![历年高中数学联赛真题分类汇编25数列_第1页](http://file4.renrendoc.com/view/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d1.gif)
![历年高中数学联赛真题分类汇编25数列_第2页](http://file4.renrendoc.com/view/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d2.gif)
![历年高中数学联赛真题分类汇编25数列_第3页](http://file4.renrendoc.com/view/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d3.gif)
![历年高中数学联赛真题分类汇编25数列_第4页](http://file4.renrendoc.com/view/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d4.gif)
![历年高中数学联赛真题分类汇编25数列_第5页](http://file4.renrendoc.com/view/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d/ba2ebd55ac5173bcf1663b19f155ee5d5.gif)
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1/2历年高中数学联赛真题分类汇编专题25数列第一缉1.【2021年浙江预赛】设a0=0,a1=a2=1,【答案】6【解析】a2021=a3×74+22.【2021年浙江预赛】设数列an+1=an2+an3,n=1,2,⋯,7,这里[x]表示不超过x的最大整数。若【答案】7【解析】由a8=8,可得a可得a6=12或13或14;可得a可得a4=18或19或20或21;可得a可得a2=27可得a1=333.【2021年新疆预赛】已知数列an满足a1=1,a2=4,a3=10,对任意的n≥2有a【答案】6【解析】∵an+1∴an+1∴an+1+2an−1∴an+2由特征根方程求得an=3×4.【2021年全国高中数学联赛A卷一试】等差数列an满足a2021=a20+a【答案】1981【解析】设an的公差为d.由条件知a15.【2021年全国高中数学联赛B卷一试】等差数列an的公差d≠0,且a2021=a20【答案】1981【解析】由条件知a1+2020d=a6.【2020高中数学联赛A卷(第01试)】在等比数列{an}中,a9=13,a【答案】1【解析】由等比数列的性质知a1a9=(7.【2020年甘肃预赛】设数列an满足:a1=14,an+1=an+an2n∈Z+【答案】3【解析】由题意知1a⇒1⇒T =下证T2020∈(3,4),只需证a2021>1.⇒a17由归纳法,知对于任意的n>17,an>1,则T2020∈(3,4)8.【2020年广西预赛】设数列{an}的前两项分别为a1=2,a2=4.设bn=an+1【答案】2041211【解析】易知,b1由{bnbn故a2020=2+2+3+⋯+2020=2041211.9.【2020年吉林预赛】数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,⋯该数列的特点是:前两个数均为1,从第三个数起,每一个数均等于它前面两个数的和.把这样的一列数组成的数列{an(a1a3+a2a【答案】1【解析】由题意知a1aa3a……由此可归纳出结论ana则原式=(a1a即1009个−1与1010个1相加,结果为1.10.【2020年四川预赛】已知数列{an}满足:a0=6,an+1=[an]+1{an【答案】6060+6【解析】注意到,a0=a1=2+a2=4+a3=8+a4=10+由数学归纳法易得a2k=6k+a2k+1=6k+4+因此,a2020=6060+11.【2020年四川预赛】若数列{an}满足an=[(2+3)2【答案】53【解析】记bn=b1=4,bn+2=4考虑{bn04,14,52,94,24,02,84,34,52,74,44,02,64,54,52,54,64,02,44,74,52,34,84,02,24,94,52,14,04,02,04,14,…,是以30为周期的模周期数列.又22020≡2404则b2020因为(2−3)n∈(0,1)12.【2020年浙江预赛】设i1,i2,⋯,in为集合{1,2,⋯,n}的一个排列.若存在k<l且ik>il,则称数对(i【答案】912【解析】含6的逆序数有A44含5的逆序数有A44×4+(A33含4的逆序数有3A22A含3的逆序数有2A5含2的逆序数有A53故总的逆序数有912个.13.【2020年重庆预赛】已知a1,a2,a3,a4【答案】4【解析】注意到,含有元素ai(i=1,2,3,4)则I={a1,a2从而,a114.【2020年新疆预赛】等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=【答案】130【解析】由题得{a1=b1a1+3d=b1⋅d3a1+9d=b1⋅d15.【2019年江西预赛】公差为d,各项皆为正整数的等差数列{an},若a1=1919,am=1949,an=2019,则正整数【答案】15【解析】设公差为d,则1949=1919+(m-1)d,2019=1919+(n-1)d,显然有m>1,n>1,d=30m−1,以及d=100n−1,消去d得:10其通解为m=1+3tn=1+10t,为使m>1,n>1且d为正整数,则正整数t当t=1时,m=4,n=11为最小,此时m+n=15.16.