力系的简化课件

§6.1汇交力系的简化与平衡§6.2力偶系的简化与平衡§6.3空间任意力系的简化§6.4空间任意力系的平衡§6.5平面任意力系的平衡§6.6刚体系统的平衡·静定与超静定概念§6.7平行力系的简化·重心§6.8考虑摩擦时的平衡问题§6.1汇交力系的简化与平衡§6.2力偶系的简化与平衡§6.1汇交力系的简化与平衡力多边形规则合力投影定理§6.1汇交力系的简化与平衡力多边形规则合力投影定理汇交力系平衡的必要和充分条件汇交力系平衡的几何条件：力多边形自行封闭。——汇交力系的平衡方程（解析条件）平面汇交力系汇交力系平衡的必要和充分条件汇交力系平衡的几何条件：力多边形ROAhFB例6-1

如图轧路碾子自重P

=20kN，半径R=0.6m，障碍物高h=0.08m，碾子中心O处作用一水平拉力F，试求:(1)当水平拉力F

=5kN时，碾子对地面和障碍物的压力；(2)欲将碾子拉过障碍物，水平拉力至少应为多大；(3)力F沿什么方向拉动碾子最省力，此时力F为多大。FAFBPROAhFB例6-1如图轧路碾子自重P=20kN，例6-2利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G=20

kN，滑轮由两端铰接的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B

。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。30°BGAC30°例6-2利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一货物重G=21.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.作出相应的力多边形。

解：几何法yFBCFFABGx30°30°B4.由图示几何关系得30°30°FBCFABFG1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.作出相1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.列出平衡方程：联立求解得

yFBCFFABGx30°30°B解：解析法1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图。3.列出平例6-3用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在地面上，而B端则用绳CB和DB拉住，两绳分别系在墙上的C点和D点，连线CD平行于x轴。已知CE=EB=DE,角α=30o，CDB平面与水平面间的夹角∠EBF=30o,重物G=10kN。如不计起重杆的重量,试求起重杆所受的力和绳子的拉力。例6-3用起重机吊起重物。起重杆的A端用球铰链固定在1.取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。解：xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA其侧视图为1.取杆AB与重物为研究对象，受力分析如图。解：xzy303.联立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEFF1F2FAzy30oαABGEFF1FA3.联立求解。2.列平衡方程。xzy30oαABDGCEF思考题：空间汇交力系的平衡方程的投影轴必须垂直吗？O思考题：O大型帐蓬中的空间结构密歇尔斯基习题集213大型帐蓬中的空间结构密歇尔斯基习题集213力系的简化课件§6.2力偶系的简化与平衡作用于刚体上的力偶系合成为一合力偶§6.2力偶系的简化与平衡作用于刚体上的力偶系合成为一空间力偶系的平衡条件：平面力偶系空间力偶系平衡的充分必要条件空间力偶系的平衡条件：平面力偶系空间力偶系平衡的充分必要条件将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。可得解：例6-4工件如图所示，它的四个面上同时钻五个孔，每个孔所受的切削力偶矩均为80N·m。求工件所受合力偶的矩在x，y，z轴上的投影Mx，My，Mz，并求合力偶矩矢的大小和方向。将作用在四个面上的力偶用力偶矩矢表示，并平移到A点。可得解：ABOABO（A）（B）例6-5：结构如图所示，已知主动力偶

M，哪种情况铰链的约束力较小（不计构件自重）。1、研究OA杆2、研究AB杆ABOABO（A）（B）例6-5：结构如图所示，已知主动力偶ABO思考题：结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶M，确定各个铰链约束力的方向（不计构件自重）ABO思考题：结构如图所示，已知各杆均作用一个主动力偶M，CADB

研究BD研究AC例6-6:求当系统平衡时,力偶应满足的关系。ABD

DCADB研究BD研究AC例6-6:求当系统平衡时,力偶空间任意力系(generalnoncoplanarforcesystem)：

力作用线在空间任意分布的力系问题：简化结果是什么？§6-3空间任意力系的简化空间任意力系(generalnoncoplanarfor—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—滚转力矩飞机绕x轴滚转—偏航力矩飞机转弯—俯仰力矩飞机仰头—有效推进力飞机向前飞行—有效升力飞机上升—侧向力飞机侧移—

AOdAOdAO力的平移定理逆过程AOdAOdAO力的平移定理逆过程O

主矢主矩（与简化中心无关）（一般与简化中心有关）

OABCoO称为简化中心空间任意力系的简化O主矢主矩（与简化中心无关）（一般与简化中心有关）O空间任意力系简化结果平衡合力合力偶2、4、1、3、?[思考]:主矢是一个什么矢量？能否找到两个不同简化中心，使某力系主矩相同?空间任意力系简化结果平衡合力合力偶2、4、1、3、?[思考]1.力系简化为合力偶其大小、方向与简化中心无关2.力系简化为合力FR=0，MO≠0力偶矩矢M=MO=∑MO(Fi)FR≠0，MO=0,FR=∑Fi

