教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第三章-教学知识-第一节-教学原则、过程与方法

教师资格证-（高中）数学-章节练习题-第三章教学知识-第一节教学原则、过程与方法[单选题]1.新课程标准下数学教（江南博哥）学过程的核心要素是()。A.师生相互沟通和交流B.师生的充分理解和信任C.教师的组织性与原则性D.多种要素的有机结合参考答案：A参考解析：新课程标准下数学教学过程的核心要素是加强师生相互沟通和交流，倡导教学民主，建立平等合作的师生关系，营造同学之间合作学习的良好氛围，为学生的全面发展和健康成长创造有利的条件。[单选题]2.下列描述的四种教学场景中，使用的教学方法为演算法的是()。A.课堂上老师运用实物直观教具将教学内容生动形象地展示给学生B.课堂上老师运用口头语言，辅以表情姿态向学生传授知识C.课堂上在老师的指导下，学生运用所学知识完成课后练习D.课堂上老师向学生提出问题，并要求学生回答，以对话方式探索新知识参考答案：C参考解析：A项为演示法，B项为讲授法，C项为演算法，D项为提问法。故本题选C。[单选题]3.教学方法中的发现式教学法又叫()教学法A.习惯B.态度C.学习D.问题参考答案：D参考解析：发现式教学法又叫问题教学法，是美国著名心理学家布鲁纳于20世纪50年代首先倡导的、让学生自己发现问题、主动获取知识的一种教学方法。故本题选D。[问答题]1.简述《普通高中数学课程标准(实验)》中必修课程内容确定的原则和选修课程内容确定的原则。参考答案：无参考解析：必修课程内容确定的原则是：满足未来公民的基本数学需求。为学生进一步的学习提供必要的数学准备。选修课程内容确定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础。其中，系列1是为那些希望在人文、社会科学等方面发展的学生而设置的，系列2则是为那些希望在理工、经济等方面发展的学生而设置的。系列1、系列2内容是选修系列课程中的基础性内容。系列3和系列4是为对数学有兴趣和希望进一步提高数学素养的学生而设置的，所涉及的内容反映了某些重要的数学思想，有助于学生进一步打好数学基础，提高应用意识，有利于学生终身的发展，有利于扩展学生的数学视野，有利于提高学生对数学的科学价值、应用价值、文化价值的认识。[问答题]2.结合实例简述如何在教学中关注数学的文化价值，促进学生科学观的形成。参考答案：无参考解析：在教学中，应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。例如.教师在几何教学中可以向学生介绍欧几里得建立公理体系的思想方法对人类理性思维、数学发展、科学发展、社会进步的重大影响；在解析几何、微积分教学中，可以向学生介绍笛卡儿创立的解析几何，介绍牛顿、莱布尼茨创立的微积分，以及它们在文艺复兴后对科学、社会、人类思想进步的推动作用；在有关数系的教学中，可以向学生介绍数系的发展和扩充过程，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用。[问答题]3.阐述用二分法求方程近似解的适用范围及步骤，并说明高中数学新课程中引入二分法的意义。参考答案：无参考解析：(1)用二分法求方程ƒ(x)=0的近似解，需要选择一个合适的区间[a，b]，函数y=ƒ(x)必须在区间[a，b]上连续，且满足ƒ(a)·ƒ(b)<0，这是二分法的适用范围。其步骤为：①找出一个区间[a，b]，使得ƒ(a)与ƒ(b)异号，给定精度ε；③求出ƒ(m)的值：若ƒ(m)=0，则m就是函数的零点，若ƒ(a)·ƒ(m)<0，则令b=m，若ƒ(m)·ƒ(b)<0，则令a=m；④判断是否达到精度s。若|a-b|<ε，则得到零点值a(或b)，否则重复步骤②～④。(2)高中数学新课程中引入二分法的意义：首先，“二分法”简便而又应用广泛，只要函数存在端点函数值异号且连续的区间，任何方程都可以用“二分法”求近似解，这就为教材后面函数知识的应用提供了一个很好的、必需的工具。其次，它体现现代而又根植传统，算法为计算机时代的一种重要数学思想方法，作为新增的内容安排在数学必修3中进行教学。