2022-2023学年汕尾市重点中学高一数学第一学期期末监测模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）

填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处二

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先

划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1.下列函数既不是奇函数，也不是偶函数，且在（0,+。）上单调递增是

X+1

A.y=x2+1B.y=----

x

C.y=|x+l|D.y=2A——

2.设全集。=H,M={0,l,2,3},N={-l,0,l},则图中阴影部分所表示的集合是

A.{1}B.{01}

C.{0}D.{-1}

(乖2垂\

3.已知角。的终边与单位圆的交点为尸一--,--,贝Jsina—cosa=()

I55)

A._@B.更

55

「3乔n3^/5

lx.----17.-----

55

4.下列四个命题:①三点确定一个平面;②一条直线和一个点确定一个平面;③若四点不共面,则每三点一定不共线;④

三条平行直线确定三个平面.其中正确有

A.1个B.2个

C.3个D.4个

5.曲线y=Asin0x+a(A>O,<y>O)在区间0,—上截直线y=2及y=7所得的弦长相等且不为o,则下列对A,

co_

«的描述正确的是

1.313

A.a=-9A>—B.62=一,4一

2222

C.tz=1,A>1D.〃=l,A<1

6.已知加"是空间两条不重合的直线，4是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是

A.m.La9al*〃?〃〃=>〃//£

Bm±a9ml.n92///7=>〃//4

C.mlla,mLn^a11(3=n10

D.m.La9miln,alIp=>H±/?

2xNm

7.直线y=x与函数/(©={;二c的图像恰有三个公共点，则实数m的取值范围是

x+4x+2,%</??

A.[-l,2)

C.(-l,2]D.[2,+8)

8.函数人x)=ln(")-gx-2的零点所在区间为()

A.(-3,-e)B.(-4,-3)

C.(・e,-2)D.(-2,-1)

9.设函数f(x)=asin(%x+a)+〃cos(;rx+/?),其中“，h,a,£都是非零常数，且满足“2019)=-；,则

7(2020)=()

2五1

B.—

3

1

c.一

3。当

10.已知/(x)=〃?(x—2/%)(x+w+3),g(x)=4'-2,若对任意xeR,/(x)<0或g(x)<0,则用的取值范

围是

(7](

--,+00-oo,-

A.l2)B.I

c«o)D.(O，T

11.设函数/(x)=45由(0¥+。)(》6凡4＞0,口＞0,|。|＜：)的部分图象如图所示，若大,尤2且

C.—D.1

2

12.已知角a的终边经过点(12,4),贝hina等于()

A.i.B.i

51

C.AD.上

13-13

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13.已知样本9,10,11,X,y的平均数是10,标准差是贝！|x+y=,盯=.

14.若函数/(x)=a*T(a>l)在区间[2,3]上的最大值比最小值大I,则。=.

15.已知直线/|：依+^+2=。,直线/2：2%+丁=0若/]_1/2，则。=

16.若x>0,y>0,x+2y=l,则h一的最大值为______

2x+y

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

17.已知对数函数/(x)=(a2-2a-2)k)g«x.

(1)若函数g(x)=k>g“(x+l)+log“(3-x),讨论函数g(x)的单调性；

(2)对于(1)中的函数g(x),若xe[g,2],不等式g(x)-〃，+3<0的解集非空，求实数，"的取值范围.

18.已知函数/(x)=log“x(。＞0且awl),/(x)在g,2上的最大值为1.

(1)求。的值；

(2)当函数/(X)在定义域内是增函数时，令=判断函数g(x)的奇偶性，并证明，并

求出g(x)的值域.

19.已知直线4:3x+4y—2=0与4：2x+y+2=0的交点为p.

(1)求交点P的坐标；

(2)求过交点P且平行于直线/3：》-2)；-1=0的直线方程.

20.已知函数/(x)=x_1

X

(1)判断/(x)在区间(0,+8)上的单调性，并用定义证明；

(2)求/(力在区间［1,2］上的值域

21.设乙=(5,-7),万=(-6,-4).

(1)求工力的值；

(2)求a与石夹角。的余弦值.

22.在三棱锥P-ABC中，APAC和AP3C是边长为拉的等边三角形，AB=2,分别是AB,PB的中点.

B

(1)求证：8〃平面PAC；

(2)求证:OP_L平面A8C；

(3)求三棱锥P-45C的体积.

参考答案

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.)

1、C

1y-1

【解析】y=d+|是偶函数，y=2,一妥是奇函数，y=—J和y=|x+l|既不是奇函数也不是偶函数，在(0,+oo)

x_l_1

上)，=N一是减函数，y=|x+l|是增函数，故选c

2、D

【解析】

阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M,N的交集，即得解.

【详解】由维恩图可知，阴影部分表示的集合为在集合N中去掉集合M,N的交集，

由题得McN={O,I},

所以阴影部分表示的集合为{-1}.

故选：D

【点睛】本题主要考查维恩图，考查集合的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

3、A

【解析】利用三角函数的定义得出sina和cosa的值，由此可计算出sina-cosa的值.

【详解】由三角函数的定义得cosa=-或，sina=-2)6,因此，sina-cosa=.

