模块6 力法《结构力学》教学课件

《结构力学》✩精品课件合集第X章XXXX模块6力法6.1超静定结构的概念和超静定次数的确 定6.2力法的基本原理与典型方程6.3力法的计算步骤及算例6.4对称性的利用6.5温度变化、支座移动等因素作用下的计算6.6超静定结构的位移计算及最后内力图的校核6.7超静定结构的特性 第6章

力法结构力学FAyFAxFByAB

静定结构：反力和各截面内力都可以由静力平衡条件唯一确定。

超静定结构：反力和各截面内力不能由静力平衡条件唯一确定。FAyFAxFByABCFCy

静定结构与超静定结构的几何组成均为几何不变体系，但静定结构无多余约束，而超静定结构有多余约束。反力或内力超静定，有多余约束，是超静定结构区别于静定结构的基本特征。1.超静定结构的概念第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定

拱

组合结构

桁架

超静定梁

刚架

2.超静定结构的的类型第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定超静定次数=多余未知力的个数=多余约束的个数◆超静定次数确定的方法撤除多余约束，直至原结构变成静定结构，所需撤除的约束数即为结构的超静定次数。撤除多余约束的基本方式有：=2.超静定次数的确定把原结构变成静定结构时所需撤除的约束个数未知力个数与平衡方程的个数之差=第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定2X1X22X2X1◆超静定次数确定的方法①撤除一根支杆或切断一根链杆，等于撤除1个约束；第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定◆超静定次数确定的方法①撤除一根支杆或切断一根链杆，等于撤除1个约束；②撤除一个铰支座或一个单铰，等于撤除2个约束；4X1X2X4X3第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定◆超静定次数确定的方法①撤除一根支杆或切断一根链杆，等于撤除1个约束；②撤除一个铰支座或一个单铰，等于撤除2个约束；③撤除一个固定端或切断一根梁式杆，等于撤除3个约束；X1X2X3X1X3X23第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定◆超静定次数确定的方法①撤除一根支杆或切断一根链杆，等于撤除1个约束；②撤除一个铰支座或一个单铰，等于撤除2个约束；③撤除一个固定端或切断一根梁式杆，等于撤除3个约束；X1X23X3④在连续杆上加上一个单铰，或将固定支座改为固定铰支座等于撤除1个约束。第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定◆撤除约束时需要注意的几个问题①同一结构可用不同的方式撤除多余约束，但其超静定次数相同。X1X2X3X1X2X33X2X1X3第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定◆撤除约束时需要注意的几个问题①同一结构可用不同的方式撤除多余约束，但其超静定次数相同。②撤除多余约束后必为静定结构。1撤除1杆后成为瞬变51234不能作为多余约束的杆是1、2、5③对于具有封闭框格的结构，每一个无铰封闭框格都有三个多余约束。外部1次，内部6次，共7次超静定第6章

力法6.1

超静定结构的概念和超静定次数的确定力法的基本思路——将超静定结构的分析转化为静定结构的分析（已知）1、力法的基本未知量qABEIFByFAxFAyMAABqX1——多余未知力2、力法的基本体系(1)基本结构

——超静定结构去掉多余约束后所得到的静定结构。(2)基本体系

——基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的体系。★注意：原结构与基本体系的异同：

原结构中FBy为被动力形式，是固定量；

基本体系中X1为主动力形式，是变量；

通过调节X1的大小，可以使基本体系的受力与变形和原结构完全相同。6.2.1力法的基本原理第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程3、力法的基本方程qABEIlFByABqX1基本体系与原超静定结构等效的条件是：＞FBy＜FBy=FBy

B=

1=0

1=0=AB+ABqX1根据叠加原理：

11

1F

1=

11+

1F=1δ11×X1=δ11X1+

1F代入变形条件，得：δ11X1+

1F=0——超静定结构的力法基本方程，力法方程反映了多余约束处的位移(变形协调)条件。=第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程qABEIlFByABqX1

