第三章线性系统的时域分析

第三章线性系统的时域分析第1页，课件共185页，创作于2023年2月根据时域响应建立数学模型先行系统的稳定性劳斯－赫尔维茨稳定判据小参量对闭环控制系统性能的影响控制系统的稳态误差给定稳态误差和扰动稳态误差线性系统时域响应的计算机辅助分析第2页，课件共185页，创作于2023年2月第一节典型输入信号当A=1时称为单位阶跃函数,其数学表达式为阶跃函数第3页，课件共185页，创作于2023年2月当A=1时称为单位斜坡函数,其数学表达式为斜坡函数第4页，课件共185页，创作于2023年2月当A=1/2时称为单位抛物线函数,其数学表达式为抛物线函数第5页，课件共185页，创作于2023年2月当A=1时称为单位脉冲函数,其数学表达式为脉冲函数第6页，课件共185页，创作于2023年2月正弦函数第7页，课件共185页，创作于2023年2月

第二节线性定常系统的时域响应时域响应的概念控制系统模型建立后，就可以分析控制系统的性能。时域分析就是研究系统的动态性能和稳态性能，动态性能可以通过在典型输入信号控制系统的过渡性能来评价。稳态性能则是根据在典型输入信号作用下系统的稳态误差来评价。微分方程的解齐次方程通解特解第8页，课件共185页，创作于2023年2月

电网络分析

网络响应=暂态响应（暂态分量）+稳态响应（稳态分量）系统响应=零状态响应+零输入响应利用拉氏变换解微分方程单位阶跃响应与单位脉冲响应单位阶跃响应：如给定输入r(t)为单位阶跃函数,系统的输出即为单位阶跃响应，一般用h(t)表示。单位脉冲响应：如给定输入r(t)为单位脉冲函数,系统的输出即为单位脉冲响应，一般用g(t)表示。第9页，课件共185页，创作于2023年2月单位脉冲响应单位阶跃响应求导单位阶跃响应的特点：

阶跃输入对系统来说是最严格的工作状态，如果系统在阶跃作用下的动态性能满足要求，系统在其它输入信号作用下，其动态性能一般满足要求。

单位脉冲响应的特点：

系统的脉冲响应中只有暂态响应，而稳态响应总是为零，也就是说不存在与输入相对应的稳态响应。所以系统的脉冲响应更能反映系统的暂态性能。第10页，课件共185页，创作于2023年2月第三节控制系统的暂态响应的性能指标系统的阶跃响应:1.强烈振荡过程2.振荡过程3.单调过程4.微振荡过程时间响应稳态响应瞬态响应：系统在某一输入信号作下，其输出量从初始状态到进入稳定状态前的响应过程。一、暂态响应的概念第11页，课件共185页，创作于2023年2月评价系统快速性的性能指标评价系统平稳性的性能指标评价系统准确性的性能指标二、暂态响应性能指标第12页，课件共185页，创作于2023年2月评价系统快速性的性能指标第13页，课件共185页，创作于2023年2月上升时间tr:(1)响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。(2)对无超调系统，响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp:响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts:响应曲线到达并保持在允许误差范围

（稳态值的±2%或±5%）内所需的时间。第14页，课件共185页，创作于2023年2月最大超调量Mp：响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：振荡次数N：在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。评价系统平稳性的性能指标第15页，课件共185页，创作于2023年2月ISE

