第三讲有杆泵

第三讲有杆泵第1页，课件共58页，创作于2023年2月有杆泵采油包括游梁式有杆泵采油和地面驱动螺杆泵采油两种方法。

游梁式有杆泵采油方法以其结构简单、适应性强和寿命长等特点，成为目前最主要的机械采油方法。第三讲有杆泵采油

第2页，课件共58页，创作于2023年2月

抽油机井设备

“三抽”设备：抽油机抽油杆抽油泵第3页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机是否有游粱游粱式抽油机无游粱式抽油机结构不同常规型前置型异相型大轮式旋转驴头式六杆式双游粱型宽带式增距式链条式结构不同抽油杆普通抽油杆玻璃纤维抽油杆空心抽油杆连续杆钢丝绳杆不锈钢杆非金属带状杆

第4页，课件共58页，创作于2023年2月抽油泵管式泵杆式泵结构不同特种泵防砂泵防气泵抽稠泵分抽混出泵双作用泵组合泵

第5页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机井生产参数优化设计

前提：已知套管射孔段中部深度及尺寸

、油管尺寸及长度

、初选的抽油机类型、油井油、水、气产量以及密度、液体举升高度(即动液面深度)

、套管生产压力

、关井套压

、关井油压

、环空关井静液面深度等

内容：确定油井产量；计算各种载荷并确定系统中各机械设备的类型和规格；确定系统的工作参数步骤：计算IPR曲线及最大产量；取稍小于Qmax的产量作为初设产量；由IPR曲线计算初设产量Q‘对应的井底流压；以井底流压为起点，应用多相管流公式，计算井筒中的压力分布及相应的充满系数，直到压力低于保证最低沉没度的压力为止；

由β～pi曲线选定充满系数，及泵吸入压力，确定下泵深度；初设抽油杆直径，从井口回压ph进行杆管、环空、多相管流计算；确定泵径，初定泵效，确定冲程、冲次；进行杆柱设计（最轻设计、等强度设计，原杆柱设计）；根据设计出的杆柱重新计算泵效及相应的产量Q‘‘；若，则以作为新设计产量转入3；进行扭矩、功率、电耗等计算，并检查工况指标是否超过设备的额定值，如超过则减小Q‘，转入第三步。第6页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机井故障诊断技术

人们认识到地面示功图诊断的缺陷后，就试图直接或间接绘出抽油泵示功图

美国吉而伯特和萨金特于1936年发明井下动力仪，可以直接获得泵示功图1966年美国S.G.吉布思和A.B.内利研究出诊断分析技术，建立了抽油杆系的一维带阻尼波动方程，并用分离变量法求得其截断的付立叶级数近似解。边界条件就应用地面示功图的载荷——时间曲线和位移——时间曲线。用该方法可以给出井下任意截面和泵的示功图

第7页，课件共58页，创作于2023年2月吉布思建立了带阻尼一维波动方程：诊断模型及付氏级数解

边界条件第8页，课件共58页，创作于2023年2月用截断的付立叶级数作为这些以曲线方式给出的边界条件的近似表达式

ω—角速度；D(ωt)—光杆动载荷函数；L(ωt)—光杆总载荷函数；Wr—抽油杆柱在液体中重力U(ωt)——光杆位移函数。

傅立叶系数第9页，课件共58页，创作于2023年2月将曲线离散化

令θ=ωt,设θ为离散变量

光杆动载荷与θ关系曲线

光杆位移与θ关系曲线

第10页，课件共58页，创作于2023年2月傅氏级数解

Z（x）和T（t）分别仅为x和t的函数，微分，并代入(a)中令Z（x，t）为一维波动方程的复数形式解，则一维波动方程变为应用分离变量法，解的乘积形式为(a)

(b)

(c)

(d)

(f)

(e)

偏微分方程（a）分离为两个常微分方程

第11页，课件共58页，创作于2023年2月首先寻找方程（e）的周期解：将其微分，并代入方程（e）得出傅氏级数解

(g)

因为(i)

(h)

代入（h）式，并注意取αn,与βn为实数，解得第12页，课件共58页，创作于2023年2月傅氏级数解

λn为为方程（d）的本征值。当n=0时，λ0==0，方程(e),(f)成为

(j)

(k)

（j）与（k）的解为

方程（f）的解为谐波方程式中φn和Θn是复常数

(l)

(n)

(m)

则方程(a)的解应为(o)

由于(p)

所以，边界条件是：(q)

(r)

第13页，课件共58页，创作于2023年2月傅氏级数解

(t)

(u)

(v)

(s)

将（o）代入（q）得

对比得由（u）（和(v)有

(3-2-`6)

第14页，课件共58页，创作于2023年2月傅氏级数解

将（o）式代入(r)得

应用(o)和一下复数恒等式，可以确定位移U（x，t）的公式对比得

(z)

(y)

(x)

(w)

