八年级上册12.3角平分线的性质同步测试题(人教版含答案解析)

实用精品文献资料分享实用精品文献资料分享八年级上册12.角3平分线的性质同步测试题(人教版含答案解析)角平分线的性质测试题时间：60分钟总分：100题号一二三四总分得分一、选择题(本大题共 小题，共33.分)如图，AD是4ABC的角平分线，DELAC,垂足为E,BF 陵ED的延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=BF给出下列四个结论：①DE二DF；②DB二DC；③ADLBC；④AC=3BF,其中正确的结论共有 )A.个B.3个C.个D.个如图，AD是4ABC的角平分线，DELAB,DFLAC,垂足分别为点E、点尸，连接£尸与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是( )DE=DFB.AE=AFC.OD=OFD.OE=OF如图，在AABC中，/ABC二〖0o,NACB=〖0。，点E在BC的延长线上，/ABC的平分线BD与/ACE的平分线CD相交于点口，连接AD,则下列结论中，正确的是)A./BAC=〖0。B./DOC=〖5。C.BC=CDD.AC=AB如图，在Rt^ABC中，/C=〖0。，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,若CD=4AB=,则4人8口的面积是 )A.B.3C.D.60为促进旅游发展,某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村,如图所示,若要使度假村到三条公路的距离相等,则这个度假村应修建在 )A.三角形ABC三条高线的交点处B.三角形ABC三条角平分线的交点处C.三角形ABC三条中线的交点处D.三角形ABC三边垂直平分线的交点处如图，PD，AB,PE，AC,垂足分别为D、E,且PD=PE,则AAPD与AAPE全等的理由是 )A.AAAAC.SSSD.HL如图，OP平分/MON,PA，ON,垂足为A,OA二，PA二，是射线OM上的一个动点，则线段P的最小值是 )A.B.C.D.三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场,要使集贸市场到三条公路的距离相等,那么这个集贸市场应建的位置是( )A.三条高线的交点B.三条中线的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点如图：△ABC的两个外角平分线交于点P,则下列结论正确的是（）①PA二PC②BP平分NABC③P到AB,BC的距离相等④BP平分NAPC.A.①②B.①④C.③②D.③④如图，BD是NABC的平分线，DEXAB于E,S_（^ABC）二36cm~2,AB= cnBC=2cm则DE的长是（ ）A.2cmB.4cmC.1.2cmD.2.4cm如图，点P为定角NAOB的平分线上的一个定点，且/MPN与NAOB互补，若NMPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（）PM二PN恒成立；（2）OMON勺值不变；⑶四边形PMON的面积不变；（）MN勺长不变，其中正确的个数为（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题（本大题共11小题,共33.0分）如图,ZAOE=ZBOE<〗Z，EF OBCXOB,若EC=2,则EF=.如图，已知BDLAE于点B,DC，AF于点C,且口8=DC,NBAC=〖0屋，ZAD〖30%，则NDF=如图，4ABC的三条角平分线交于点O,O到AB的距离为3,且△ABC的周长为，则△ABC的面积为.如图，在Rt^ABC中，NC=〖0%,以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于点M、N,再分别以点M、N为圆心，大于2M的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AB交边BC于点D,若CD=4AB=,则4人8口的面积是.已知：如图，Rt^ABC中，NC=〖0%,沿过点B的一条直线BE折叠4人8。使点C恰好落在AB边的中点D处，则NA二度.边长为，2,2的4ABC内有一点P到三边距离相等，则这个距离为.如图，OC平分NAOB,点P是OC上一点，PMLOB于点M,点N是射线OA上的一个动点，若PM=,则PN的最小值为.