（平方误差积分）ITSE

（时间乘平方误差的积分）IAE

（绝对误差积分）ITAE

（时间乘绝对误差的积分）评价系统准确性的性能指标第16页，课件共185页，创作于2023年2月第四节一阶系统的瞬态响应

一阶系统的形式闭环极点(特征根)：-1/T第17页，课件共185页，创作于2023年2月一阶系统的单位阶跃响应性质：

1）T

暂态分量

瞬态响应时间

极点距离虚轴

2）T

暂态分量

瞬态响应时间

极点距离虚轴

第18页，课件共185页，创作于2023年2月时间增长，无稳态误差第19页，课件共185页，创作于2023年2月t=Tc(t)=63.2%

实验法求Tt=3Tc(t)=95%

允许误差5%

调整时间ts=3Tt=4Tc(t)=98.2%

允许误差2%

调整时间ts=4T一阶系统的单位阶跃响应的斜率:第20页，课件共185页，创作于2023年2月判别系统是否为惯性环节测量惯性环节的时间常数ln[1-c(t)]与时间t成线性关系:第21页，课件共185页，创作于2023年2月一阶系统的单位斜坡响应第22页，课件共185页，创作于2023年2月性质：1）经过足够长的时间(≥4T)，输出增长速率近似与输入相同；2）输出相对于输入滞后时间T；3）稳态误差=T。第23页，课件共185页，创作于2023年2月只包含瞬态分量！！！一阶系统的单位脉冲响应第24页，课件共185页，创作于2023年2月闭环极点（特征根）：-1/T衰减系数：1/T第25页，课件共185页，创作于2023年2月对于一阶系统输入信号微分响应微分输入信号积分响应积分积分时间常数由零初始条件确定。线性定常系统的一个性质第26页，课件共185页，创作于2023年2月例：水银温度计近似可以认为一阶惯性环节，用其测量加热器内的水温，当插入水中一分钟时才指示出该水温的98%的数值（设插入前温度计指示0度）。如果给加热器加热，使水温以10度/分的速度均匀上升，问温度计的稳态指示误差是多少？解：一阶系统，对于阶跃输入，输出响应达98%，费时4T=1分，则T=0.25分。一价系统对于单位斜波信号的稳态误差是T，故当水温以10度/分作等速变换，稳态指示误差为10T=2.5度。第27页，课件共185页，创作于2023年2月二阶系统的单位脉冲响应二阶系统的单位斜坡响应第五节二阶系统的瞬态响应二阶系统的单位阶跃响应二阶闭环系统模型

具有零点的二阶系统的响应

二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标第28页，课件共185页，创作于2023年2月系统的特征方程闭环特征方程根（闭环极点）欠阻尼：0<<1

临界阻尼：=1

过阻尼：>1

无阻尼：=0一、二阶闭环系统模型第29页，课件共185页，创作于2023年2月二、二阶系统的单位阶跃响应 4、无阻尼：=0 1、欠阻尼：0<<1 2、临界阻尼：=1 3、过阻尼：>1 6、几点结论 5、负阻尼：<0第30页，课件共185页，创作于2023年2月欠阻尼：0<<1(t0)阻尼自然频率第31页，课件共185页，创作于2023年2月无稳态误差；含有指数衰减振荡项:

其振幅衰减的快慢由ξ和ωn决定,振荡幅值随ξ减小而加大。衰减系数：第32页，课件共185页，创作于2023年2月无阻尼：

=0(t0)无阻尼的等幅振荡稳定边界：无阻尼自然频率第33页，课件共185页，创作于2023年2月临界阻尼：

=1(t0)系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡、无超调、无稳态误差。第34页，课件共185页，创作于2023年2月过阻尼：

>1(t0)系统包含两类瞬态衰减分量单调上升，无振荡，过渡过程时间长，无稳态误差。第35页，课件共185页，创作于2023年2月负阻尼（ξ<0）

-1<ξ<0极点实部大于零，响应发散，系统不稳定。ξ<-1振荡发散单调发散第36页，课件共185页，创作于2023年2月几点结论：1）二阶系统的阻尼比ξ决定了其振荡特性：ξ<0

时，阶跃响应发散，系统不稳定；ξ=0时，出现等幅振荡0<ξ<1时，有振荡，ξ愈小，振荡愈严重，但响应愈快，ξ≥1

时，无振荡、无超调，过渡过程长；第37页，课件共185页，创作于2023年2月第38页，课件共185页，创作于2023年2月2）ξ一定时，ωn越大，瞬态响应分量衰减越迅速

系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。第39页，课件共185页，创作于2023年2月3）控制系统的阻尼比选择

