协整讲座分析在社会科学研究中应用基于eviews软件

协整分析在社会科学研究中的应用----基于Eviews软件的分析制作人:工商管理系统计学教研室主

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2011年9月P2协整分析基本原理平稳时间序列平稳时间序列 时间序列的均值、方差和协方差都不取决于时刻t,（不随时间的变化而变化）则称该时间序列是弱平稳的或协方差平稳。 平稳时间序列在各个时间点上的随机性相同，服从一定的概率分布，可以通过过去时间点上的信息，建立模型拟合过去信息，进而预测未来的信息。平稳时间序列预测模型，AR，MA，ARMA平稳时间序列经济时间序列不同于横截面数据存在重复抽样情况，它是一个随机事件的惟一记录，如1980-2004年的进出口总额是惟一的实际发生的历史记录。从经济的角度看，这个过程是不可重复的。横截面数据中的随机变量可以非常方便的通过其均值、方差或生成数据的概率加以描绘，而时间序列中这种描述很不清楚。因此，经济时间序列需要对均值和方差给出明确的定义。P3非平稳序列平稳化非平稳序列平稳化直接包含时间变量y

t

=a+bt+ut，称为趋势平稳，ut平稳序列。差分△y

t=a+ut

.a是常数，ut

是平稳序列。化为平稳序列，可用ARIMA

模型预测。非平稳时间序列单整单整非平稳时间序列yt通过d次差分成为一个平稳序列，而这个序列差分1次时却不平稳，那么称序列yt

为d阶单整记为yt

~I(d). 单整阶数是序列中单位根个数，或者是使序列平稳而差分的阶数，通过DF

检验和ADF检验得知一般而言，以不变价格资产总值、储蓄余额等存量数据经常表现为2阶单整，以不变价格表示的消费额、收入等流量数据表现为1阶单整，利率、收益率等表现为0阶单整非平稳时间序列非平稳时间序列实践中遇到的经济和金融数据大多是非平稳的时间序列。P4P5伪回归伪回归非平稳时间序列不平稳化按照传统方式直接回归可能会导致伪回归。 残差序列是一个非平稳序列的回归被称为伪回归或谬误回归，这样的一种回归有可能拟合优度、显著性水平等指标都很好，但由于残差序列是一个非平稳序列，这种回归关系不能够真实的反应因变量和解释变量之间存在的均衡关系，而仅仅是一种数字上的巧合而已。 伪回归的出现说明模型的设定出现了问题，有可能需要增加解释变量或者减少解释变量，抑或者是把原方程进行差分，化为平稳序列，即可用ARIMA

模型。 非平稳序列变换为平稳序列后，可能会限制所讨论经济问题的范围，并且有时变换后的序列由于不具有直接的经济意义，使得化为平稳序列后所建立的时间序列模型不便于解释。伪回归回归模型中，如果残差序列是一个非平稳序列，说明因变量除了能被解释变量解释的部分外，其余的部分变化仍然是不规则的，随着时间的变化有越来越大的偏离因变量均值的趋势，这样的模型是不能够用于预测未来信息的。长期均衡长期均衡 经济学中的均衡一般含义只是指系统的一种状态。如需求、供给和价格组成的系统，在某期需求与供给相等，系统在这一期达到了均衡，然而这种状态可能并不具有持续性。 长期均衡是指均衡态在任意时期均成立，然而长期均衡是很难实现的，系统只能在很大程度上趋于这种均衡。用计量经济学来表述，长期均衡要求：某两个（或几个）经济变量的时间轨迹，在长期这种轨迹被牵制着以大致相同的速率做同向运动且不至于分岔太远；在短期，有可能分岔（即偏离运行轨道），但经过若干周期调整，它们似乎又返回原有的运行轨道，或者朝着原有的轨道运行。这就意味着协整成立。协整模型提出协整理论从20世纪80年代以来才得到实质性的发展，其分析的基础是将经典的稳定性扩展到非稳定性，尽管这一理论还远未完备，但对经济学和计量经济学已产生了革命性的影响，应用已渗透到经济学和金融学的各个方面。协整协整如果序列{X1t,X2t,…,Xkt}都是d