B=

1=0=AB+ABqX1

11

1F=1δ11×X1=4、力法的基本计算δ11X1+

1F=0ABX1=1ABqlql2/2AB

=X1作用点沿X1方向位移的虚拟力状态M图M图4、力法的基本计算δ11X1+

1F=0(↑)ABX1=1ABqlql2/2qABEIlFByABqX1

B=

1=0=AB+ABqX1

11

1F=1δ11×X1=4、力法的基本计算δ11X1+

1F=0ABX1=1ABqlql2/2(↑)(↑)ABql2/8ql2/8M图或按qABEIlFByABqX1

B=

1=0=AB+ABqX1

11

1F=1δ11×X1=5、总结：

力法的基本思路：将超静定结构的分析转化为静定结构的分析（利用基本体系）。

力法的特点：

以多余未知力作为基本未知量；

以去掉多余约束后的静定结构作为基本结构，以基本结构在荷载和多余未知力共同作用下的基本体系作为基本工具。

根据多余约束处的位移条件(变形协调条件)建立力法基本方程，由基本体系与原结构的变形一致达到受力的一致。

利用静定结构的位移计算求出基本方程中的系数和自由项，从而求出多余未知力。力6.2.力法的典型方程FqFq(1)基本体系X1ACABBC基本体系(2)位移条件

Bx=1=0

A=2=0(3)叠加原理的应用==FqX1++=1×X1X2X2=1×X2δ11δ21δ12δ22

1F

2F

1=δ11X1+δ12X2+

1F

2=δ21X1+δ22X2+

2F第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程

FqFq(1)基本体系X1ACABBC基本体系(2)位移条件

BH=

1=0

A=

2=0(3)叠加原理的应用=X2

1=δ11X1+δ12X2+

1F

2=δ21X1+δ22X2+

2F(4)力法基本方程δ11X1+δ12X2+

1F=0δ21X1+δ22X2+

2F=0含义：基本结构在多余未知力和荷载共同作用下，在每一个多余约束处沿多余未知力方向上的位移与原结构相应的位移相等。即实质上是位移条件。6.2.力法的典型方程第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程

6.2.力法的典型方程FqFqX1ACABBC基本体系=X2★说明：同一结构可用不同的方式撤除多余约束，因此同一结构的力法基本结构和力法基本未知量具有非唯一性。ACBX2X1ACBX1X2ACBX1X2第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程

推广至n次超静定结构6.2.力法的典型方程基本未知量：n个多余未知力X1、X2、…、Xn；基本结构：原结构去掉n个多余约束后所得到的静定结构；基本体系：基本结构在n个多余未知力X1、X2、…、Xn和原荷载共同作用下的体系；位移条件：基本体系在每一个多余约束处沿多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等，共有n个：

i

=0(i=1、2、…、n)应用叠加原理：

i=δi1X1δi2X2…δinXn

iF++++(i=1、2、…、n)将叠加结果代入位移条件并展开，得：δ11X1+δ12X2+

…

+δ1nXn+

1F=0δ21X1+δ22X2+

…

+δ2nXn+

2F=0…

…δn1X1+δn2X2+

…

+δnnXn+

nF=0第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程6.2.力法的典型方程力法典型方程力法方程也可表示为矩阵形式：柔度矩阵(对称矩阵)柔度方程力法也称柔度法简记为：产生位移的地点产生位移的原因第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程6.2.力法的典型方程力法典型方程δij——力法基本结构由单位力Xj=1单独作用所引起的Xi

作用点沿Xi方向的位移；(柔度系数)

iF——力法基本结构由原荷载单独作用所引起的Xi作用点沿Xi方向的位移。δii——主系数＞0δ

ij

(i

j)——副系数=δ

ji

iF——自由项＞0=0＜0叠加作出M图：FN图FS图第6章

力法6.2

力法的基本原理与典型方程力法计算超静定结构的方法和步骤（2）根据原结构中各个被解除约束方向的已知位移条件，建立力法典型方程式。（1）确定超静定次数，并选取适当的基本结构。（6）校核（后面详述）。（3）分别作出基本结构的各单位内力图及已知外荷载所产生的内力图，图乘求出所有的系数和自由项。（4）将求得的系数和自由项代入力法典型方程式，并解出各基本未知力。（5）按分析静定结构的方法，利用静力平衡条件或叠加原理作出结构的最后内力图。梁、刚架：，再由平衡条件求得其轴力和剪力；桁架：第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例力法举例例题6.1

作图示连续梁的弯矩图和剪力图。

解：（1）选取基本体系。ABCDlllEIEIEIABCD基本体系X1X2（2）建立力法典型方程式。（3）作图，图乘求系数和自由项。第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例ABCDX1=11图ABCDX2=11图ABCDMF图（3）作图，图乘求系数和自由项。解方程得：第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例解方程得：（4）代入力法典型方程并求解（5）根据叠加原理作的最后内力图。第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例ABCDEIEIEI由叠加原理（上）（下）（5）根据叠加原理作的最后内力图M图ABCDABFSABFSBAlAB杆：FS图ABCD第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例例题6.2计算图a所示的超静定刚架，并绘制内力图。