如图，在Rt^ABC中，NC=〖0%，AB=,AD平分NBAC,交BC边于点D,若CD=2,则4人8口的面积为.如图，在4ABC中，NC=〖〗。，BD平分NABC,若CD= ，则点D到AB的距离为 ^随着人们生活水平的不断提高，汽车逐步进入到千家万户，小红的爸爸想在本镇的三条相互交叉的公路（如图所示），建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，这样可供选择的地址有 处_.已_知OC平分NAOB,点P为OC上一点，PDLOA于D,且PD=，过点P作PE （交OB于E,NAOB=〖〗。，求PE的长度^三、计算题（本大题共小题，共1分）如图，4ABC中，ADLBC,ZB=2ZC,E,分别是BC,AC的中点，若DE二,求线段AB的长.如图，等腰梯形ABCD中，AB CDAB=2AD,梯形周长为0对角线BD平分NABC,求梯形的腰长及两底边的长.某私营企业要修建一个加油站，如图，其设计要求是，加油站到两村A、B的距离必须相等，且到两条公路、的距离也必须相等，那么加油站应修在什么位置，在图上标出它的位置.（要有作图痕迹）四、解答题（本大题共2小题，共1分）如图，BD是4ABC的角平分线，它的垂直平分线分别交AB,BD,BC于点E,fg连接ED,D. 请判断四边形EBI的形状，并说明理由； 若:ZABC＜〗。，/C=〖5。，£1=2/10,点是BD上的一个动点，求的最小值.如图，NAOB=〖〗。，OM平分NAOB,将直角三角板的顶点在射线OM上移动，两直角边分别与OA、OB相交于点C、D，问(与D相等吗？试说明理由.答案和解析【答案】1A2CB4BB6DD8CC10D11B1241 〖1〗。142 1 016 1018 1 820 21 422解：6作BH平分NABC交AC于H,连结HE,如图，・・・BH平分/ABC,.\ZCBH=1/2ZABC,VZB=2ZC,,・・/CBH=/C,「•△HBC为等腰三角形，二•点E为BC的中点，・・・HE，BC,VADXBC,/.HE//AD,/.AH/HC=DE/EC,VBH为/ABC的平分线，/.AH/HC=BA/BC, /.DE/EC=BA/BC,即/EC=BA/2EC.・・AB=6.24解：,••四边形ABCD是等腰梯形，AB//DC,.\AD=BC,/DBA=/CDB,又BD平分/ABC,「./CBD=/DBA,・・・/CDB=/CBD,「.CD=BC,又AB=2AD,AB+AD+CD+BC=40,・・・2AD+AD+AD+AD=40,AD=40AD=8,.\CD=8,AB=16,即梯形腰长为8,两底边长为8和16,答：梯形的腰长是8,两底边的长分别是8,16.2解：作图如图，点即为所求作的点.26解：⑴四边形EBGD是菱形.理由：TEG垂直平分BD,.\EB=ED,GB=GD,DF=BF,・・/EBD=/EDB,T/EBD=/DBC,・・/EDF=/GBF,在△EFD和46尸8中，｛・(/EDF=/GBF@/EFD=/GFB@DF二BF)T/.△EFD^^GFB,「.ED=BG,.\BE=ED=DG=GB,.二四边形EBGD是菱形.⑵作EM^BC于M,DN，BC于N,连接EC交BD于点H,此时HG+HC最小，在Rt△EBM中，T/EMB=〖〗°,/EBM=£〗。，EB=ED=2V10,・・.EM=1/2BE=J10,VDE//BC,EM±BC,DN±BC,.\EM//DN,EM=DN=V10,MN=DE=2V10,在Rt^DNC中，丁/DNC二〖(To,NDCN=〖5。，.\ZNDC=ZNCD=£5。，.\DN=NC=V10,・・・MC=3J10,在Rt△EMC中，・・・/EMC=〖0%,EM=J10.MC=3J10,・・.EC=J(EM~2+MC~2)=J((J10厂2+(3J10厂2)=10.VHG+HC=EH+HC=EC,・・.HG+HC的最小值为10.2.解：PC与PD相等.理由如下：过点P作PELOA于点E,PFLOB于点F.YOM平分NAOB,点P在OM上，PE，OA,PF，OB,「.PE=PF(角平分线上的点到角两边的距离相等)XVZAOB=K0%,/PEO=NPFO=〖0%，,四边形OEPF为矩形，「.NEPF=〖0%,.\ZEPC+ZCPF=〖0%,又・・・/CPD=〖0%,・・・NCPF+NFPD=〖0%,.\ZEPC=ZFPD=〖0屋NCPF.在4PCE与4PDF中，,/{■(ZPEC=ZPFD@PE=PF@ZEPC=ZFPD)H，,△PCE/△PDF(ASA),「PC=PD. 【解析】1.W：VBF//AC,.\ZC=ZCBF,,・•BC平分ZABF,.