工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。第40页，课件共185页，创作于2023年2月过阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1无阻尼：

=0临界阻尼：

=1三、二阶系统的单位脉冲响应第41页，课件共185页，创作于2023年2月过阻尼：

>1(t0)欠阻尼：0<<1临界阻尼：

=1无阻尼：

=0四、二阶系统的单位斜坡响应第42页，课件共185页，创作于2023年2月上升时间峰值时间调整时间五、二阶欠阻尼系统的阶跃响应的瞬态指标最大超调量振荡次数小结第43页，课件共185页，创作于2023年2月上升时间trξ一定时，ωn越大，tr越小；ωn一定时，ξ越大，tr越大。(t0)第44页，课件共185页，创作于2023年2月峰值时间tp峰值时间等于阻尼振荡周期的一半ξ一定时，ωn越大，tp越小；ωn一定时，ξ越大，tp越大。第45页，课件共185页，创作于2023年2月最大超调量Mp：仅与阻尼比ξ有关。ξ越大，Mp越小，系统的平稳性越好ξ=0.4~0.8

Mp=25.4%~1.5%。第46页，课件共185页，创作于2023年2月调整时间ts包络线第47页，课件共185页，创作于2023年2月实际的ωnts—ξ曲线当ξ由零增大时，ωnts先减小后增大，∆=5%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.78处；∆=2%，ωnts的最小值出现在ξ＝0.69处；出现最小值后，ωnts随ξ几乎线性增加。第48页，课件共185页，创作于2023年2月结论：当ξ增加到0.69或0.78时，调整时间ts为最小。设计二阶系统，一般选ξ=0.707,为最佳阻尼比,此时不但调整时间ts为最小,而且超调量也不大。第49页，课件共185页，创作于2023年2月当0<ξ<0.7时当

一定时，ωn越大，ts越小，系统响应越快。第50页，课件共185页，创作于2023年2月振荡次数NN仅与ξ有关:

越大，N越小，系统平稳性越好。第51页，课件共185页，创作于2023年2月1、二阶系统的动态性能由ωn和ξ决定。2、增加ξ

降低振荡，减小超调量Mp

和振荡次数N，

系统快速性降低，tr、tp增加；3、ξ一定，ωn越大，系统响应快速性越好，tr、tp、ts越小。4、Mp、N仅与ξ有关，而tr、tp、ts与ξ、ωn有关，通常根据允许的最大超调量来确定ξ。ξ一般选择在0.4~0.8之间，然后再调整ωn以获得合适的瞬态响应时间。小结第52页，课件共185页，创作于2023年2月系统的瞬态响应指标第53页，课件共185页，创作于2023年2月由两个惯性环节构成的二阶系统系统是一个过阻尼系统，最大超调量=0系统的开环放大系数K

系统的最大超调量

二阶系统的惯性时间常数T

（由过阻尼变为欠阻尼）

第54页，课件共185页，创作于2023年2月第55页，课件共185页，创作于2023年2月试分析：1）该系统能否正常工作？

2）若要求

=0.707，系统应作如何改进？

=0

无阻尼等幅不衰减振荡工作不正常第56页，课件共185页，创作于2023年2月第57页，课件共185页，创作于2023年2月为S平面上零点和极点到虚轴距离之比六、

具有零点的二阶系统的瞬态响应第58页，课件共185页，创作于2023年2月当a=

时，即为无零点的二阶系统阶跃响应曲线。当其它条件不变时，附加一个闭环零点：超调量

上升时间

、峰值时间

第59页，课件共185页，创作于2023年2月闭环零点 影响瞬态分量的初始幅值和相位； 不影响衰减系数和阻尼振荡频率。第60页，课件共185页，创作于2023年2月附加的闭环零点从左侧极 点靠近。α