解：（1）选取基本体系。（2）建立力法典型方程式。（3）作图，图乘求系数和自由项。X1X2EIEIqABCq基本体系q第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例（3）作图，图乘求系数和自由项。q（4）代入力法典型方程并求解（5）根据叠加原理作的最后内力图。

第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例例题6.3作图示

M图、FS图qEIAB解：(1)基本体系qX1X3X2(2)建立力法方程δ11X1+δ12X2+δ13X3+

1F=0δ21X1+δ22X2+δ23X3+

2F=0δ31X1+δ32X2+δ33X3+

3F=0(3)计算系数与自由项①作出qX1=1lX3=1X2=11ql2/2②图乘计算系数和自由项。第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(3)计算系数和自由项②图乘计算系数和自由项。qEIABqX1X3X2qX1=1lX3=1X2=11ql2/2第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例例题6.3作图示M图、FS图(4)解方程？(5)作内力图ql2/12ql2/12ql2/8M图ql/2ql/2FS图qEIABqX1X3X2qX1=1lX3=1X2=11ql2/2第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例例题6.4求图示刚架M图，各杆抗弯刚度及尺寸如图不同。ABCE1I1

lE2I2

l原结构ABCX2基本体系X1

B=0

A=0

解：（1）选取基本体系（2）建立力法典型方程式求系数和自由项第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例，求系数和自由项ABCX1=111图E1I1lE2I2lABCX2=11E1I1lE2I2l图ABCMF图第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例（4）代入力法典型方程并求解（5）根据叠加原理作的最后内力图。此时因无具体数据，无法作出内力图。解得：第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(1)当k=0，即E1I1很小或E2I2很大，则刚架弯矩图为：可见，柱AB相当于在横梁BC的B端提供了固定约束。M图ABCBC(2)当k=1，刚架弯矩图如图(a)示。ABC(b)M图ABC(a)M图(3)当k=∞，即E1I1很大或E2I2很小。由于柱AB抗弯刚度趋近于零，只提供轴向支撑，故梁BC相当于简支梁，M图见图(b)。结论：在荷载作用下，超静定结构的内力只与各杆抗弯刚度EI的比值k有关（刚度的相对值），而与杆件抗弯刚度EI的绝对值无关。若荷载不变，只要k不变，结构内力也不变第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例讨论铰接排架EA=∞铰接排架的超静定次数=跨数EA=∞X1X2计算简图基本体系系数与自由项的表达式为：第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例例5：求图示铰接排架在水平风荷载作用下的M图。2m4m12kN/m8kN/mEIEIEI2EI4EI2EI解：(1)基本体系(2)力法方程δ11X1+δ12X2+

1F=0δ21X1+δ22X2+

2F=0(3)系数与自由项的计算①作出12kN/m8kN/mX1X2②计算系数和自由项第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(3)系数与自由项的计算①作X1=16622X2=16622②计算系数和自由项第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(3)系数与自由项的计算①作②计算系数和自由项X1=16622X2=166222162414416第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(3)计算系数与自由项(4)代入方程并求解，得：(5)作M图2m4m12kN/m8kN/mEIEIEI2EI4EI2EI126127.26106.745436M图kN·m第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例X1=16622X2=166222162414416第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例例6-3：求图示超静定桁架各杆的轴力，各杆截面面积在表6-1中给出。F=30kNX1F=30kN基本体系(1)3×3=9m3m(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)（2）建立力法方程。解：（1）选取基本结构。如右图所示静定桁架作为基本结构。（3）计算系数和自由项。第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例30kNX1=111-0.700-0.7000-1410201030-14-2820FNF图图-0.7-0.71020-10（3）计算系数和自由项（4）求多余未知力（5）计算各杆内力30kN12.1-18.5-141011.51.521.5-1.9-2820FN图第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例杆件（1）300151000010.0（2）3002020-0.77.35-21011.5（3）300152000020.0（4）42420-14000-14.0（5）30025-10-0.75.8884-18.5（6）42420-28000-28.0（7）3001510-0.79.8-1401.5（8）3001530-0.79.8-42021.5（9）42415-14128.26-396-1.9（10）424150128.26012.1