“二分法”是数学教学的一个前奏和准备，它所涉及的主要是函数知识，其理论依据是“函数零点的存在性(定理)”。再次，“二分法”朴素而又寓意深刻，体现了数学逼近的过程，二分法虽然简单，但包含了许多以后可以在算法以及其他地方运用和推广的朴素的思想，可以让学生感受“整体→局部”“定性→定量”“精确→近似”“计算→技术”“技法→算法”这些数学思想发展的过程，具有萌发数学思想的教育价值。[问答题]4.为什么在数学教学中要贯彻理论与实践相结合的原则?参考答案：无参考解析：理论与实践相结合，既是认识论与方法论的基本原理，又是教学论中的一般原理。而研究数学理论和发展理论的目的，最终还是用于实践，数学的发展正是沿着“实践、认识、再实践、再认识”的规律不断发展着，每一次的实践，肯定了一些理论，提出了一些问题，推动着理论的发展。这一原则是数学特点所决定的。数学虽是非常现实的，但舍去了与数量关系和空间形式无关的性质，以致它以高度抽象的形式出现，这就要求在教学的时候，不仅要联系实际来阐明理论，还要适当地、有机地使理论与实际交叉进行。此原则也是培养学生分析问题与解决问题能力所需要的。因为这个能力主要是指如何使学生把实际问题归结为数学问题的能力，显然，这就要求学生明确抽象理论的实际意义，并了解从实际现象上升为理论的探讨过程。数学的内容是依逻辑的顺序进行安排，并按照理论循序渐进地展开的，所以并非每一个抽象理论都反映具体实际现象。另外，由于数学各项理论内容的繁简与学生理解能力的强弱不同，故在教学中使理论与实践结合穿插进行的密度也不一致，因此必须适当、有机地进行，且随着年级的增高、个别理论难度加大，穿插进行的密度也相对地减小。[问答题]5.数学命题教学的基本任务是什么?参考答案：无参考解析：数学命题教学的基本任务是使学生认识命题的条件、结论，掌握数学命题的内容和表达形式，掌握命题的推理过程或证明方法，运用所学的数学命题进行计算、推理或论证，提高数学基本能力，解答实际问题，并在此基础上，熟悉基本的数学思想和数学方法，弄清数学命题间的关系，把学过的数学命题系统化，形成结构紧密的知识体系。[问答题]6.简述创造性思维的特点，在数学教学中如何培养学生的创造性思维。参考答案：无参考解析：创造性思维具有如下五个重要特点：①新颖、独特且有意义的思维活动；②思维加想象是创造性思维的两个重要成分；③在创造性思维过程中，新形象和新假设的产生有突然性，常被称为“灵感”；④分析思维和直觉思维的统一；⑤创造性思维是发散思维与辐合思维的统一。在数学教学中培养创造性思维：①培养归纳、类比能力，鼓励大胆猜想；②一题多解，培养发散思维能力；③鼓励质疑提问，培养思维的批判性；④重视直觉思维能力的培养；⑤引入数学开放题；⑥指导学生写数学小论文。[问答题]7.《普通高中数学课程标准(2017年版)》用行为动词“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述知识与技能目标，请以“函数的单调性”为例分析“掌握”的具体含义。参考答案：无参考解析：行为动词中的“掌握”的含义是在理解的基础上，把对象用于新的情境。“掌握”的要求比“理解”要更高，其要求学生将所学知识加以运用。以“函数的单调性”为例，教学目标中掌握函数单调性的定义，掌握用定义证明函数单调性的步骤，会求函数的单调区间，会用函数单调性解决综合性问题等。这些都是“掌握”的目标层次。教师要结合相关知识的重难点及教学目标要求，使学生在理解函数的单调性的基础上达到灵活运用的水平。[问答题]8.简述概念教学的一般过程，并举例分析。参考答案：无参考解析：概念教学的一般过程如下。①引入概念。根据新知概念的类型，选择较为适合的导入方法。例如，在教学统计一章样本与总体的相关概念时，可以选择实例导入法，结合具体生活实例进行新知内容的引入。②明确概念。在引入概念后，要对概念进行进一步地讲解，包括明确概念的内涵、外延和表达方式等。例如，在教学等差数列这一内容时，要明确等差数列的内涵要比数列的内涵多，外延要比数列的少等概念性质。③巩固概念。初步教学概念后，要进行更深一步的强化，其旨在加深学生对于概念的记忆和学会简单的应用。