附加零点的影响

,=0.5时，若α>4，则零点可忽咯不计。第61页，课件共185页，创作于2023年2月串联比例微分对二阶系统响应的影响第62页，课件共185页，创作于2023年2月增加了系统的阻尼比!!结论:1、在欠阻尼二阶系统的前向通道中加入比例微分环节后，将使系统的阻尼比增加，有效地减小原二阶系统阶跃响应的超调量。2、由于闭环系统传递函数中加入了一个零点，缩短了调整时间。第63页，课件共185页，创作于2023年2月三阶系统的暂态响应高阶系统的单位阶跃响应闭环主导极点第六节高阶系统的瞬态响应第64页，课件共185页，创作于2023年2月一、三阶系统的暂态响应一阶因子引起的非周期指数衰减二阶因子引起的阻尼振荡第65页，课件共185页，创作于2023年2月其中：第66页，课件共185页，创作于2023年2月1）当

=，系统即为二阶系统响应曲线；2）附加一个实数极点（0<<），原二阶系统的单位阶跃响应： 超调量上升时间峰值时间例第67页，课件共185页，创作于2023年2月

>1,

即1/T>n

呈二阶系统特性；实数极点P3距离虚轴远；共轭复数极点p1、p2距离虚轴近特性主要取决于p1、p2。

<1,即1/T<n

呈一阶系统特性；实数极点P3距离虚轴近；共轭复数极点p1、p2距离虚轴远特性主要取决于p3。第68页，课件共185页，创作于2023年2月第69页，课件共185页，创作于2023年2月假设系统极点互不相同：R(s)=1/sa,aj为C(s)在极点s=0和s=-pj处的留数；bk、ck是与C(s)在极点处的留数有关的常数。二、高阶系统的单位阶跃响应第70页，课件共185页，创作于2023年2月3）极点的性质决定瞬态分量的类型；

实数极点非周期瞬态分量；

共轭复数极点阻尼振荡瞬态分量。1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。2）如果所有闭环极点都在

s平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=a。，系统是稳定的。第71页，课件共185页，创作于2023年2月极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快；（衰减系数pj、

k

k）第72页，课件共185页，创作于2023年2月系统零点分布对时域响应的影响 1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。第73页，课件共185页，创作于2023年2月主导极点：

（距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点）对高阶系统的瞬态响应起主导作用。高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理！！！！三、闭环主导极点第74页，课件共185页，创作于2023年2月三阶系统二阶系统第75页，课件共185页，创作于2023年2月第七节根据时域响应建立数学模型阶跃响应曲线类型与数学模型从阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法第76页，课件共185页，创作于2023年2月一、阶跃响应曲线类型与数学模型惯性环节串联惯性环节串联并有滞后环节具有振荡环节的高阶系统第77页，课件共185页，创作于2023年2月1、惯性环节串联第78页，课件共185页，创作于2023年2月阶跃响应的特点：（１）阶跃响应是随时间单调增长的非周期曲线；（２）如果系统是由一个惯性环节组成，在t=0处的斜率最大。（３）如果系统是由多个惯性环节串联组成，在t=0处的斜率为０。结论：