【2019年江西预赛】数列{an}满足:a0=3,an+1=an+1an,(其中[an]和{【答案】3029+【解析】a0a3归纳易得a2k因此a201917.【2019年上海预赛】设等差数列{an}的公差为d(d≠0),前n项和为Sn若数列{8Sn+2n}也是公差为d的等差数列,则数列{an}的通项an【答案】4n−【解析】由8⇒8⇒8a类似地,8a将以上两式相减得:8⇒8d=2d而d≠0,故d=4.又8,由此解得a1从而,an18.【2019年新疆预赛】已知数列:23,29,49【答案】1553【解析】依题意知,可将已知数列进行分组,第一组为23;第二组为29,49,69,89下面我们计算数列分组后,前6组共有数列中:12又20202187所以分数2020218719.【2019年浙江预赛】设0≤x1≤x2,数列xn满足xn+2=x【答案】21【解析】由已知得x3x6因为1≤x7≤2,所以1≤5x1+8x2≤2所以x820.【2019年北京预赛】将正整数1,2,3,4,⋯,n,⋯按第k组含k+1个数分组:1,2第1组,3,4,5第2组,【答案】63【解析】易知第n组的最后一个数为n(n+1)2+n,当n=62时,2015是第62组的最后一个数,因此2019应在第63组中.21.【2019年广西预赛】从1,2,……,20中任取3个不同的数,则这3个数构成等差数列的概率为 .【答案】3【解析】设首项为a1,不妨考虑公差d>0⇒1⩽d⩽9,d∈d=1⇒1⩽ad=2⇒1⩽ad=3⇒1⩽a以此类推,可得:d=9⇒1⩽a则总共有(2+18)×92所以构成等差数列的概率为9022.【2019年贵州预赛】已知正项数列{an}的前n项和为Sn,若an,{sn}均为公差为d的等差数列,则【答案】n【解析】解法1:由已知an所以,当n≥2时:an故对∀n∈N∗,有⇒2d解法2:因为Sn=d2n2+a1−d2n23.【2019年吉林预赛】我们把3,6,10,15,…这些数叫做三角形数,因为这些数目的点可以排成一个正三角形,如下图所示,则第19个三角形数是 .【答案】210【解析】归纳易得an=(n+1)(n+2)24.【2019高中数学联赛B卷(第01试)】设等差数列{an}的各项均为整数,首项a1=2019,且对任意正整数n,总存在正整数m,使得a1+a2+⋯+an=【答案】5【解析】设{an}的公差为d.由条件知a1+a2=即(k-2)d=a1,因此必有k≠2,且d=a这样就有an而此时对任意正整数n,a=a确实为{an}中的一项.因此,仅需考虑使k−2|a1成立的正整数k的个数.注意到2019为两个素数3与673之积,易知25.【2018年山西预赛】将全体正整数按自小到大的顺序排列,然后这样分段,使得第一段有1个数,第二段有3个数,……,第n段有2n-1个数;那么,第20段中的第18个数是________.【答案】379【解析】显然,前n段共有1+3+5+⋯+2n−1=n2个数,即第n段中最大数为26.【2018年江苏预赛】已知等差数列{an}的前12项的和为60【答案】60【解析】|a1|+|故|a故答案为:6027.【2018年浙江预赛】设数列an满足a1=1,an+1=5【答案】5【解析】由an+1所以n=1201828.【2018年湖北预赛】设数列an满足:a1=1,4【答案】53【解析】由4a4−a设bn=4−an,则有bn一般地,有
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2024-2030年中国塑料蒸煮罐市场竞争动态与销售策略研究报告(2024-2030版)
- 6有余数的除法 (教学设计)-2023-2024学年二年级下册数学人教版
- 2024-2030年中国城市轨道连接器行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国地毯和毛毯香波行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国地下铲运机行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国圆柱滚珠螺母行业供需态势与应用前景预测报告
- 2024-2030年中国固废处理行业市场发展现状及发展趋势与投资前景研究报告
- 2024-2030年中国园艺盆行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 2024-2030年中国喹硫磷行业发展趋势及投资风险分析研究报告
- 2024-2030年中国商用飞机燃油系统行业市场发展趋势与前景展望战略分析报告
- 网络安全为人民,网络安全靠人民-网络安全主题班会
- 2024年中小学《秋季开学典礼》校长致辞 (合计8份)
- 2023年3月吉林省高中学业水平合格考语文试卷真题(含答案详解)
- 建筑装饰设计中的室内空间流线优化考核试卷
- CBME洞察:2024年母婴消费未来趋势报告
- 2021教科版五年级科学上册全册教案
- 2024年山东省公务员录用考试《行测》试题(网友回忆版)(题目及答案解析)
- 《师说》-中职高一语文教与学同步课件(高教版2023基础模块上册)
- Starter Unit 2 教学设计 2023-2024学年人教版七年级英语上册
- 人教版五年级上册音乐教案
- (三级)智能云服务交付工程师理论考试题库大全-下(判断题)
评论
0/150
提交评论