例如，可以在教学等差数列后，结合相关例题进行讲解。④应用概念。学生初步学会运用概念解题后，要帮助学生更加灵活地应用概念，使学生可以独立地应用概念。例如，教师在例题讲解后，可以给出一些课前准备的变式题供学生练习，教师巡视指导，因材施教。⑤课堂总结。教师在教学结尾要带领学生回顾整节课的过程，使学生更深一步地理解概念，从而加深其对于概念的记忆。[问答题]9.试论述如何在教材编写过程中做到素材的选取应体现数学的本质、联系实际、适应学生的特点?参考答案：无参考解析：教材中素材的选取，首先要有助于反映相应数学内容的本质，有助于学生对数学的认识和理解，激发他们学习数学的兴趣，充分考虑学生的心理特征和认知水平。素材应具有基础性、时代性、典型性、多样性和可接受性。高中学生已经具有较丰富的生活经验和一定的科学知识。因此，教材中应选择学生感兴趣的、与其生活实际密切相关的素材，现实世界中的常见现象或其他科学的实例，展现数学的概念、结论，体现数学的思想、方法，反映数学的应用，使学生感到数学就在自己身边，数学的应用无处不在。例如，在统计内容中，可以选择具有丰富生活背景的案例，展示统计思想和方法的广泛应用；通过行星运动的轨迹、凸凹镜等说明圆锥曲线的意义和应用；通过速度的变化率、体积的膨胀率，以及效率、密度等大量丰富的现实背景引入导数的概念。[问答题]10.“巩固与发展相结合”是数学教学的基本原则。谈谈“巩固”与“发展”的关系，教师在教学过程中怎样做到在发展的过程中进行巩固。参考答案：无参考解析：数学学习过程是巩固与获取有关知识技能的不断向前发展的过程，巩固与发展不能分开，应在发展的过程中进行巩固，在巩固的基础上向前发展，即所谓“温故而知新”。因此，教师在教学中应处理好这两方面的关系，以便获得更好的教学效果。教师在教学中要处理好新知识与旧知识的关系，知识传播与能力发展的关系。因此，数学教学要在发展的过程中进行巩固，教师应做到以下几点。①将学习新知识、复习巩固旧知识贯穿于教学的全过程，既要重视阶段性复习、总结性复习，更要重视日常课堂的复习巩固，将复习巩固作为一个重要的教学环节。②要重视对学生所学知识、技能和方法进行复习巩固工作的研究。③在复习巩固过程中，要指导学生记忆，提高记忆能力，并通过适当途径予以检查，对数学中一些基本的概念、定理、公式、法则都必须在理解的基础上熟记。④在学习新知识时，要深刻理解这些知识，必须调动学生学习知识的自觉性，学习过程必须是学生积极开展思维活动的过程，用积极的态度学习知识是巩固知识的必要条件。因此，在教学时要引起学生对学习知识的强烈兴趣，把原来以为枯燥无味的数学课上成生动活泼的数学课，注意防止学生产生学习的逆反心理，充分发挥学生的主体作用。⑤零碎的、杂乱的、无系统的知识是不可能巩固的。因此，学生获得有系统的知识是知识巩固的又一必要条件，它要求教师在教学时注意概念形成的过程，讲清命题间的逻辑关系等。教学必须条理清晰、前后联系、层次分明，给学生以系统的知识，使其深刻理解知识，达到巩固的目的。[问答题]11.导入环节的类型主要有哪几种，简要叙述，并举例说明其适用情况。参考答案：无参考解析：常用的导入环节的类型主要有以下几种：(1)温故导入温故导入主要是利用新旧知识问的逻辑联系，找出新旧知识联结的交点，由旧知识的复习迁移到新知识的学习上来。此种方法常用于数学概念和命题教学。例如，讲二倍角公式的时候，可以先复习两角和的正弦和余弦，从而得二倍角的正弦、余弦公式。(2)实例导入实例导入是选取与所授内容有关的生活实例或学生已有的生活经验，通过对其分析、引申、演绎、归纳出从特殊到一般、从具体到抽象的规律来导入新课。当新授内容与学生有关生活经验既有联系又有区别时，通常适宜采用此种导入方法。例如，在对数概念的导入教学中，可以从研究学生身边的一些增长率问题为出发点。(3)情境导入情境导入就是通过多媒体辅助教学手段，创设出能够激发学生的想象力或引发学生相应情感体验的情境，以激发学生的兴趣，诱发思维，使学生在欣赏或情绪渲染中就势转入新内容学习的一种导入方式。在数学中，几何图形相关概念、定理公理、数学应用题等教学情境可以采用此种导入方法。例如，在讲解平行四边形的相关定理时可以采用此种导入方法。