阶单整，存在向量

=(

1,

2,…,

k)，使得

Zt=

XT

~

I(d-b)其中，b>0，X=(X1t,X2t,…,Xkt)T，则认为序列{X1t,X2t,…,Xkt}是(d,b)阶协整，记为Xt~CI(d,b)，

为协整向量。通俗的理解两个非平稳时间序列的线性组合却是平稳的。 两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是（d,d）阶协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的均衡关系。变量之间的长期均衡关系也是建立协整模型的基本出发点。菲利普斯曲线：货币工资增长通胀水平劳动生产率旅游产业发展与区域经济增长财政科技投入与经济增长进出口与经济增长P6注：如果两个变量都是单整变量，只有当它们的单整阶数相同时，才可能协整；如果它们的单整阶数不相同，就不可能协整。回归方程回归方程若变量Yt和xt都是1阶单整，用OLS方法估计方程Yt=

0+

1Xt+

t并计算残差协整模型步骤从协整理论的思想来看，自变量和因变量之间存在协整关系，也就是说因变量能被自变量的线性组合所解释，两者存在稳定的均衡关系，因变量不能被自变量解释的部分构成一个残差序列，这个残差序列应该是平稳的。检验一组变量是否存在协整关系等价于检验回归方程的残差序列是否是一个平稳序列。EG两步法协整检验：残差平稳性残差平稳性teˆt

Yt

YˆYˆ

ˆ

ˆ

Xt

0

1

t上述方程称为协整回归方程。eˆt检验

的单整性，如果

eˆt

为稳定序列，变量

Yt和xt存在协整关系。误差修正模型误差修正模型若

eˆt

平稳，令

ecm=

eˆt

建立差分回归方程▽Y=

a0

+b1▽

X+

b2

ecm此方程差分项反映短期波动的影响，误差项表示偏离长期均衡的影响，其系数b2反映对偏离长期均衡的调整力度。P7格兰杰因果关系检验格兰杰因果关系检验跟协整及误差修正模型并不是隶属或是先后的关系，其检验的是时间序列数据间的因果关系，可以运用在建模前，（变量一定是差分化为平稳后的序列）以确定哪个变量作为因变量，哪个作为自变量；也可以在建模后，作为经济变量因果关系解释说明之用。可以说，两个互为因果的变量在单方程的建模中，因变量和自变量的关系难以厘清，因而必然会影响模型的效果，所以更常见于和联立方程模型VAR或SVAR建立时一起使用。格兰杰因果关系格兰杰因果关系 Granger(1969)从预测的角度给出了因果性的一个定义：如果X有助于预测(解释)Y，则X是y的Granger原因。将X的信息从信息集中去除，不会改变对y的最优预测,则x不是

y的granger原因。相反，会改变预测，则X是y的Granger原因，即将过去的X包含在信息集中可提高对y的预测。应用格兰杰检验时的注意事项： 第一，格兰杰因果检验是检验统计上的时间先后顺序，并不表示这真正存在因果关系，是否呈因果关系需要根据理论、经验和模型来判定。第二，格兰杰因果检验的变量应是平稳的，如果单位根检验发现两个变量是不稳定的，那么，不能直接进行格兰杰因果检验，所以，很多人对不平稳的变量进行格兰杰因果检验，这是错误的。第三，协整结果仅表示变量间存在长期均衡关系，那么，到底是先做格兰杰还是先做协整呢？因为变量不平稳才需要协整，所以，首先应对变量进行差分，平稳后，可以用差分项进行格兰杰因果检验，来判定变量变化的先后时序，之后，进行协整，看变量是否存在长期均衡。第四，进行格兰杰因果关系检验的数据通常要求期数比较长。P8总结1、先要单位根检验即序列平稳性检验，如果不检验序列的平稳性直接OLS易导致伪回归。2、当检验的数据是平稳的（即不存在单位根），可用传统的计量模型考察变量关系，要想进一步考察变量的因果联系，可以采用格兰杰因果检验（要做格兰杰检验的前提是数据必须是平稳的，否则不能做）。3、当检验的数据是非平稳（即存在单位根），并且各个序列是同阶单整（协整检验的前提），想进一步确定变量之间是否存在协整关系，可以进行协整检验，协整检验主要有EG两步法和JJ检验