555

故选：A.

【点睛】本题考查三角函数的定义，考查计算能力，属于基础题.

4、A

【解析】利用三个公理及其推论逐项判断后可得正确的选项.

【详解】对于①，三个不共线的点可以确定一个平面，所以①不正确；

对于②，一条直线和直线外一点可以确定一个平面，所以②不正确；

对于③，若三点共线了，四点一定共面，所以③正确；

对于④，当三条平行线共面时，只能确定一个平面，所以④不正确.

故选：A.

5、A

13

【解析】分析：y=2,y=-l关于y=a对称，可得。=彳，由直线y=2及y=-l的距离小于2A可得A>「.

22

详解：因为曲线y=Asin69x+a（A>0,口>0）

在区间0,—上截直线y=2及y=-l所得的弦长相等且不为0,

-6y_

可知y=2,y=-i关于y=a对称，

2-11

所以。=—「=7,又弦长不为0,

22

直线y=2及y=-1的距离小于2A,

3

:.A>—.故选A.

2

点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，以及数形结合思想的应用,

属于简单题.

6、D

【解析】A不正确，也有可能〃u/7；

B不正确，也有可能〃<=/?；

C不正确，可能〃//4或〃u£或〃c^=P；

D正确，•：mX.a,m/In,;.nLa>,;a//B,:.nL（3

考点：1线面位置关系；2线面垂直

7、C

2犬2nz

由直线y=x与函数/(x)=2/"的图像恰有三个公共点，作出图象，结合图象，知一14*2.

[x-+4x+2,x<m

.•.实数/〃的取值范围是(—1,2]

故选C

【点睛】本题考查满足条件的实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用

8、A

【解析】先计算/(-3)>0,f(-e)<0,根据函数的零点存在性定理可得函数/(x)=ln(-x)-]-2的零点所在的区间

【详解】函数f(x)=ln(T)-%-2,x<0时函数是连续函数，

..•/(-3)=ln3+l-2>0,

/(-e)=l+|-2<0,

故有/(-3)/(-e)<0,根据函数零点存在性定理可得，

函数/(x)=ln(r)-；x-2的零点所在的区间为(一3,-e),

故选：A

【点睛】本题主要考查函数的零点存在性定理的应用，不等式的性质，属于基础题

9、C

【解析】代入后根据诱导公式即可求出答案

【详解】解：由题/(2019)=asin(2019%+a)+Z?cos(2019;r+4)=—asina—〃cos^=—

：•asin2+〃cos4=；,

：./(2020)=asin(2020»+a)+/?cos(2020〃+/?)=Qsin2+〃cos〃=g,

故选:C

【点睛】本题主要考查三角函数的诱导公式的应用，属于基础题

10、C

【解析】先判断函数g(X)的取值范围，然后根据/(X)<。或g(x)<0成立求得力的取值范围.

【详解】Vg(x)=4'-2,当x<；时,g(x)<0恒成立，

当后；时，g(X)>0,

XVVxGR,f(x)V0或g(x)<0,

/./(x)—m(x-hn)(x+m+3)VO在电；时恒成立，

即m（x-2m）（x+/n+3）<0在x>—时恒成立，

2

则二次函数y=，〃（x-2m）（x+/n+3）图象开口只能向下，且与x轴交点都在（｝，。）的左侧，

m<0

2

c/

2m<—

I2

m<0

、7

即〈m>——,

2

,1

I4

7

解得---V”?V0,

2

•••实数，”的取值范围是：（—（7，（））

2

故选C

【点睛】本题主要考查指数函数和二次函数的图象和性质，根据条件确定/（x）=m（x-2m）（x+,〃+3）<0在x>!

时恒成立是解决本题的关键，综合性较强，难度较大

11、C

【解析】根据图像求出f（x）=sin（2x+1）,由/（占）=/（々）得到%+/=£，代入即可求解.

36

TT

【详解】根据函数/。）=45亩（。X+。）（》@凡4>0,。>0,|。|<5）的部分图象，可得：4=1;

T71n(7l\

因为7=-=~~-―,:.CD=2

2co3I6J9

IT7t71

结合五点法作图可得2.(-w)+e=o,.•.0/(x)=sin(2x+y)

o

入冗

如果内,工2€（-〉工），且/（X|）=/（九2），结合2x+1e（o,万）,可得士丁十

633

"+x2=[,/（X,+々）=/（1）=5皿£+刍=4，

o6332

故选：c

12、D

【解析】由任意角三角函数的定义可得结果.

【详解】依题意得.ina-一-A.

si。-m+3_~3

故选：D.

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

13、①.20②.96

【解析】先由平均数的公式列出x+y=20,然后根据方差的公式列方程，求出x和y的值即可求出盯的值.

【详解】根据平均数及方差公式，可得：

9+10+ll+x+y=10x5

(9-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(x-10)2+(y-10)2=2x5

化简得：

x+y=20,(x-10)2+(y-10)2=8,

x=8,了=12或》=12,y=8

则孙=96,

故答案为：20；96

【点睛】本题主要考查了平均数和方等概念，以及解方程组，属于容易题.