如果阶跃响应曲线是随时间单调增长的非周期曲线，且在t=0处的斜率为最大，则系统是一个惯性环节；在t=0处的斜率为０，则系统由多个惯性环节串联组成第79页，课件共185页，创作于2023年2月２、惯性环节串联并有滞后环节第80页，课件共185页，创作于2023年2月３、具有振荡环节高阶系统第81页，课件共185页，创作于2023年2月确定参量的方法：第一步从实验曲线中确定ＭＰ和tp第二步由ＭＰ确定阻尼比第三步确定时间常数第82页，课件共185页，创作于2023年2月二、从阶跃响应曲线确定惯性时间常数的方法１、半对数法２、切线法（１）一阶非周期环节参量的确定（２）高阶非周期环节参量的确定第83页，课件共185页，创作于2023年2月（１）一阶非周期环节参量的确定在半对数坐标纸上，以C(∞)-C(t)的对数比例尺为纵坐标，t为横坐标画出上式表示的直线，直线斜率为：第84页，课件共185页，创作于2023年2月求法：在纵坐标上找到对应的点Ｎ，过此点引水平线与直线交于Ｍ点，过Ｍ作垂线，即可求出时间常数τ第85页，课件共185页，创作于2023年2月（２）高阶非周期环节参量的确定依照前法可确定时间常数τ１依照前法可确定时间常数τ２第86页，课件共185页，创作于2023年2月第87页，课件共185页，创作于2023年2月２、切线法第88页，课件共185页，创作于2023年2月切线方程：与稳态值交点Ｂ的时间值为：第89页，课件共185页，创作于2023年2月求法：第一步找出阶跃响应曲线的拐点Ａ第二步过Ａ点作垂线求出时间常数τ第三步过Ａ点作阶跃响应曲线的切线第四步得到与稳态值的交点Ｂ第五步过Ｂ点作垂线求出３τＢ第六步比较τ与τＢ的大小，当τ与τＢ接近表明系统是由两个时间常数非常接近的惯性环节串联组成时间常数为τ；否则，系统是由两个时间常数相差较大的惯性环节串联组成，时间常数改用半对数法确定。第90页，课件共185页，创作于2023年2月第九节劳斯—赫尔维茨判据稳定性的基本概念劳斯判据赫尔维茨判据劳斯判据的应用第91页，课件共185页，创作于2023年2月一、稳定性的基本概念稳定性的定义稳定的充要条件稳定的必要条件第92页，课件共185页，创作于2023年2月例1稳定的摆不稳定的摆第93页，课件共185页，创作于2023年2月例2无限放大直到饱和无输入时因干扰直至饱和第94页，课件共185页，创作于2023年2月稳定性的定义控制系统在外部扰动作用下偏离其原来的平衡状态，当拢动作用消失后，系统仍能自动恢复到原来的初始平衡状态。(a)外加扰动注意：以上定义只适用于线性定常系统。第95页，课件共185页，创作于2023年2月(b)稳定(c)不稳定注意：控制系统自身的固有特性，取决于系统本身的结构和参数，与输入无关。第96页，课件共185页，创作于2023年2月大范围稳定:不论扰动引起的初始偏差有多大，当扰动取消后，系统都能够恢复到原有的平衡状态。(a)大范围稳定第97页，课件共185页，创作于2023年2月(b)小范围稳定否则系统就是小范围稳定的。注意：对于线性系统，小范围稳定

大范围稳定。第98页，课件共185页，创作于2023年2月(a)不稳定第99页，课件共185页，创作于2023年2月临界稳定：若系统在扰动消失后，输出与原始的平衡状态间存在恒定的偏差或输出维持等幅振荡，则系统处于临界稳定状态。注意：经典控制论中，临界稳定也视为不稳定。第100页，课件共185页，创作于2023年2月稳定的充要条件假设系统在初始条件为零时，受到单位脉冲信号δ(t)的作用，此时系统的输出增量（偏差）为单位脉冲响应，这相当于系统在扰动作用下，输出信号偏离平衡点的问题，显然，当t→∞时，若：系统（渐近）稳定。

稳定的条件：第101页，课件共185页，创作于2023年2月理想脉冲函数作用下

R(s)=1。对于稳定系统,t

时,输出量

c(t)=0。第102页，课件共185页，创作于2023年2月由上式知：如果pi和

i均为负值,

当t

时,c(t)0。第103页，课件共185页，创作于2023年2月自动控制系统稳定的充分必要条件：系统特征方程的根全部具有负实部，即:闭环系统的极点全部在S平面左半部。注意：稳定性与零点无关S平面系统特征方程第104页，课件共185页，创作于2023年2月例结果：共轭复根，具有负实部，系统稳定。第105页，课件共185页，创作于2023年2月稳定的必要条件系统特征各项系数具有相同的符号，且无零系数。设系统特征根为p1、p2、…、pn-1、pn各根之和每次取两根乘积之和每次取三根乘积之和各根之积全部根具有负实部第106页，课件共185页，创作于2023年2月某水位控制系统如图，讨论该系统的稳定性。为被控对象水箱的传递函数； 为执行电动机的传递函数；K1为进水阀门的传递系数；Kp为杠杆比；H0为希望水位高；H为实际水位高。第107页，课件共185页，创作于2023年2月由系统结构图可得出系统的闭环特征方程为

