2023年上海市静安区中考二模数学试卷含答案

静安区学科质量监测

九年级数学试卷

（满分150分，用卷时间100分钟）

考生注意：

L本试卷含三个大题，共25题；

2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷

上答题一律无效；

3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置写出

证明或计算的主要步骤.

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的

相应位置上

1.计算（一/丫的正确结果是（）

A.—f；B.—ɪʒ；C.χ6；D.x'.

2.下列无理数中，在一2与0之间的数是（）

A.-l-√2；B.l-√2；C.-l+V2；D.l+√^.

3.下列关于9的算术平方根的说法正确的是（）

A.9的算术平方根是3与-3；B.9的算术平方根是-3；

C.9的算术平方根是3；D.9的算术平方根不存在.

4.甲、乙两名射击运动员分别进行了相同次数的射击训练，如果将甲、乙两人射击环数的平

均数分别记作,和工，方差分别记作片和S3那么下列描述能说明甲运动员成绩较好

且更稳定的是（）

A.弹>X乙且5∣∣,<S∣ι；B..>X乙且时>S∣ι;

C.Λ∣∣∣<月.S,<S乙；D.不<X乙且S甲>S乙.

5.某种型号油电混合动力汽车计划从甲地开往乙地，如果纯用电行驶，则电费为25元，如

果纯燃油行驶，则燃油费为75元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.

如果设每行驶1千米纯用电的费用为X元，那么下列方程正确的是（）

7525752575257525

A.---------=—；B.—=---------；C.—=----------；D.----------=—.

x-0.6XXX-0.6Xx+0.6x+0.6x

6.下面是“作NAoB的平分线”的尺规作图过程：

①在。4、。8上分别截取。。、OE,使OD=OE；

②分别以点。、E为圆心，以大于JOE的同一长度为半径作弧，两弧交于NAQ3内的一

2

点C；

③作射线OC.

OC就是所求作的角的平分线.

A

该尺规作图可直接利用三角形全等说明，其中三角形全等的依据是（）

A.三边对应相等的两个三角形全等；

B.两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等；

C.两角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等；

D.两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7.：的倒数是.

8.计算：（a-b↑+2b2=.

9.已知/（x）=Xτ,那么/（G）=.

10.方程J2x-l=x的解是.

11.如果关于X的一元二次方程√-3%+c=0有两个不相等的实数根，那么C的取值范围为

12.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名的算术题；“一百馒头一百

僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”其意思就是：100个和尚分100

个慢头，正好分完，其中，大和尚一人分3个，小和尚三人分1个.那么大和尚有人.

13.毕业典礼上，李明、王红、张立3位同学合影留念，3人随机站成一排，那么王红恰好站

在中间的概率是.

14.已知半径分别是2和6的两圆的圆心距为6,那么这两个圆有个公共点.

15.如图，已知四边形ABC。中，点P、0、R分别是对角线AC、BO和边CD的中点.

如果设AO=α,BC=b,那么向量P。=（用向量。、〃表示）.

16.某旅游风景区为满足不同游客的需求，推出了100、150、200（单位：元）三种价格的套

票.景区统计了这三种套票一年的销售情况，并将销售量数据绘制成扇形统计图（如图所示）.

那么这一年销售的套票的平均价格是元.

17.如图，在Z∖ABC中，

AB=AC,将ZXABC绕着点B旋转后，

E处，点A落在点。处,点C落在AC边上的点

Z）E与AB相交于点/，如果BE=BF

,那么NOBC的大小是

18.在平面直角坐标系X0y中，我们定义点A（X,y）的“关联点”为6（X+y）.如果已

知点A在直线y=x+3上，点8在0的内部，0的半径长为30（如图所示），那么

点A的横坐标X的取值范围是.

三、解答题：（本大题共7题,

满分78分）

19.（本题满分10分）

ɔ

化简求值：+2X~2

χ2-χTʒ1其中X=M耳

2。•（本题满分10分）

已知反比例函数y=K的图像经过点（-1,4）

（1）求上的值;

（2）完成下面的解答过程.

x+3>1,①

解不等式组IZ-

V>L②

解：解不等式①，得:

在方格中画出反比例函数y=&的大致图像，根据图像写出不等式②的解集是；

X

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

-4-3-2-1OI234

从图中可以找出这两个不等式解集的公共部分，得到原不等式组的解集是.