81.35-1082

（3）列表计算更方便第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例2、超静定组合结构力法方程的系数和自由项表达式为：各杆内力的叠加公式为：第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例基本体系例2：计算图示超静定组合结构的内力。横梁I=1×10-4m4，链杆A=1×10-3m2，E=常数，q=10kN/m。解：(1)基本体系(2)力法方程δ11X1+

1F=0(3)系数与自由项计算①计算②计算系数和自由项4m2m4mAA2AIIqqX1并作出第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(3)系数与自由项计算①作出

X1=12q0080②计算系数和自由项(4)求解力法方程第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例(5)计算各杆内力+50.2+50.2-44.99.815.41.76m(6)讨论：链杆的支承对横梁的影响

横梁由于下部链杆的支承，弯矩大为减小。

随A

，

11

，X1

，梁的负弯矩值而正弯矩值

；

当A→∞时，X1→5ql/8，梁的M图与两跨连续梁M图相同。

当A→0时，X1→0，梁的M图与简支梁M图相同；

链杆的存在，使梁的强度和刚度得到了增加。这就是“加劲梁”名称的由来，起重运输机械中的天车梁就常采用这种结构。20+55.9+55.9-501.5m11.3第6章

力法6.3

力法的计算步骤及算例单跨超静定梁简图MABMBAAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABFAB↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓↓qABl/2l/2F第6章

力法作业：分别用力法计算下列超静定结构并绘制弯矩图qEIACBEI结构的对称性①结构的几何形状、尺寸和支承情况对某一轴对称；②杆件截面尺寸和材料性质也对此轴对称。EI1EI2EI2对称轴EI1EI1EI2EI2对称轴对称轴llEIEI对称轴对称力：X1、X2；反对称力：X3。6.4.1选取对称的基本结构第6章

力法6.4

对称性的利用F0.5F0.5F0.5F0.5F进一步讨论：=+⑴正对称荷载

对称荷载作用下，反对称的未知力必等于零，只需计算对称的未知力。对称轴截面只产生对称的轴力和弯矩。F0.5F0.5F0.5F0.5F⑵反对称荷载

反对称荷载作用下，对称的未知力必等于零，只需计算反对称的未知力。对称轴截面只产生反对称的剪力。=+和FF/2F/2F/2F/2=+F/2F/2例6-5：试作图示对称刚架（跨度l，高h）在水平力F

作用下的弯矩图。F/2解：利用对称性简化计算。基本体系F/2对称荷载作用时只有轴力反对称荷载作用时：设讨论：（3）在一般情况下，柱的弯矩图有零点，且零点在柱的中点以上的半柱范围内变动，当k＝3时，柱弯矩的零点位置与柱中点很接近。作弯矩图：（1）当横梁的I2远小于立柱的I1时，即时，柱中弯矩的零点在柱顶；（2）当横梁的I2远大于立柱的I1时，即

时，柱的弯矩零点趋于柱中点●荷载作用下，内力只与各杆的刚度比值有关，而与各杆的刚度绝对值无关。●内力分布与各杆刚度大小有关，刚度大者，内力也大。第6章

力法6.4

对称性的利用广义未知力的利用用于原体系与基本体系都是对称的，但未知力并非对称或反对称。同向位移之和反向位移之和(对称或反对称荷载，适用各种计算方法)①对称结构在对称荷载作用下，内力、变形和位移是对称的。EIEIEIFFC位于对称轴上的截面的位移

Cx=0，

C=0；FFFNCFNCFSCMC内力FSC=0。FFCFCFFCMC=0

C0FC

奇数跨对称结构在对称荷载作用下半边结构取法：将对称轴上的截面设置成定向支座，铰结点设置成与对称轴垂直的支杆。6.4.2选取半边结构计算①对称结构在对称荷载作用下，内力、变形和位移是对称的。EIEIEIFFC位于对称轴上的截面的位移

Cx=0，

C=0；FFFNCFNCFSCMC内力FSC=0。FFCFC

Cy=0FFCFFCFC

偶数跨对称结构在对称荷载作用下半边结构取法：将对称轴上的刚结点、组合结点简化成固定端，铰结点简化成固定铰支座。

6.4.2选取半边结构计算②对称结构在反对称荷载作用下，内力、变形和位移是反对称的。EIEIEIFFC位于对称轴上的截面的位移

Cy=0；FFFNCFNCFSCMC内力MC=0、FNC=0。

奇数跨对称结构在反对称荷载作用下半边结构取法：将对称轴上的截面设置成设置成一根与对称轴重合的支杆。FFCFC6.4.2选取半边结构计算偶数跨对称结构在反对称荷载作用下，其等代结构的选法FFCEIFFCEI/2EI/2FFEI/2EI/2由于荷载是反对称的，故C截面只有剪力FSC。这对剪力只能使对称轴两侧的两根立柱产生大小相等、性质相反的轴力，而原结构中间柱是这两根柱的叠加，故这对剪力对原结构的内力和变形无任何影响。FSCFSC半边结构