\ZABC=ZCBF,.\ZC=ZABC,「AB=AC,YAD是AABC的角平分线，/.BD=CD,AD±BC,故②③正确，在^CDE与4DBF中，{■(ZC=ZCBF@CD=BD@ZEDC=ZBDF)H,「△CDE/△DBF,「DE=DF,CE=BF,故①正确；YAE=2BF,.\AC=3BF,故④正确.故选：A.根据等腰三角形的性质三线合一得到BD二CD,AD，BC,故②③正确；通过4CDE/△DBF,得到DE二DF,CE二BF,故①④正确.本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行线的性质，掌握等腰三角形的性质三线合一是解题的关键.2.解：・・》口是4ABC的角平分线，DE，AB,DF，AC,「DE=DF,NAED二NAFD二〖0%,在RSADE和RSADF中，{■(£DE=DF0^(AD=AD))T,・Rt^ADE/Rt^ADF(HL),「AE=AF；YAD是AABC的角平分线，.\ZEAO=ZFAO,在AAEO和AAFO中，{■(AE=AF@ZEAO=ZFAO@AO=AO)d,「△AEO/△AFO(SAS),・・.OE=OF；故选C.首先运用角平分线的性质得出DE二DF,再由HL证明Rt^ADE/Rt^ADF,即可得出AE二AF；根据SAS即可证明△AEG/AAFG,即可得到OE=OF.本题考查了角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的三线合一性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键.3.解：YZABC=E0%,NACB=〖0。,,・.NBAC=〖10。ZABCNACB=〖1〗。〖0。〖〗。=〖〗。，故A选项错误，・・・BD平分NABC,・・・NABO=1/2NABC=1/2X〖〗。二〖2〗。，在AABO中，ZAOB=〖1〗。ZBACNABO=〖10。〖0。〖2〗。二〖5。,.\ZDOC=ZAOB=K5。，故B选项正确；:CD平分NACE,・・・NCBD=1/2NABC=1/2X〖0。二〖2〗。，・.・CD平分NACE,・・・NACD=1/2(〖10。〖〗。)=〖〗。,・・・NBDC=〖10。〖〗。〖〗。二〖5。，・・・BCWCD,故C选项错误；・・・NABC二〖0。，/ACB=〖0。，・・・ACWAB,故D选项错误.故选：B.根据三角形的内角和定理列式计算即可求出NBAC=〖〗。，再根据角平分线的定义求出NABO,然后利用三角形的内角和定理求出NAOB,再根据对顶角相等可得NDOC二NAOB,根据邻补角的定义和角平分线的定义求出NDCO,再利用三角形的内角和定理列式计算即可NBDC,判断出NBDCWNDBC,根据NABC=〖0o,NACB=〖〗。，/ABCWNACB=〖0。即可判定ACWAB.本题考查了角平分线的性质，三角形的内角和定理，角平分线的定义，熟记定理和概念是解题的关键. 解：由题意得AP是NBAC的平分线，过点D作DELAB于£,XVNC=E〗。，「.DE=CD,「•△ABD的面积=1/2AB-DE=1/2X1X=.故选:B.判断出AP是NBAC的平分线，过点D作DELAB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE二CD,然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质以及角平分线的画法，熟记性质是解题的关键.解：・••度假村在三条公路围成的平地上且到三条公路的距离相等，・・・度假村应该在^ABC三条角平分线的交点处.故选B.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质解答.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键. 解：VPDXAB,PE±AC,.・.NADP=NAEP二〖0。，在Rt△ADP和4AEP中｛・(〖AP=AP〗,(PD=PE))],・・・Rt^ADP/△AEP(HL),故选：D.根据题中的条件可得4ADP和△AEP是直角三角形，再根据条件DP=EP,AP=AP可根据HL定理判定△APD^^APE.本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、 结合已知条件在图形上的位置选择判定方法. 解：当PQLOM时，PQ的值最小，TOP平分NMON,PA，ON,PA=6,?.PQ=PA=6,故选D.