广西贺州市平桂高级中学高二数学上学期第二次月考试题A01090145

PAGE6-广西贺州市平桂高级中学高二数学上学期第二次月考试题（A）一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2﹣2x＜0}，B＝{x|﹣1＜x＜1}，那么A∩B＝（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，2） C．（﹣1，0） D．（0，1）2.不等式x2－2x－5>2x的解集是()A．{x|x≤－1或x≥5}B．{x|x<－1或x>5}C．{x|1<x<5}D．{x|－1≤x≤5}3.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域,以下各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)B．(－3，－4)C．(0，－3)D．(－3,2)4.在正项等比数列{an}中，a1和a19为方程x2－10x＋16＝0的两根，那么a8·a10·a12等于()A．16B．32C．645.完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为2∶3，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元，现有工资预算2000元，设木工x人，瓦工y人，x，y满足的条件是()A.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3y≤5，,x，y∈N*)) B.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(50x＋40y≤2000，,\f(x,y)＝\f(2,3)))C.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋4y≤200，,\f(x,y)＝\f(2,3)，,x，y∈N*)) D.eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5x＋6y<100，,\f(x,y)＝\f(2,3)))6.设M＝x2，N＝－x－1，那么M与N的大小关系是()A．M>NB．M＝NC．M<ND．与x有关7.已知不等式ax2＋3x－2>0的解集为{x|1<x<b}，那么a，b的值等于()A．a＝1，b＝－2 B．a＝2，b＝－1C．a＝－1，b＝2 D．a＝－2，b＝18.已知p：x2－x＜0，那么命题p的一个必要非充分条件是()A．0＜x＜1 B．－1＜x＜1C.eq\f(1,2)＜x＜eq\f(2,3) D.eq\f(1,2)＜x＜29．设a、b∈R＋，假设a＋b＝2，那么eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的最小值等于()A．1B．3C．210.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ac＝3，且a＝3bsinA，那么△ABC的面积等于()A.eq\f(1,2)B.eq\f(3,2)C．1D.eq\f(3,4)11.函数y＝eq\f(x2＋2,x－1)(x>1)的最小值是()A．2eq\r(3)＋2B．2eq\r(3)－2C．2eq\r(3)D．212．已知点，那么向量在方向上的投影为（）A.B.C.D.二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.不等式的解集是14.“假设x≠1，那么x2－1≠0”的逆否命题为________命题．(填“真”或“假”)15.已知，求数列的前10项和16.假设不等式x2＋ax＋1≥0对一切x∈eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2)))恒成立，那么a的最小值为三、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分。解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.假设x、y∈R，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))，（1）求z＝x＋2y的最小值;（2）求的取值范围18.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3.(1)求△ABC的面积；(2)假设b＋c＝6，求a的值．19．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式.20.已知命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：关于的方程有实数根，如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题，求实数的取值范围．21．把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进展整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一局部．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7，规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)假设参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经历交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率.22.如下图，平面四边形PACB中，∠PAB为直角，△ABC为等边三角形，现把△PAB沿着AB折起，使得△APB与△ABC垂直，且点M为AB的中点.(1)求证：平面PAB⊥平面PCM.(2)假设2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的正弦值.2023—度第一学期第2次月考高二数学试题A卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案DBACCACBCAAA二、填空题13.14.假15.16.三、解答题17.假设x、y∈R，且eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1,x－2y＋3≥0,y≥x))，（1）求z＝x＋2y的最小值（2）求的取值范围18．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3.(1)求△ABC的面积；(2)假设b＋c＝6，求a的值．18.解析：(1)因为coseq\f(A,2)＝eq\f(2\r(5),5)，∴cosA＝2cos2eq\f(A,2)－1＝eq\f(3,5)，sinA＝eq\f(4,5)，又由eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))＝3，得bccosA＝3，∴bc＝5，∴S△ABC＝eq\f(1,2)bcsinA＝2.(2)对于bc＝5，又b＋c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5，由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝20，∴a＝2eq\r(5)19．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1.(1)求证：数列{an＋1}是等比数列；(2)求an的表达式.19.(1)证明：∵an＋1＝2an＋1，∴an＋1＋1＝2(an＋1)．由a1＝1，故a1＋1≠0，由上式易知an＋1≠0，∴eq\f(an＋1＋1,an＋1)＝2.∴{an＋1}是等比数列．(2)由(1)可知{an＋1}是以a1＋1＝2为首项，以2为公比的等比数列，∴an＋1＝2·2n－1，即an＝2n－1.20.已知命题p：对任意实数x都有恒成立；命题q：关于x的方程有实数根，如果命题p与命题q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围．20.对任意实数都有恒成立或；关于的方程有实数根；假设真，且假，有，且，∴；假设真，且假，有或，且，∴．所以实数的取值范围为．21．把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进展整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一局部．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)假设参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经历交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．21.【解】(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为eq\f(7,0.14)＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，那么选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为22.如下图，平面四边形PACB中，∠PAB为直角，△ABC为等边三角形，现把△PAB沿着AB折起，使得△APB与△ABC垂直，且点M为AB的中点.(1)求证：平面PAB⊥平面PCM.(2)假设2PA=AB，求直线BC与平面PMC所成角的正弦值.22.【解析】(1)因为平面APB⊥平面ABC且交线为AB，又因为∠PAB为直角，所以AP⊥平面ABC，故AP⊥CM，又因为△ABC为等边三角形，点M为AB的中点，所以CM⊥AB，又因为PA∩AB=A，所以CM⊥平面PAB，又CM⊂平面PCM，所以平面PAB⊥平面PCM.(2)假设PA=a，那么AB=2a，再设B到平面PMC的距离为hB.那么VP-MBC=VB-PMC=QUOTEPA·S△MBC=QUOTEhB·SPMC，在直角三角形PAM中，由PA=AM=a，得PM