A、EG两步法是基于回归残差的检验，可以通过建立OLS模型检验其残差平稳性B、JJ检验是基于回归系数的检验，前提是建立向量自回归模型（VAR）等（即模型符合ADL模式）4、当变量之间存在协整关系时，可以建立ECM进一步考察短期关系。5、至于格兰杰因果检验，可以运用在建模前，（变量一定是差分化为平稳后的序列）以确定哪个变量作为因变量，哪个作为自变量；也可以在建模后，作为经济变量因果关系解释说明之用。格兰杰检验：计量经济学中的因果关系是指变量之间的依赖性，作为结果的应变量y是由作为原因的解释变量X所决定的，解释变量的变化引起应变量的变化。从一个回归方程中，我们无法确定变量之间是否具有因果关系，有时候我们说X是y的原因，但是这一因果关系更多是先验设定的。例如，我们将房屋价格设定为y，同时将房屋特征(如房屋面积、卧室数量等)设定为X，这并非出于统计上的原因，因为即使颠倒两者的设定我们也能得到显著的回归关系，然而普通常识提醒我们，后一种设定不合逻辑。但是在许多情况下，变量(尤其是时间序列变量)之间的因果关系并不像上述例子那样一目了然，而我们关注的可能正好是两者之间的因果关系，即使某一经济理论宣称了某种因果关系，我们也要在实证上加以证明。由于格兰杰天才地利用了条件概率来定义因果关系，所以他的方法显得既实用又有效，这是个令许多人甚至哲学家都佩服的思维上的突破，然而他自己也承认了其弱点：利用这个方法只能给出统计意义上的因果关系，并不能说明实际意义上的因果关系。P9P10协整模型案例分析P11协整案例数据根据我国城镇居民消费支出和可支配收入数据，首先检验各个序列的平稳性，在此基础上建立协整关系和误差修正模型。我国城镇居民1981-2003年人均可支配收入和消费支出数据（单位：元）C代表消费支出，Y代表可支配收入资料来源：国家统计局：《中国统计年鉴（2004）》，北京，中国统计出版社，2004。年份CY年份CY1981456.8491.919932110.82577.41982471526.619942851.33496.21983505.956419953537.5742831984559.4651.219963919.474838.91985673.2739.119974185.645160.31986799899.619984331.615425.11987884.41002.2199946154200049986280198912111375.720015309.016859.619901278.91510.220026029.887702.819911453.81700.620036510.948472.219921671.72026.6观察时序图第一步，观察时序图，直观判断时间序列的平稳性。首先对城镇居民的消费支出和可支配收入的时序图进行观察分析，(取对数可以避免异方差对计量结果的影响，而且回归系数直接代表弹性)，对二者取自然对数，得到LNC,LNY，具体序列相关时序图如下：图一：可以看出，取过对数的居民消费支

出和可支配收入随时间呈现明显的增长趋

势，并且两者呈现出稳定趋势的同步关系。图二、三所示：对两者进行一阶差分后，▽LNC和▽LNY相应时序图，一阶差分序列仍然具有较强的波动性。图四、五所示：取二阶差分后，观察▽LNC和▽LNY相应的时序图，可看出经过二阶差分后，两者图形渐趋平稳（零均值，方差稳定），初步看出LNC和LNY是二阶

单整序列。图一P12图二图三图四图五单位根检验第二步，序列的单整检验（ADF单位根检验），确定时间序列平稳性和单整阶数。从图一可以看出两序列呈现同步上升的趋势，对二者分别进行单位根检验，检验方程为：LNC=c+ζt+ρLNC(-1)+ε

；

LNY=

c+ζt+ρLNY(-1)+ε变量t

的值1%的临界值5%的临界值10%的临界值结论趋势类型lnC-2.06377-4.4679-3.6450-3.2615不平稳(C,T,1)-2.06377-4.4679-3.6450-3.2615不平稳(C,T,2)lnY-2.26675-4.4679-3.6450-3.2615不平稳(C,T,1)-2.26675-4.4679-3.6450-3.2615不平稳(C,T,2)从上表中可看出，检验的统计量t

显著大于各个显著性水平下的临界值，所以二序列都是不平稳序列，需要进一步进行检验。对它们取一阶差分，消除了序列的长期趋势特征，再进行ADF检验，检验方程为：▽LNC＝c+ρ▽LNC（－1）+ε