2

【解析】函数f(x)=a'-'(a>1)在［2,3］上单调递增，

：.a3-'=a2-'+-

2

3

解得：«=-

2

故答案为N

2

1

15、—

2

【解析】由两条直线垂直，可得2xa+1X1=0,解方程即可求解.

详解】若4J./?，贝!|2xa+lxI=0,解得a=—,，

2

故答案为：一二

2

【点睛】本题考查了由两条直线互相垂直，求参数的范围，熟练掌握直线垂直的充要条件是解题的关键，考查了运算

能力，属于基础题.

——二----------1212

【解析】化简2x+y12,根据题意结合基本不等式，取得一+—=（一+—）（x+2y）29,即可求解.

—十—xyxy

xy

孙_1_1

【详解】由题意，实数x>O,y>。，且2x+广京7=112,

町xy

.1212、，c、匚2y_l2y2x„

又由一+—=（z一+一）（%+2了）=5+=+—>5+2/———=9,

xyxyxy\xy

2y1

当且仅当1=一2x时，即x=y=三时，等号成立，

xy3

1xy,1

所以「x一y4x，即六一的最大值为

2x+y92x+y9

故答案为：

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步躲。）

17、（1）详见解析；（2）[4,+00）.

【解析】（D由对数函数的定义，得到。的值，进而得到函数g（x）的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函

数g（x）的单调性.

（2）不等式g（x）-加+3Vo的解集非空，得〃z-32g（x）m"利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实

数加的取值范围.

【详解】（D由题中可知：fa2-2a-2=1,解得：a=3,a=T（舍去），

[a>0且Q*1

所以函数/（X）的解析式“X）=log3X,

•••g（x）=log„（x+l）+log“（3-x）,

X+l>0

：.<,

[3-x<0

:.-1<xv3,

即g（x）的定义域为{x|-l<x<3},

2

由于g(X)=log3(x+l)+log3(3-x)=log3(-X+2x+3),

令"(*)=一/+2*+3,(—1<%<3)贝酎由对称轴x=l可知，

“⑺在(-1,1)单调递增，在(1,3)单调递减；

又因为v=log3»在(0,+力)单调递增，

故g(x)单调递增区间(T/)，单调递减区间为。,3).

(2)不等式g(x)-加+3W0的解集非空，

所以m—32g(x)min，xe1,2,

由(1)知，当XG1,2时，函数g(尤)单调递增区间1,1,单调递减区间为[1,2],

又g(J=log3,⑵=1，

所以g(£U=i，

所以加一321,m>4,

所以实数团的取值范围[4,+8).

18、(1)2或1

3

(2)g(x)为偶函数，证明见解析，(^0,-2]..

【解析】(1)分别在。>1和0<。<1时，根据函数单调性，利用最大值可求得

(2)由(1)可得g(x),根据奇偶性定义判断可知其为偶函数；利用对数型复合函数值域的求解方法可求得g(x)值

域.

【小问1详解】

当心1时，“X)为增函数，.•./(%)111a、=/•⑵=log“2=l,解得：a=2；

当0<a<l时，/(%)为减函数，"'(%心=/(；)=108“(=1，解得：

综上所述：a=2或1.

【小问2详解】

当函数,f（x）在定义域内是增函数时，a>\,由（1）知：/（x）=log2xs

g（加吗+x[+也-x）=1幅加+log2加,

1,、

—(•x〉0

2._；<*<；，即g（x）定义域为[一；，；];

由，.得:

——%>0乙乙、乙乙）

12

又g(-x)=log,f|-xj+logJ+xj=g(x),g(x)是定义在上的偶函数;

••,(g(x)=logj-+xl+logj--xl=logj--x2L

，当-g<x<g时，"^一”屋（°7，.”（刈<-00，-2],即g（x）的值域为（-oo,-2].

19、（1）点P的坐标是（一2,2）；⑵直线方程为x—2y+6=0.

【解析】（1）联立两条直线的方程得到交点坐标；（2）根据条件可设所求直线方程为1-2丁+m=0,将P点坐标代

入得到参数值

解析：

3x+4y-2=0x=-2

（1）由解得〈

2冗+y+2=0.y=2

所以点P的坐标是（一2,2）.

（2）因为所求直线与A平行,

所以设所求直线方程为x-2y+m=0

把点P坐标代入得—2—2x2+m=0,得〃2=6

故所求的直线方程为x-2y+6=0.

20、（1）/（x）在区间（0,+8）上单调递增，证明见解析

⑵可

【解析】Q）利用定义法，设出%当,通过做差比较/（3）、/（々）的大小，即可证明;

(2)根据第(1)问得到/(x)在区间(0,+8)上的单调性，在区间［1,2］直接赋值即可求解值域.

【小问1详解】

/(X)在区间(0,笆)上单调递增，证明如下：

V%,/w(0,+oo),且王<々，有

,、，((1、

fM~f(X2)=Xl-------------X21-7

\X\)\x27

1

=(%］—%2)+—----=(x)—X2)+—~~—=—~—(XjX2+1)

)x\x2x\x2

因为£(0,+oc),且工1<工2，所以尤工12>0，工］一工2<0

于是2*(%毛