(4)类比导入类比导入就是当两个对象都有某些相同或类似属性，而且已经了解其中一个对象的某些性质时，推测另一个对象也有相同或类似性质的思维形式。例如，在学习分式时，可以通过分数类比学习。[问答题]12.下列是三位教师对“等比数列概念”引入的教学片段。【教师甲】用实例引入，选了一个增长率的问题，有某国企随着体制改革和技术革新，给国家创造的利税逐年增加，下面是近几年的利税值(万元)：1000，1100，1210，1331，……，如果按照这个规律发展下去，下一年会给国家创造多少利税呢?【教师乙】以具体的等比数列引入，先给出四个数列。1，2，4，8，16，…1，-1，1，-1，1，…-4，2，-1，…1，1，l，1，1，…由同学们自己去研究，这四个数列中，每个数列相邻两项之间有什么关系?这四个数列有什么共同点?【教师丙】以等差数列引入，开门见山，明确地告诉学生，“今天我们这节课学习等比数列，它与等差数列有密切的联系，同学们完全可以根据已学过的等差数列来研究等比数列。”什么样的数列叫等差数列?你能类比猜想什么是等比数列吗?列举出一两个例子，试说出它的定义。问题：(1)请分析三位教师教学引入片段的特点?(2)在(1)的基础上，谈谈你对课题引入的观点。参考答案：无参考解析：(1)教师甲采用实例导入法，结合生活实例使学生较容易地接受新知，加深学生对新知的理解，感受新知在生活实际中的应用，使学生深切感受到生活中处处有数学。教师乙采用悬念导入法，激发学生的好奇心和求知欲，既巧妙地提出了学习任务，又创造出探求知识的教学情景，让学生的思维和教师的讲课交融在一起，使师生之间产生共振。教师丙采用了直接导入法，开门见山地导入课题，直接给出本节课的教学目标，以引起学生的有意注意，使其直接进入学习状态，迅速找准定位，把握这节课的基本轮廓，提高学生的学习效率和质量。(2)课题引入是在课堂教学活动开始时的教学行为方式，是教学活动的重要环节，精彩的引入可以激发学生的求知欲.产生学习动机，明确学习方向，为整节课的教学打下良好的基础。课题引入在新课教学中是非常重要的，教师在教学活动中可以采用多种多样的方法来进行课题引入，从而促进学生的认知活动与情感态度的有机结合，让学生全身心地投入到学习中去。[问答题]13.在学习了“双曲线”后，教师要求学生解决如下问题。问题：(1)指出该解法的错误之处，分析错误原因，并给出正确解法；(2)针对该题的教学，谈谈如何设置问题，帮助学生避免出现上述错误。参考答案：无参考解析：(1)该生在解题的过程中忽略了讨论二次项的系数为0的情况。造成这种错误的原因可能是：该学生主观认为方程组解的情况只能利用判别式作答，忽略了对消元后方程的二次项系数的讨论。(2)针对本题，结合案例学生出现的错误，教师应该根据该题的教学步骤，在教学过程中，采取相应的策略设置问题。下面结合教学过程进行分析：①教师与学生一起回忆旧知，提出问题“判断直线和双曲线的位置关系的方法有几种，分别是什么?”。②教师结合本题让学生画出该题相关的图像，设置问题引导学生全面考虑直线与双曲线交点个数的情况，如“有一个交点的时候怎么判断?对应的函数图像是什么样的?”③教师结合本题引导学生分类讨论一元二次方程判别式与根的个数的关系，可设置问题如“判别式大于0时，有几个根?等于0时，有几个根?小于0时呢?”[问答题]14.在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角”的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫作1弧度的角?”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。问题：(1)谈谈“弧度制”在高中数学课程中的作用；(8分)(2)确定“弧度制”的教学目标和教学重难点；(10分)(3)根据教材，设计一个“弧度制概念”引入的教学片段，引导学生经历从实际背景抽象概念的过程。(12分)参考答案：无参考解析：(1)关于弧度制的教材分析：选自普通高中课程标准实验教科书A版必修4第一章第1节第3课时。