点的外角有2个，所以4ABC共有为邻补角.总结归纳：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角；每一个三角形都有一个外角；每一个顶点相对应的外角都有2个;每个外角与它相邻的内角互为邻补角.自学2：自学课本1页”探究与例4”，理解三角形外角的性质并学会运用.（分钟）如图，4ABC中，NA=°,ZB=°,NACD是4ABC的一个外角.能由内角NA,NB求出外角NACD吗？如果能，外角NACD与内角NA,NB有什么关系？认真思考，完成下面的填空：⑴NACB=°,NACD=13°,ZA+ZB=13°,NACD三NA+NB；（填“>”“<”或“=”）（2）NACDZNA,NACD二NB.（填“>”“<”或“=”）总结归纳：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和:三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.B C二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.（分钟）.如图，是△BFD的外角有NCDA,NBFC,NDFE,以NAEB为外角的三角形是^CEF,△CEB..如图，N1,N2,N3是4ABC不同的三个外角，求N1+N2+N3.解：•.•N1=NABC+NACB,N2=NBAC+NACB,N3=NABC+NCAB,的关系，并选一个结论加以证明.0；②B=ja=③日=°-ja探究2如图，ZA=0，/B=40°,NC=30°,求NBPC的度数.的关系，并选一个结论加以证明.0；②B=ja=③日=°-ja探究2如图，ZA=0，/B=40°,NC=30°,求NBPC的度数.解：连接AP并延长到点E,：NBPE=NB+NBAP,NCPE=NC+NCAP,又•.•NBPC=NBPE+NCPE,.•・NBPC=NB+NBAP+NC+NCAP=NBAC+NB+NC=0+40°+30°=120°跟踪殊习 学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.（分钟）A.C.A.若三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是（C）直角三角形 B.锐角三角形钝角三角形.无法确定已知三角形的三个外角的度数比为2：3：4,则它的最大内角的度数为（C）0如图，.120°。，求NA的度数.NB=0,NC=B.110° C.100°如图，BE〃C，AZ1+Z2+Z3=2(ZABC+ZACB+ZBAC),VZABC+ZACB+ZBAC=10,・'.N1+Z2+Z3=2X10=360°.课本P1页练习题.合探密小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果.（10分钟）探究1如图，在4ABC中，NA=a,4ABC的内角平分线或外角平分线交于点P,且ZP=p，试探求下列各图中a与B解：①B=1a2证明：（略）解：.「BEaCF,...NA朗NC,：NA即NB+NA,二°+ZA=°，：,/A=°点拨捐班分钟分钟三角形的每个顶点处都有个外角，这两个外角互为对顶角,外角与它相邻的内角互为邻补角．2．在三角形的每个顶点处各取一个外角,这三个外角的和为36°0.3．三角形外角的性质是三角形有关角的计算与证明的常用依据．理‘堂<*学生总结本堂课的收获与困惑分钟分分0钟多边形及其内角和3.1多边形（学习目舜i理解多边形的相关概念.2认识凸多边形及正多边形，掌握正多边形的定义及判定.f黄，点举点、重点：理解多边形的相关概述.难点：掌握正多边形的定义及判定.k预'习1—:一、自学指导自学i自学课本页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空. 分钟总结归纳：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形.多边形相邻两边组成的角叫做它的内角，多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.自学2自学课本页，掌握多边形的相关概念，完成下列填空.分钟总结归纳： 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形.各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视.分钟1．四边形有4条边,4个顶点,4个内角,8个外角；五边形有5条边,5个顶点,5个内角， 个外角；边形有条边，个顶点，个内角， 个外角.2．画出下列多边形的全部对角线：3．四边形的一条对角形将四边形分成2个三角形,从五边形的一个顶点出发,可以画条对角线，它们将五边形分成个三角形.上合柞整一，小组讨论交流解题思路，小组活动后选代表展示活动成果. 分钟探究1过边形的一个顶点有条对角线，边形没有对角线，求的平方根.解：由题意可得一=,，=,=,土q一=±qL探究：填表顶点数一个顶点可引的对角线条数对角线总共条数过一个顶点可分成三角形个数四边形五边形六边形……………边形一（一）一艰里选皂学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路.分钟.下列图形中，是正多边形的是A直角三角形 B等腰三角形C长方形D正方形.过边形的一个顶点的所有对角线，把多边形分成个三角形，则这个多边形的边数是10.3．一个多边形的对角线的条数等于它的边数的4倍，求这个多边形的边数．n（n－3）解：设这是一个边形，依题意得———）=，•二三且为整数，.J=点拨捐班 分钟在初中阶段所讲的多边形指的都是凸多边形..．已知多边形的边，可以推导出其对角线的条数和分成的三角形的个数；反过来，已知过一点所画对角线的条数或分成的三角形的个数可以推导出多边形的边数．课'堂处修学生总结本堂课的收获与困惑分钟分分0钟11.3.2多边形的内角和f学f目标探索多边形的内角和公式及外角和，会利用多边形的内角和公式解决问题.（重，点雕点、重点：掌握多边形的内角和公式.难点：探索多边形的内角和公式.卜预,习舟—」一、自学指导自学1：自学课本2-22页，掌握多边形内角和公式的推导方法，完成下列填空.分钟）填写下列表格：多边形三角形四边形五边形六边形…边形一个顶点可引的对角线条数0123…-3所引对角线分成三角形的个数1234…-2总结归纳：三角形的内角和为180度;任意四边形的内角和为3（度;任意五边形的内角和等于40度；六边形的内角和等于20度；边形的内角和等于一2）-180°；多边形的边数每增加一条，那么它的内角和就增加180°.点拨精讲：多边形可分成若干个三角形，将多边形内角和转化成三角形知识如图1,2）.自学2：自学课本22-23例1,例2和探究，掌握多边形外角和应用.分钟）如图3,根据前面三角形的有关知识,探索在每个五边形顶点处各取一个外角,这些外角的和叫做五边形的外角和，五边形的外角和等于30度，六边形的外角和是30度.总结归纳：边形的外角和是30.二、自学检测：学生自主完成，小组内展示、点评，教师巡视. 分钟）.课本2顿练习题1,2,3.七边形的内角和00,十边形的内角和是1440°；如果一个多边形的内角和等于120，那么它是九边形..已知四边形 C中，N：/:NC：ND=1：2：3：4,则NC=108°..求出正三角形、正四边形正方形）、正五边形、正六边形、正八边形的内角的度数.上合柞整一，组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果.1（分钟）探究1（1）一个多边形的内角和是外角和的一半,它是几边形？（2）一个多边形的内角和是外角和的2倍,它是几边形？解：1设它是边形，则有180°・一2=1X360°,・・.=3乙2设它是边形，则有180°- -2=2X360°,A=6探究2如图，六边形ABDE的内角都相等，NDAB=60°,AB与DE有怎样的位置关系？B与E有这种关系吗？解：结论：AB〃DE,B〃E证明：（略）跟踪磕习学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路. 分钟.一个多边形的每个内角都等于10，则它的边数为丝..一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？一个多边形的内角都相