；▽LNY=c+ρ▽LNY(-1)+ε表一：lnC、lnY的ADF检验结果注：（C,T,N）中C,T

分别表示检验方程的截距项和趋势项，N表示滞后期期数，以下表示相同。注：ADF检验的原假设：该序列存在一个单位根；被择假设：不存在单位根序列，但可能还包含常数项和时间趋势项。当

t

大于给定显著性水平下的临界值时，接受原假设，认为该序列不平稳；当

t

小于给定显著性水平下的临界值时，拒绝原假设，不存在单位根序列，但可能还包含常数项和时间趋势项。含有常数项意味着是均值非零的平稳序列；含有时间趋势项认为该序列是趋势平稳的。P13P14单位根检验变量t

的值1%的临界值5%的临界值10%的临界值结论趋势类型▽2lnC-4.64133-2.68572-1.95907-1.60746平稳(0,0,1)-4.64133-2.68572-1.95907-1.60746平稳(0,0,2)▽2lnY-4.29461-2.68572-1.95907-1.60746平稳(0,0,1)-4.29461-2.68572-1.95907-1.60746平稳(0,0,2)从上表二检验发现一阶差分后的两序列仍然是不平稳序列。所以进行二阶差分，消除了截距项，再进行ADF检验，检验方程为：▽2

LNC＝ρ▽2

LNC（－1）＋ε

；▽2

LNY＝ρ▽2

LNY（－1）＋ε表三：▽2

LNC，▽2

LNY的单位根检验结果由上述检验可以得出，检验统计量t

小于各个显著性水平下的临界值，所以二阶差分序列是平稳序列。故原序列LNC

LNY为二阶单整，LNC～I(2)

．LNY～I(2),二者可能存在协整关系。变量t

的值1%的临界值5%的临界值10%的临界值结论趋势类型▽lnC-2.56551-3.78803-3.01236-2.64612不平稳(C,0,1)-2.56551-3.78803-3.01236-2.64612不平稳(C,0,2)▽lnY-2.13475-3.78803-3.01236-2.64612不平稳(C,0,1)-2.13475-3.78803-3.01236-2.64612不平稳(C,0,2)表二：▽lnC、▽lnY的ADF检验结果第二步，序列的单整检验（单位根检验），确定时间序列平稳性和单整阶数。P15协整及误差修正模型第三步，建立协整模型。根据1981-2003年数据对lnC和lnY进行协整检验，对lnC和lnY进行普通最小二乘法(OLS)回归，得到方程为：lnC=0.266735+0.942788lnYt=

(6.847975)

(187.1794) R2

=0.999401并对生成的残差序列进行平稳性检验，残差序列平稳，说明两变量之间不是伪回归，存在长期均衡关系。0.94是弹性系数，表示城镇居民可支配收入变化1%，将引起居民消费支出变化0.94％。注：1、不管原数列是一阶单整还是两节单整，做协整回归时都用原数列。2、检验残差是否为平稳，在检验残差平稳性时要注意不能含有漂移项和时间趋势。3、误差修正模型要求变量序列必须是平稳序列。当数据二阶以上差分时不建议建立ECM模型，不便解释经济意义。第四步，误差修正模型(ECM)模型。令ecm等于协整模型的残差序列et

1

，利用▽2

lnC，▽2

lnY和ecm

建立误差修正模型。得到方程：▽2

LNC=0.692966▽2

LNY-1.819530

ecmt=

(5.484569)

(-6.042318) R2

=0.822324模型中被解释变量的波动可分为两部分，一部分是短期波动，一部分是长期均衡，差分反映了变量短期波动的影响。补充：格兰杰因果检验上述案例中若想做格兰杰因果关系检验，要采用二阶差分后的平稳数据。得到如下结果：注：格兰杰因果检验的原假设是该变量不是另一个变量的Granger原因。通常通过概率值来做出判断，若生成的概率临界值小于给定的显著性水平，则拒绝原假设，认为该变量是另一个变量的Granger原因。与在显著性水平α＝0.1水平下，▽2

LNC与▽2

LNY互为因果关系；在显著性水平α＝0.05水平下，▽2LNY