第15页，课件共58页，创作于2023年2月傅氏级数解

使用这些恒等式，分离Z（x，t）的实部，得到

式中

利用以上方程和虎克定律可以计算任意截面的动载荷F（x，t）第16页，课件共58页，创作于2023年2月得到傅氏级数解

式中

第17页，课件共58页，创作于2023年2月等步长有限差分解

傅氏级数解存在的问题是，由于傅氏系数数目太低就不能保证精度，因此计算时间较长。此外，傅氏级数法将使地面示功图平滑化。有限差分解可以克服这个问题。

可以用台劳级数推导出波动方程的有限差分解。设驴头下死点为x坐标原点，向下为正。u(x,t)也以向下为正，Δx为x的步长，Δt为时间步长。足标i表示位置，j表示时间，则(a)

(b)

(c)

第18页，课件共58页，创作于2023年2月等步长有限差分解

将（a）、(b)、(c)式代入一维波动方程，并经整理就得

上式为诊断模型的有限差分解

已知地面光杆位移为u1,u2,……uk，光杆动载荷为Fl，F2……Fk,则边界条件为

(d)

……第19页，课件共58页，创作于2023年2月等步长有限差分解

……(d)和（e）即有限差分方程的边界条件

(e）第20页，课件共58页，创作于2023年2月差分格式，见左图。这种十字形差分格式结果会形成三角形，见右图。其中x为无法得出元点，但我们知道示功图是一个周期函数，根据这个概念得出等步长有限差分解

第21页，课件共58页，创作于2023年2月等步长有限差分解

上式实际是阻尼波动方程的两个初始条件。这样我们可以采取补格的办法求出全部未知点，见图第22页，课件共58页，创作于2023年2月等步长有限差分解

收敛条件：我们使用无阻尼波动方程推导收敛条件。无阻尼波动方程可写成将(b)(c)代入（f）得出

(f）上式是无阻尼波动方程的有限差分解

第23页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

抽油机井筒内的阻尼力主要有抽油杆柱、接箍与液体之间的粘滞性阻尼力；杆柱及接箍与油管之间的非粘滞性摩擦力；光杆与盘根之间的摩擦力；泵柱塞与泵筒之间的摩擦损失；泵阀和阀座内孔的流体压力损失以及杆柱材料的迟滞损失等

第24页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

等效粘滞阻尼系数

首先恢复带阻尼的波动方程的原始形状式中v‘为等效粘滞阻尼因子，它是单位长度抽油杆的等效粘滞阻尼因子，量纲是[ML-1T-1]。以ρA除以上式就得出一维波动方程，其中等效粘滞性阻尼系数为，它的量纲是[T-1]。

第25页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

等效粘滞阻尼系数

另外，抽油杆柱可视为一端固定一端自由的杆，其纵向振动的第一阶固有频率为，则临界阻尼系数为，它的量纲和v‘一样。将除v‘，得无量纲阻尼因子第26页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

等效粘滞阻尼系数v可以在现场进行测试，等效的标准是等效力每.一个周期从抽油杆系统中吸收的能量同实际阻尼力所耗散的能量相等。根据测试可以得出各油田的无量纲阻尼因子曲线。右图无量纲阻尼因子与光杆速度的关系曲线S.G.吉布思阻尼系数

等效粘滞阻尼系数

第27页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数

原始波动公式右边第二项可以写成，即阻尼力等于阻尼系数乘单元质量再乘以瞬时速度。故总阻尼力应为平均速度可用抽油杆运动一周的均方根速度计算。假设抽油杆是作简谐运动(a）(b）(c）第28页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

瞬时速度为S.G.吉布思阻尼系数

根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数

(d）则速度的均方根值为

(e）将(b)与(e)代入(a)得(f）第29页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据光杆功率与水力功率计算阻尼系数

将FD乘2S除以T就得到阻尼力单位时间所作功，它等于抽油杆的功率损耗，所以(g）解(g)式得无量纲阻尼因子水力功率Ph可由下式计算第30页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

用迭代法计算阻尼系数

计算水力功率，但是事先需要知道动液面Ln及产液量Qp。Qp的计算需要预先知道泵的有效冲程。泵的有效冲程可以根据泵示功图来确定，但这又需要事先知道阻尼系数v。于是就需要使用迭代法，其计算步骤如下：

首先假设泵有效冲程是光杆冲程的百分数，计算阻尼系数；

根据假设的阻尼系数计算泵示功图，从而确定泵约有效冲程；

根根据泵的有效冲程，重新计算阻尼系数，再计算新的泵示功图，从而重新确定泵的有效冲程；

根据不再变化的泵有效冲程重新计算阻尼系数；

应用新的阻尼系数计算泵示功图；

第31页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

用迭代法计算阻尼系数

根据泵示功图计算泵功率Ppump；

如果泵功率与水力功率之差的绝对值在允差范围内即认为阻尼系数收敛，即

式中ε为允许误差(例如0.0lkW)。如果上式不满足，则令

式中v*为前一次迭代的v值。继续迭代直至满足要求为止。事实证明，最多4~5次迭代即可满足敛要求

第32页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

i=1计算ph计算v计算泵示功图确定泵净冲程计算泵示功图及泵功率计算vi=2？i＝i＋1阻尼系数的计算框图停S.G.吉布思阻尼系数

用迭代法计算阻尼系数

第33页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式抽油杆在运动过程中，假设液体是处于层流状态(Re<2300)，粘滞性摩阻是由剪应力τrz造成的，参见右图。假设液体是不可压缩的，故在层流状态下，力矩为常量。在半径r处（a）第34页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