一方面初中已经学过角的度量单位“度”，并且上节课学习了任意角的概念，因此本节课是在学习任意角的基础上的再次延伸，为后面学习任意角的三角函数做准备，有承上启下的作用；另一方面角度制是60进制，与实数间的运算不同，在解决很多问题时带来不便，所以学习弧度制是很有必要的。通过本节的学习，掌握另一种度量角的单位制——弧度制，理解并认识到角度制和弧度制都是对角度量的方法，角的概念推广以后，在弧度制下，角的集合与实数集之间建立一一对应关系，为下一节学习三角函数做好准备。(2)知识与技能：理解并掌握弧度制的定义；掌握角度中度与弧度的互化；理解角的集合与实数之间建立的一一对应关系；掌握并运用弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式。过程与方法：创设情境，引入弧度制度量角的大小.通过探究理解并掌握弧度制的定义。根据弧度制的定义推导并运用弧长公式和扇形公式，以具体的实例学习角度制与弧度制的互化。情感态度与价值观：激发对数学强烈的求知欲，养成积极主动地学习和思考弗参与数学学习活动的好习惯。教学重点：掌握角度中度与弧度的互化。教学难点：掌握弧度制表示的弧长公式、扇形面积公式的应用。(3)在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。一、创设故事情境一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位(老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位)，并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入，很自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。二、探索角新的度量方法可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是1度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样?为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：①1度的角是如何规定的?②用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行?同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗?③用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行?其值会不会由于圆半径的变化而变化?④如何定义圆心角的大小?说明这种度量的好处。要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。[问答题]15.数学探究活动是围绕某个具体的数学问题，开展自主探究、合作研究并最终解决问题的过程。具体表现为：发现和提出有意义的数学问题，猜测合理的数学结论，提出解决问题的思路和方案，通过自主探索、合作研究论证数学结论。请针对“互为反函数的两个函数图像间的关系”这一课题，完成下列教学设计：(1)请写出本节课的教学目标；(2)请写出本节课的教学重点；(3)请设计一个探究式教学过程。参考答案：无参考解析：(1)教学目标①了解互为反函数的两个函数图像间的关系，理解互为反函数的两个函数图像关于y=x对称的原理；②在探究互为反函数的两个函数图像间的关系的过程中增强发现和提出问题的能力，分析和解决问题的能力，增强通过探究活动学习数学知识的经验；③通过探究活动感悟数与形的转化，体会数形结合的思想，感受数学的对称之美。(2)教学重点：通过探究活动使学生知道互为反函数的两个甬数图像之间的关系。(3)教学过程一、活动探究探究一：互为反函数的两个函数的定义域和值域的关系一问题1：你能写出两个互为反函数的函数吗?问题2：指数函数y=2x和对数函数y=log2x互为反函数，它们的定义域和值域分别是什么?它们的定义域和值域有怎样的关系?