第108页，课件共185页，创作于2023年2月令 ,为系统的开环放大系数，则特征方程展开写为为三阶系统,但缺少s项，即对应的特征多项式的中有系数为0，不满足系统稳定的必要条件，所以该系统不稳定。无论怎样调整系统的参数,如(K、Tm)，都不能使系统稳定。结构不稳定系统第109页，课件共185页，创作于2023年2月二、劳斯判据劳斯(routh)判据劳斯阵列劳斯(routh)判据的特殊情况第110页，课件共185页，创作于2023年2月劳斯阵列性质：第一列符号改变次数==系统特征方程含有正实部根的个数。第111页，课件共185页，创作于2023年2月特征方程：

劳斯阵列：

第112页，课件共185页，创作于2023年2月劳斯(routh)判据如果符号相同

系统具有正实部特征根的个数等于零

系统稳定；如果符号不同

符号改变的次数等于系统具有的正实部特征根的个数

系统不稳定。控制系统稳定的充分必要条件：劳思阵列第一列元素不改变符号。“第一列中各数”注：通常a0>0，因此，劳斯稳定判据可以简述为劳斯阵列表中第一列的各数均大于零。第113页，课件共185页，创作于2023年2月劳思判据判定稳定性第114页，课件共185页，创作于2023年2月第115页，课件共185页，创作于2023年2月劳斯(routh)判据的特殊情况特殊情况1：第一列出现0特殊情况2：某一行元素均为0第116页，课件共185页，创作于2023年2月特殊情况1：第一列出现0特殊情况：第一列出现0。各项系数均为正数解决方法：用任意小正数

代之。第117页，课件共185页，创作于2023年2月特殊情况2：某一行元素均为0特殊情况：某一行元素均为0解决方法：全0行的上一行元素构成辅助方程，求导后方程系数构成一个辅助方程。各项系数均为正数求导得:例如：第118页，课件共185页，创作于2023年2月劳斯阵列出现全零行:系统在s平面有对称分布的根大小相等符号相反的实根共轭虚根对称于实轴的两对共轭复根第119页，课件共185页，创作于2023年2月三、赫尔维茨判据赫尔维茨行列式赫尔维茨(Hurwitz)判据例第120页，课件共185页，创作于2023年2月赫尔维茨行列式系统的n阶赫尔维茨行列式取各阶主子行列式作为1阶~（n-1）阶赫尔维兹行列式第121页，课件共185页，创作于2023年2月赫尔维茨(Hurwitz)判据控制系统稳定的充分必要条件是：当a0>0时，各阶赫尔维茨行列式

1、2、…、n均大于零。一阶系统二阶系统

a0>0时,a1>0(全部系数数同号)

a0>0时,a1>0,a2>0(全部系数数同号)a0>0时a0>0时第122页，课件共185页，创作于2023年2月三阶系统a0>0时,a1>0,a2>0,a3>0(全部系数数同号)a0>0时