(1)力系简化为通过简化中心O的合力

1.力系简化为合力偶其大小、方向与简化中心无关2.力系简化为(2)进一步合成为一合力FR≠0，MO≠0，且FR

MO=0，即FR⊥MO

合力作用线沿FR×MO方向偏离简化中心O一段距离OO'=d=OOO’d

OO’d(2)进一步合成为一合力FR≠0，MO≠0，且FRMO任意力系的合力矩定理：当力系有合力时，合力对某点（或某轴）之矩等于各分力对同一点（或轴）之矩的矢量和（代数和）。

任意力系的合力矩定理：3.力系简化为力螺旋(1)FR≠0，MO≠0，且FR∥MO力螺旋(wrench)3.力系简化为力螺旋(1)FR≠0，MO≠0，且FR∥如果FR与MO同向，即FR

MO＞0，称为右力螺旋；如果FR与MO反向，即FR

MO＜0时，称为左力螺旋。右力螺旋左力螺旋力FR的作用线称为力螺旋的中心轴。如果FR与MO同向，即FRMO＞0，称为右力螺旋；右力O

OO’d力螺旋(wrench)o

O’dOO’dO

OOO’d力螺旋oO’dOO’dO主矢主矩最后结果说明FR≠

0FR=

0MO=0MO≠0MO≠0平衡合力偶主矩与简化中心的位置无关

FR⊥MOMO≠0合力

FR∥MO力螺旋力螺旋合力作用线离简化中心O的距离力螺旋的中心轴通过简化中心力螺旋的中心轴离简化中心O的距离为

FR

与MO成

角MO=0合力合力作用线过简化中心O主矢主矩最后结果说明FR≠0F固定端的受力分析1.3力系的简化[思考]:固定端的受力分析1.3力系的简化[思考]:杆截面的受力分析FOy－轴力FOx，FOz－剪力MOy－扭矩MOx，MOz－弯矩1.3力系的简化杆截面的受力分析FOy－轴力FOx，FOz－剪力1.xyzabcO例6-8：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。解：1、2、3、根据主矢和主矩的计算结果判断该力系的简化结果。xyzabcO例6-8：求力系｛Fi｝向O点简化的结果。解：1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其向O点简化的结果是什么?2.哪些特殊力系不可能简化为力螺旋?[思考]:1.图示力系沿正方体棱边作用，F1=F2=F3=F,其确定图示力系的简化结果平面椭圆A正方体A平面椭圆B正方体B[思考]:确定图示力系的简化结果平面椭圆A正方体A平面椭圆B正方体B[平衡空间任意力系简化空间任意力系平衡的充分必要条件：平衡空间任意力系简化空间任意力系平衡的充分必要条件：空间问题平面问题空间问题平面问题汇交力系平衡的充分必要条件：力偶系平衡的充分必要条件：空间问题平面问题空间问题平面问题汇交力系平衡的充分必要条件：空间平行问题平面平行问题空间平行问题平面平行问题平面任意力系平衡充要条件：力系的主矢和对任意点的主矩均等于零FR

=0平面任意力系的简化结果：平衡、合力、力偶平面任意力系平衡充要条件：力系的主矢和对任意点的主矩均等二力矩形式的平衡方程连线AB不垂直投影轴x

FRxABFRABC三矩形式的平衡方程A、B、C三点不共线二力矩形式的平衡方程连线AB不垂直投影轴xFRxABF例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。AB解：研究AB梁，画受力图。AB例：已知AB梁长为l，其上受有均布载荷q，求A处的约束力。A例6-14塔式起重机如图所示。机架重G1=700kN，作用线通过塔架的中心。最大起重量G2=200kN，最大悬臂长为12m，轨道AB的间距为4m。平衡荷重G3到机身中心线距离为6m。试问：

(1)保证起重机在满载和空载时都不翻倒，求平衡荷重G3应为多少?

(2)当平衡荷重G3=180kN时，求满载时轨道A，B给起重机轮子的约束力？AB2m2m6m12mG1G2G3例6-14塔式起重机如图所示。机架重G1=700kN，作例：重为W

的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1、2的拉力,BC杆的内力和球铰链A的约束力。

解：取板为研究对象、画受力图方法一：基本方程

ABCWABCW12例：重为W的均质正方形板水平支承在铅垂墙壁上，求绳1方法二：六矩式方程在同一平面内最多取两个平行的取矩轴在空间内最多取三个平行的取矩轴ABCWD方法二：六矩式方程在同一平面内在空间内ABCWD

例6-10如图所示匀质长方板由六根直杆支持于水平位置，直杆两端各用球铰链与板和地面连接。板重为G，在A处作用一水平力F，且F=2G。求各杆的内力。例6-10如图所示匀质长方板由六根直杆支

例6-11如图所示三轮小车，自重G=8kN，作用于E点，载荷F1=10kN，作用于C点。求小车静止时地面对车轮的约束力。例6-11如图所示三轮小车，自重G=8(1)力系平衡时，对任意轴x，有(2)各类力系独立平衡方程数可用于判断问题是否可解平衡方程要点2.1一般力系的平衡条件(1)力系平衡时，对任意轴x，有(2)各类力系独立平衡方程和尚挑水的启示三个和尚无法解决偷懒和平均负重问题！FABABCFFAFBF