学生活动：先小组交流自己的答案，然后学生汇总结论向教师汇报。学生汇报结果后，教师小结：指数函数y=2x的定义域为R，值域为(0，+∞)，对数函数y=log2x的定义域为(0，+∞)，值域为R。由此可以看出，指数函数y=2x的定义域和值域分别是对数函数y=log2x的值域和定义域。探究二：指数函数y=2x与对数函数y=log2x图像间的关系。问题l：你能在一个坐标系内同时画出函数y=2x与y=log2x的图像吗?学生活动：学生在自己准备的白纸上尝试画出函数y=2x与y=log2x的图像。问题2：你是怎样作图的?你画出的图像和老师的一样吗?(课件出示正确图像)学生活动：学生小组内交流自己的画图方法，相互评价优缺点，教师告知学生自己的画图方法，让学生与自己的画图法比较、分析。问题3：取y=2x图像上的几个点，如，P2(0，1)，P3(1，2)。P1，P2，P3关于直线y=x的对称点的坐标是什么?它们在y=log2x的图像上吗?学生活动：学生先口头回答对称点的坐标是什么，然后在图上找出P1，P2，P3关于直线y=x的对称点。教师总结：通过画图作点，能够发现，P1，P2，P3关于y=x的对称点，(1，0)，(2，1)在y=log2x的图像上。问题4：如果点P0(x0，y0)在函数y=2x的图像上，那么P0关于直线y=x的对称点是什么?它在函数y=log2x的图像上吗?为什么?学生活动：教师引导学生根据解答问题3时使用的方法来分析思考问题4的解答，各小组合作完成对问题4的解答，并汇报所得结论。教师对学生的回答进行点评，教师订正：利用对称性可知，点P0(x0，y0)关于直线y=x的对称点坐标为(y0，x0)，因为当y0=2x0时，x0=log2y0，即点(y0，x0)在函数y=log2x的图像上。问题5：根据上述探究过程，你可以推出什么结论?学生活动：让学生分组合作，讨论交流，最后进行分组汇报。教师对各组同学得出来的结论进行点评，引导同学们得出结论：①函数y=2x图像上的点关于直线y=x的对称点在函数y=log2x的图像上；②函数y=2x的图像与函数y=log2x的图像关于直线y=x对称。探究三：互为反函数的两个函数图像之间的关系。问题1：上述结论对于指数函数y=ax(a>0，a≠1)及对数函数y=logax(a>0，a≠1)的图像也成立吗?为什么?学生活动：学生自主猜想，并小组内讨论可行的验证方法来验证猜想。教师引导学生进行合理的猜想，引导如下：设P0(x0，y0)在函数y=ax(a>0，a≠1)上，由对称性可知，P0(x0，y0)关于直线y=x的对称点坐标为(y0，x0)，由y0=ax0，则有x0=logay0，即点(y0，x0)在函数y=logax的图像上，所以两图像关于直线y=x对称。问题2：问题1得出的结论具有一般性吗?其他函数及其反函数的图像也有这种关系吗?学生活动：可以让学生再观察几对函数及其反函数的图像，体会从特殊到一般的推理过程。教师小结：函数及其反函数的图像关于直线y=x对称，这是由反函数的定义决定的，函数图像上的每一个点关于直线y=x的对称点都在其反函数图像上，所以它们的图像关于直线y=x对称。二、习题巩固教师出示习题，让学生当堂完成。习题：写出下列函数的反函数并画出它们的图像，观察两个图像之间的关系。三、反思总结这节课学习了什么知识?有什么疑问?请学生课后讨论一下。[问答题]16.针对“等差数列”的教学，某教师制定了如下教学目标。目标一：理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；目标二：理解等差数列通项公式的推导方法，会运用等差数列的通项公式解决实际问题；目标三：通过公式的推导过程，培养观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维能力。(1)针对“等差数列”的内容，回答下列问题：①分析学生已有的知识基础；②设计一个等差数列的教学引人片段，并说明设计意图。(2)请针对上述教学目标，完成下列任务：①根据教学目标一、二，设计一个习题，帮助学生理解等差数列，并说明设计意图；②根据教学目标二、三，设计推导等差数列通项公式的教学片段，并说明设计意图。参考