a1a2>a0a3

第123页，课件共185页，创作于2023年2月四阶系统a0>0时,a1>0,a2>0,a3>0,a4>0

(全部系数数同号)a0>0时

第124页，课件共185页，创作于2023年2月一阶系统a1>0(全部系数数同号)a1>0,a2>0(全部系数数同号)a1>0,a2>0,a3>0(全部系数数同号)a1a2>a0a3a1>0,a2>0,a3>0,a4>0(全部系数数同号)归纳：a0>0时二阶系统三阶系统四阶系统第125页，课件共185页，创作于2023年2月例a1>0,a2>0,a3>0,a4>0K值的稳定范围各项系数均为正数a0>0时,第126页，课件共185页，创作于2023年2月单位反馈系统,已知系统开环传递函数如下：判断上述系统开环增益K的稳定域，并说明开环积分环节数目对系统稳定性的影响。第127页，课件共185页，创作于2023年2月系统1的闭环特征方程为：系统3的闭环特征方程为：系统2的闭环特征方程为：K的稳定域为：K的稳定域为：结论：增加系统开环积分环节的数目对系统稳定性不利。由于特征方程缺项，不存在K的稳定域。第128页，课件共185页，创作于2023年2月四、劳斯判据的应用1、判定系统参数的取值范围第129页，课件共185页，创作于2023年2月2、根据给定稳定裕度确定参数取值第130页，课件共185页，创作于2023年2月第十节小参量对闭环系统性能的影响一、小参量处理问题二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析三、处理小参量应注意的问题第131页，课件共185页，创作于2023年2月小参量处理问题：在某种前提条件下，用各种方法，或将其忽略不计，或将其做变通处理，使数学模型降阶或简化成易于应用线性系统理论的近似形式。例如：

处理高阶系统时，根据闭环主导极点的概念，可将高阶系统视为二阶系统。研究小参量处理问题的目的和意义：

简化数学模型、使系统的阶次降低一、小参量处理问题第132页，课件共185页，创作于2023年2月二、将小参量忽略不计使模型降阶的分析1、对于开环系统忽略小参量只需考虑系统的时间常数的数值相对大小这一条件即可。例如：开环系统的传递函数为第133页，课件共185页，创作于2023年2月第134页，课件共185页，创作于2023年2月2、对于闭环系统忽略小参量不仅需考虑系统的时间常数的数值相对大小，而且还必须考虑系统的开环放大系数（或开环增益）。第135页，课件共185页，创作于2023年2月第136页，课件共185页，创作于2023年2月第137页，课件共185页，创作于2023年2月闭环控制系统忽略小参量的前提条件：

（1）系统中时间常数相对值的大小（2）必须同时考虑系统的开环增益实质：当系统的开环增益比临界开环增益小很多时，系统中时间常数相对值很小的参数可以近似为零。第138页，课件共185页，创作于2023年2月三、处理小参量应注意的问题1、常见的近似式2、近似式成立的条件（1）存在相对较大的时间常数；（2）开环增益比临界开环增益小很多；第139页，课件共185页，创作于2023年2月第十一节控制系统的稳态误差稳态误差的概念

网络分析中稳定的定义：系统达到不随独立变量而变化的一个定值状态称为网络系统的稳定状态。控制系统的稳定定义：

时间趋于无穷大（足够长）时的固定响应称为控制系统的稳定状态。区别：网络分析中的定义要求：定值状态；

控制系统的定义：时间、固定响应。例如：系统的响应经过足够长的时间后系统响应为正弦波状态，根据用两种不同的定义分析系统稳定性将会得到不同结果。第140页，课件共185页，创作于2023年2月

稳态误差：当系统在特定类型输入信号作用下，达到稳定状态时系统精度的度量。说明：误差产生的原因是多样的，我们只研究由于系统结构、参量、以及输入信号的形式不同所引起的误差。稳态误差分类：跟随稳态误差：用于衡量随动系统的稳态性能。表示系统能以什么精度跟随系统输入信号的变化，用esr表示。扰动误差：用于衡量恒值调节系统的稳态性能。表示系统在扰动信号作用下系统偏离平衡点的情况，用esn表示。稳态误差=跟随稳态误差+扰动误差