根据垂线段最短得出当PQLOM时，PQ的值最小，根据角平分线性质得出PQ二PA,求出即可.本题考查了角平分线性质，垂线段最短的应用，能得出要使PQ最小时Q的位置是解此题的关键.8解：在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，根据角平分线的性质，集贸市场应建在NA、NB、ZC的角平分线的交点处.故选：C.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可.本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，熟记性质是解题的关键. 解：过点P作PDXBA与点D,PEXAC于点E,PFLBC于点F.TAP平分NDAE,CP平分NACF,.\PD=PE=PF....点P在NABC的平分线上，P到AB,BC的距离相等.故②③正确.故选C.根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，过点P作PDXBA与点D,PE，AC于点E,PF，BC于点F,则PD=PE二PF点P在NABC的平分线上.此题考查角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等；到角的两边距离相等的点在角的平分线上.1解：如图，过点D作DFLBC于F,TBD是NABC的平分线，DELAB,・・・DE=DF,TAB=18cm,BC=12cm,.\S_(AABC)=1/2X18-DE+1/2X12-DE=6解得DE=2cm故选D.过点D作DF^BC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE二DF,然后根据AABC的面积列出方程求解即可.本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键.11解：如图作PELOA于E,PF，OB于F.TNPEO=NPFO=〖0。，「.NEPF+NAOB=〖18〗。，TNMPN+NAOB=〖18〗。，「.NEPF=NMPN,,NEPM=NFPN,TOP平分NAOB,PELOA于E,PF，OB于F,「.PE=PF,在APOE和△POF中，｛・(〖PE=PF〗，(OP=OP))T,,・・APOE/APOF,,OE=OF,在APEM和4PFN中，｛・(NMPE=NNPF@PE=PF@NPEM=NPFN)T,.••△PEM/△PFN,,EM=NF,PM=PN,故⑴正确，.\S_(APEM)=S_(APNF),・・.S_四边形PMON=S_四边形PEOF二定值，故(正确，TOM+ON=OE+ME+OFNF=2OE定值，故(2)正确，MN的长度是变化的，故(4)错误，故选：B.如图作PELOA于E,PF，OB于F只要证明4POE/△POF,^PEM/△PFN,即可——判断.本题考查全等三角形的性质、角平分线的性质定理、四边形的面积等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.12解：作EGLOA于G,如图所示：VEF//OB,ZAOE=ZBOE=£1〗。.\ZOEF=ZCOE=£1〗°,EG=CE=2,丁/AOE二〖1〗。，・・・NEFG=〖1〗。+〖1〗。=〖30〗。，・・・EF=2EG=4.故答案为：4.作EGLOA于F,根据角平分线的性质得到EG的长度，再根据平行线的性质得到NOEF二NCOE二〖1〗。，然后利用三角形的外角和内角的关系求出NEFG二〖30〗。，利用〖30〗。角所对的直角边是斜边的一半解题.本题考查了角平分线的性质、平行线的性质、含〖30〗。角的直角三角形的性质；熟练掌握角平分线的性质，证出NEFG二〖30〗。是解决问题的关键.13解：・・・BD，AE于B,DCLAF于C,且DB=DC,「.AD是NBAC的平分线，,.・NBAC=〖40〗。，・ZCAD=1/2ZBAC=〖20〗。，.\ZDGF=ZCAD+ZADG=〖20〗。+〖130〗。二〖1〗。.故答案为：〖1〗。先根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上得到AD是NBAC的平分线，求出NCAD的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求解.本题考查了角平分线的判定与三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，仔细分析图形是解题的关键.14解：作OELAB于E,OF，BC于F,OH，AC于H,•二△ABC的三条角平分线交于点O,OE，AB,OF，BC,OH，AC,.