偶数跨对称结构在反对称荷载作用下半边结构取法：将中柱刚度折半，结点形式不变。FCFFCEIFC位于对称轴上的截面的位移

Cy=0；内力MC=0、FNC=0。练习6-2：如图示结构，讨论用力法简化计算。将荷载分解为对称荷载和反对称荷载。在对称结点荷载作用下，由于不考虑杆件的轴向变形，其M等于零。在反对称结点荷载作用下，只有一个未知量X1。原结构FEIEIEIEI2EI2EI对称荷载反对称荷载FN=-F

/2F

/2F

/2F

/2F

/2EIEIEIEI2EI2EIABEIEIEIEI2EI2EI+=II2I

FII2IF/2F/2IF/2II2IF/2F/2F/2II没有弯矩2个多余约束练习6-2：如图示结构，利用对称性简化计算。用力法计算支座移动时超静定结构的内力，基本原理和计算方法也与荷载作用时基本相同，其不同之处在于：下面通过例题说明其特点。

①力法方程等号右边不一定为零，当多余约束是有支座移动的支座约束时，根据基本体系在多余约束处沿多余未知力方向的位移与原结构相应的位移相等的位移条件，力法方程等号右边应为相应的支座移动。

②力法方程中自由项是由支座移动引起而不是由荷载引起的，因此自由项的计算方法不同。1、支座移动时的计算第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算例1：图示单跨超静定梁，EI=常数，固定端A有一转角

，计算梁中的内力，并作出内力图。

ABEIl

ABX1(2)建立力法方程

+

1c=0(3)系数与自由项的计算①作出并计算X1=1ll②计算系数与自由项(4)求解力法方程(5)作内力图M图FS图解：（1）选取基本体系1第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算

ABlEI(1)基本体系2(2)力法方程δ11X1=

(3)系数与自由项的计算①作出1②计算系数与自由项(4)求解力法方程(5)作内力图M图FS图解法二：取基本体系二计算

X1X1=1第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算支座移动时超静定结构内力计算特点是：

(1)当选取不同的基本体系时，不仅力法方程代表的位移条件不同，而且其形式也可能不同，方程等号右边可能为零（多余约束处无支座移动）也可能不为零（多余约束处有支座移动，此时等于±相应支座移动）。

ABlEI

ABX1

X1(2)力法方程中的自由项是支座移动因素引起的力法基本结构在多余约束处沿多余未知力方向的位移，其计算公式为

(3)内力全部由多余未知力产生，弯矩叠加公式为M图(4)从计算结果看，内力与各杆与各杆刚度的绝对值有关，且与刚度绝对值成正比。第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算11hl1h“c”基本方程的物理意义？基本结构在支座位移和未知力共同作用下，在未知力作用方向上产生的位移与原结构的位移完全相等。1、支座移动时的计算第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算⑴等号右端可以不等于零⑵自由项的意义⑶内力仅由多余未知力产生⑷内力与EI的绝对值有关讨论:1h11“c”第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算ABEI,lθAABX1X2ABX1=11图AB1X2=1图例：计算图示单跨超静定梁的内力，并作出内力图。EI=常数(2)建立力法方程(3)系数与自由项的计算解：（1）选取基本体系FS图ABABM图第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算例：计算图示单跨超静定梁的内力，并作出内力图。EI=常数(2)建立力法方程(3)系数与自由项的计算解：（1）选取基本体系ABEI,lΔABX2=1lABX1X2图ABX1=11图ABM图FS图AB第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算依据3)，很容易得到右图示内力图。ABEI,

lθBABM图FQ图ABABEI,lθAABM图图ABX1=11第6章

力法6.5

支座移动、温度变化等因素作用下的计算计算公式：1.超静定结构的位移计算

——由虚单位力FP=1引起的内力和支座反力。——实际状态中超静定结构内力。★注意：

①当只有荷载作用时，位移计算公式只有等号右边前三项；

②当作用因素为温度改变或支座移动时，由于在