（c）（b）（d）S.G.吉布思阻尼系数

假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式所以流体流速为则根据牛顿定理得将(b)代入(c)得第35页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式边界条件是当r＝Rt（油管半径）时，当R＝Rr（抽油杆半径）时，（抽油杆速度）（e）所以，当r＝Rr时

（f）第36页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式（g）（h）将（h）代入（c）得

当r＝Rr时（i）（j）第37页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

假设液体是在层流状态推导出的阻尼公式该式乘以液体与dx段抽油杆的接触表面积2πRrdx并令，则阻尼力为

（k）等效粘滞阻尼因子等效粘滞阻尼系数

第38页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数单元长度dx的阻尼力为

（a）单元功为（b）则长度为L抽油杆柱在一个循环中总的粘滞摩擦功为（c）第39页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数（d）A..M.皮尔维尔江的单位长度上摩擦力公式为第40页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数根据(b),单元功为

（f）（e）如果考虑压力梯度损失，则单元功为整个抽油杆一个循环总粘滞摩擦功为（g）第41页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数将(f)代入（g）经过积分就得到

（h）将（h）代入（d）就得（i）第42页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数在计算时，使用无阻尼波动方程。假设抽油杆柱上端作简谐运动，下端自由，这样（j）边界条件

（k）（l）（j）式通解为

（m）第43页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数将边界条件（k）、（l）代入（m）得所以（j）式的解为则（n）（p）（o）第44页，课件共58页，创作于2023年2月阻尼系数的确定

S.G.吉布思阻尼系数

根据A..M.皮尔维尔江的阻尼力公式推导出的阻尼系数将（o）、（p）代入（i）经化简就得第45页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

美国已发展了Torgmaster（简称TM）型抽油机，其节能效果显著。近几年来，我国已经研制和设计出了一项曲柄平衡抽油机，同时也对常规式抽油机进行了改造，均取得了较好的节能效果。异相曲柄平衡机的几何尺寸经过了优化设计，其曲柄平衡重的重心和曲柄轴心的连线与曲柄的对称中心线形成一个相位角，这样可以使曲柄扭矩曲线变得平缓，电动机的负载状况大有改善，降低了耗电量。TM型抽油机的相位角为12º，我国设计的异相曲柄平衡抽油机的相位角一般在8º～15º。下面研究可调相位角的平衡装置的设计及参数计算。

第46页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

最佳平衡参数的计算

抽油机平衡装置目前有三种平衡准则：曲柄轴瞬时切线力与平均切线力偏差的平方和最小；电动机在上、下冲程所作的功相等；上、下冲程高峰扭矩相等。第一个平衡准则比较合理。

第47页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

最佳平衡参数的计算

对于曲柄平衡，该准则等价于曲柄轴瞬时扭矩与平均扭矩偏差的平方和最小。曲柄轴扭矩偏差平方和的表达式为

变换和整理得

把代入上式第48页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

通过调节Momax和τ，可使δ取得极小值，这时的Momax和τ取值即是平衡准则（1）条件下的最佳平衡参数。令

即M不是Momax和τ的函数，得

解上两式，考虑到：

第49页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

从图可见，油井负载扭矩曲线是千变万化的，它受悬点载荷和扭矩因数的影响，也即受油井工况和抽油机几何结构的影响。为使净扭矩曲线均匀，可调平衡扭矩的相位和幅值，即应同时调节抽油机的相位角和曲柄最大平衡扭矩。

第50页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

常规型抽油机的相位角等于零。TM型抽油机和我国设计的异相曲柄平衡抽油机都是采用把曲柄销安装孔打在偏离曲柄中心线的方法，这样相位角虽不等于零，但仍是一固定值。用组合平衡重来调节相位角的平衡方式，即在普通平衡块上安装一个可沿平衡块端面移动的附加平衡块，可满足不同油井平衡的需要(见左图)。其工作原理是通过调节附加平衡块相对曲柄中心线的距离，可实现平衡系统重心的偏移，即产生一个可调相位角。抽油机可调相位角平衡装置

第51页，课件共58页，创作于2023年2月抽油机可调相位角平衡装置的设计

平衡半径和偏置距离的计算在已知曲柄和各平衡块重量的情况下，调节平衡半径和偏置距离就能实现所要求的τ和M