\OF=OH=OE=3,「•△ABC的面积=1/2X(AB+BC+AC)X3=27,故答案为：27.作OE±AB于E,OFLBC于F,OH，AC于H,根据角平分线的性质得到OF=OH=OE=3,根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.1解：作DEXAB于E,由基本尺规作图可知，AD是4ABC的角平分线，•・・/C=〖〗o,DE，AB,「.DE=DC=4, 「•△ABD的面积=1/2XABXDE=30,故答案为：30.根据角平分线的性质得到DE=DC=4,根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是角平分线的性质、基本作图,掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.16.解：•・,在Rt^ABC中，NC=〖F°,ABCE与4BDE重合，.\ED±AB,ZEBA=ZEBC,又点D是AB的中点，「.EA二EB,二•NA二NEBA=NEBC.设NA=NEBA二NEBC=xVZA+ZEBA+ZEBC=£〗%，・・・3Nx=〖〗％,・・・x=〖3〗％. ・・.NA=〖3〗%.只要证明NA二NEBA=NEBC,设NA二NEBA二NEBC二x列出方程即可解决问题.本题考查翻折变换、垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用翻折不变性，学会设未知数列方程解决问题，属于中考常考题型.17.解：,・・7~2+〖24〗2〖25〗2「•△ABC是直角三角形，根据题意画图，如图所示：连接AP,BP,CP.设PE=P=P=xS_(△ABC)=1/2XABXCB=84,S_(△ABC)=1/2ABXx+1/2ACXx+1/2BCXx=1/2(AB+BC+AC)-x=1/2X56x=28x,则28x=84,x=3.故答案为：3.首先根据三边长确定三角形是直角三角形，再根据题意画出图形，连接AP,BP,CP,根据直角三角形的面积公式即可求得该距离的长.此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角形的面积.注意构造辅助线，则直角三角形的面积有两种表示方法：一是整体计算，即两条直角边乘积的一半；二是等于三个小三角形的面积和，即1/2(AB+AC+BC)x,然后即可计算x的值.18.解：当PNXOA时，PN的值最小，TOC平分NAOB,PM，OB,「.PM=PN,VPM=5,「.PN的最小值为5.故答案为：5.根据垂线段最短可得PNLOA时，PN最短，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得PM二PN,从而得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键.1.解：作DELAB于E,TAD平分NBAC,NC=〖F°,DE±AB,「.DE=DC=2,「•△ABD的面积=1/2XABXDE=8,故答案为：8.作DELAB于E,根据角平分线的性质求出DE的长，根据三角形的面积公式计算即可.本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.2.解：如图，过点D作DELAB于E,TNC二〖！To,BD平分NABC,・「DE=CD,TCD=3cm,・「DE=3cm,即点D到AB的距离为3cm.故答案为：3.过点D作DEXAB于£,根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得DE二CD,从而得解.本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,熟记性质是解题的关键． 21解.：如图所示，加油站站的地址有四处，故答案为：4．根据角平分线上的点到角的两边的距离相等作出图形即可得解．本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．22.解：过P作PFLOB于F,丁/AOB二〖3〗。，OC平分NAOB,二•NAOC=NBOC=〖5。，VPE//OA,「.NEPO=NAOP=〖5。，丁•/BEP=NBOC+NEPO=〖3〗。，.,.PE=2PF,TOC平分NAOB,PD，OA于D,PFLOB于