ess=esr+esn第141页，课件共185页，创作于2023年2月误差:输入信号作用下的系统响应e(t)稳态误差：瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量控制信号作用下扰动作用下第142页，课件共185页，创作于2023年2月线性定常系统的随动（给定）误差稳态误差：输入信号作用下瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量。误差传递函数输入拉氏变换开环传递函数第143页，课件共185页，创作于2023年2月稳态误差：扰动作用下瞬态过程结束后误差e(t)的稳态分量线性定常系统的扰动误差扰动误差传递函数扰动拉氏变换开环传递函数第144页，课件共185页，创作于2023年2月例1解：第145页，课件共185页，创作于2023年2月sE(s)的极点不全部分布在[S]平面的左半部例2终值定理第146页，课件共185页，创作于2023年2月第十二节给定误差和扰动误差分析稳态误差系数系统结构对稳态误差的影响误差级数（动态误差）扰动作用下的稳态误差提高稳态精度的措施第147页，课件共185页，创作于2023年2月1、稳态误差系数单位阶跃输入单位斜坡输入单位抛物线输入稳态位置误差系数稳态速度误差系数稳态加速度误差系数第148页，课件共185页，创作于2023年2月2、系统结构对稳态误差的影响V=0 Ⅰ型系统V=1 Ⅱ型系统V=2 Ⅲ型系统稳态误差系数和稳态误差第149页，课件共185页，创作于2023年2月0型系统的稳态误差有差系统V=0第150页，课件共185页，创作于2023年2月I型系统的稳态误差一阶有差系统V=1第151页，课件共185页，创作于2023年2月II型系统的稳态误差二阶有差系统V=2第152页，课件共185页，创作于2023年2月稳态误差系数和稳态误差（系统在控制信号作用下）减小和消除稳态误差方法提高系统的开环增益增加开环传递函数中积分环节系统的稳定性第153页，课件共185页，创作于2023年2月注意:(1)尽管将阶跃输入、速度输入及加速度输入下系统的误差分别称之为位置误差、速度误差和加速度误差，但对速度误差、加速度误差而言并不是指输出与输入的速度、加速度不同，而是指输出与输入之间存在一确定的稳态位置偏差。(2)如果输入量非单位量时，其稳态偏差（误差）按比例增加。(3)系统在多个信号共同作用下总的稳态偏差误差等于多个信号单独作用下的稳态偏差（误差）之和。第154页，课件共185页，创作于2023年2月例：I型单位反馈系统的开环增益K=600s-1,系统最大跟踪速度

max

=24/s，求系统在最大跟踪速度下的稳态误差。解：单位速度输入下的稳态误差I型系统系统的稳态误差为第155页，课件共185页，创作于2023年2月例：阀控油缸伺服工作台要求定位精度为0.05cm,该工作台最大移动速度vmax=10cm/s，若系统为I型，试求系统开环增益。单位速度输入下的稳态误差为系统的开环增益第156页，课件共185页，创作于2023年2月引例定义长除法一般公式误差性能指标3.误差级数(动态误差)第157页，课件共185页，创作于2023年2月引例第158页，课件共185页，创作于2023年2月在s=0的邻域展开泰勒级数在s=0的邻域

t

的邻域动态误差系数的定义动态位置误差系数动态速度误差系数动态加速度误差系数第159页，课件共185页，创作于2023年2月动态误差系数的长除法求取第160页，课件共185页，创作于2023年2月II型系统0型系统I型系统动态误差系数的一般公式第161页，课件共185页，创作于2023年2月I型系统例第162页，课件共185页，创作于2023年2月4.

扰动作用下的稳态误差定义第163页，课件共185页，创作于2023年2月第164页，课件共185页，创作于2023年2月0型系统扰动作用下的稳态误差(V=k=l=0)第165页，课件共185页，创作于2023年2月1）只有三种值：0、常数（1/k1）、；2）扰动作用引起的常数稳态误差只与增益K1有关。扰动作用下的稳态误差表第166页，课件共185页，创作于2023年2月比例积分环节提高稳态精度闭环回路提高稳态精度输入量补偿的复合控制干扰补偿的复合控制 5.提高稳态精度的措施第167页，课件共185页，创作于2023年2月控制器G1(s)的放大系数扰动误差

阻尼

振荡

求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn比例积分环节提高稳态精度第168页，课件共185页，创作于2023年2月求在单位阶跃扰动作用下的扰动误差essn第169页，课件共185页，创作于2023年2月比较两个系统，在单位阶跃输入信号下的稳态误差。闭环回路提高稳态精度第170页，课件共185页，创作于2023年2月如果稳态增益G0（0）将随时间消逝而偏离1，稳态误差不再等于0

须重新调整系统。单位