高考数学艺体生文化课第八章立体几何第3节球的内接多面体课件

第八章

立体几何第3节球的内接多面体知识梳理1.球的表面积公式:S球=4πR2.2.球的体积公式:V球=πR3.3.求多面体外接球相关问题的常见类型、方法:类型对应图形对应外接球半径R备注1.内接多面体为长方体a,b,c为长方体同一顶点的三边长2.有两个面互相垂直的R2=d2+r2d=OO1(或d=OO2)(r1,r2为两圆的半径，MN为两圆公共棱)类型对应图形对应外接球半径R备注3.有一条棱与底面垂直的椎体(或内接正棱柱)r为底面多边形的外接圆半径4.直棱柱的外接球、圆柱的外接球r为底面多边形的外接圆半径h为棱柱的侧棱长类型对应图形对应外接球半径R备注5.侧棱相等棱锥的外接球(球的直径过底面多边形外接圆的圆心)l为侧棱,r为底面外接圆半径6.折叠类型问题OH12+CH12=OC2(即d2+r2=R2)CH1=r(小圆半径)类型对应图形对应外接球半径R备注7.多面体的内切球V=S表面积·rr为内切球的半径S为多面体的表面积V为多面体的体积8.对棱相等的三棱锥x,y,z分别为三对对棱的长精选例题【例1】

(2017新课标全国Ⅰ卷,文)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SC是球O的直径.若平面SCA⊥平面SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥S-ABC的体积为9,则球O的表面积为

.【例2】已知三棱锥P-ABC,在底面△ABC中,∠A=60°,BC=,PA⊥面ABC,PA=2,则此三棱锥的外接球的体积为 (

)专题训练1.(2017新课标Ⅱ卷,文)长方体的长、宽、高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为

.2.三棱锥P-ABC中,平面PAC⊥平面ABC,△PAC和△ABC均为边长为2的正三角形,则三棱锥P-ABC外接球的半径为

.3.若三棱锥P-ABC的最长的棱PA=2,且各面均为直角三角形,则此三棱锥的外接球的体积是

.4.(2018广东七校联考)某一简单几何体的三视图如图所示,该几何体的外接球的表面积是 (

)

5.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 (

)6.(2016惠州)已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直,EA=EB=3,AD=2,∠AEB=60°,则多面体E-ABCD的外接球的表面积为

.7.(2013新课标Ⅱ卷)已知正四棱锥O-ABCD的体积为,底面边长为,则以O为球心,OA为半径的球的表面积为

.8.(2017新课标Ⅲ卷,文)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为 (

)9.(2016广州二模)已知球O的半径为R,A,B,C三点在球O的球面上,球心O到平面ABC的距离为R,AB=AC=2,∠BAC=120°,则球O的表面积为 (

)10.一个四面体的所有棱长都等于a,则该四面体的外接球的体积等于

.11.(2012新课标卷,理11)已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,△ABC是边长为1的正三角形,SC为球O的直径,且SC=2.则此三棱锥的体积为 (

)12.(2015新课标Ⅱ卷,理)已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 (

)

C.144π

13.(2017广州一模)《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马;将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑.若三棱锥P-ABC为鳖臑,PA⊥平面ABC,PA=AB=2,AC=4,三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为 (

)

14.在边长为

的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿对角线BD折成二面角A1-BD-C为120°的四面体A1BCD,则此四面体的外接球表面积为

.15.已知三棱锥P-ABC的所有棱长都等于1,则三棱锥P-ABC的内切球的表面积为

.16.(2018新课标Ⅲ卷)设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点,△ABC为等边三角形且其面积为,则三棱锥D-ABC体积的最大值为 (

)17.(2019新