21.（本题满分10分）

如图，已知CE、CF分别是平行四边形ABeZ）的边A3、Az）上的高，对角线AC、BD

相交于点0,且CE=C

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）当A5:8E=3:2,CE=5时，求NC4£的余切值.

22.（本题满分10分）

已知小明家、街心公园、超市依次在同一直线上，小明家与街心公园相距900米，小明家与

超市相距1200米.小明和妈妈从家里出发，匀速步行了20分钟到达街心公园；两人在公园

停留20分钟后，妈妈按原来相同的速度匀速步行返回家，小明则匀速步行5分钟到达超市

购买文具用品，停留10分钟后，匀速骑自行车返回家，发现妈妈比他早到家10分钟.如图

反映了这个过程中小明离开家的距离y（米）与离开家的时间X（分钟）的对应关系，请根

（1）小明从家到街心公园的速度为（米/分）；

（2）小明从街心公园到超市的速度为（米/分）;

（3）小明从超市骑车返回家时，求他离开家的距离y（米）与离开家的时间X（分钟）的

函数解析式，并写出X的取值范围.

23.（本题满分12分）

如图，在矩形ABcc）中，点P是边BC的中点，。是APAD的外接圆，O交边AB于

点E.

J/____________P

BPc

（1）求证：PA=PD;

（2）当AE是以点。为中心的正六边形的一边时，求证：AE=EP.

24.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系xθy中，抛物线y=d√-4χ+c（α≠0）与X轴分别交于点A（l,θ）、

点3（3,0）,与y轴交于点C,联结3C,点尸在线段BC上，设点P的横坐标为根.

O^∖IB

（1）求直线BC的表达式；

（2）如果以P为顶点的新抛物线经过原点，且与X轴的另一个交点为。：

①求新抛物线的表达式（用含根的式子表示），并写出加的取值范围；

②过点P向X轴作垂线，交原抛物线于点E,当四边形AE。尸是一个轴对称图形时，求新

抛物线的表达式.

25.（本题满分14分）

如图，扇形MON的半径为r,圆心角NMoN=90°,点A是MN上的动点（点A不与

点、M、N重合），点6、。分别在半径OM、ON上，四边形ABoC为矩形，点G在线

段6C上，且CG=2BG.

(1)求证：CG=2Z∙;

3

(2)如图，以A为顶点、AC为一边，作NC4P="CO,射线AP交射线ON于点P,

联结AN,0G.

①当NBGO=NZWP时，求AQBG与Z∖A7VP的面积之比；

②把z∖OG3沿直线OG翻折后记作Z∖0G3',当OB'_LBC时，求NP的正切值.

九年级数学练习参考答案2023.4

一、选择题(本大题共6小题每小题4分共24分)

题号123456

答案CBCADA

二、填空题(本大题共12小题每小题4分共48分)

.Fia

7.5；8.a2-2ab+3b2；9.—；10.%=1；11.c<'.12.25；

34'

13.-.14.2；15.-a--b.16.175；17.108°；18.-3<x<0∙

3'22,

三、解答题(本大题共7小题共78分)

2

19.解：原式=(5r-2〃)÷(=r-2)

Λ(X-1)X

_(X-2)2X

x(x-l)x-2

X—2

x-1

把X=V∑i=-2代入

原式二∖±=M.

-2-13

20.(1)把点(一1,4)代入y="得A=T.

X

(2)解不等式①得x>-2∙

画出大致图像不等式②的解集是TVχ<0.

得到不等式组的解集是-2VΛ<0.

21.(1),.∙CE±ABCFLADCE=CF

：.ZBAC=ZDAC.

•••四边形ABCO是平行四边形

二AB//CD

：.ZBAC=ZDCA

：.ZDCA=ZDAC

：.AD^CD

•••平行四边形ABCD是菱形.

(2)：四边形ABCQ是菱形：.AB=BC.

BE=3:2，8C:BE=3:2.

设BC=3xBE=2x

⅛Rt∆BECΦBC2=BE2+CE2XCE=5

：.9X2=4X2+25解得X=√5.

：.AE=AB+BE=5x=5y[5.

Apsʌ/sr-

：.在RtAAEC中cotZCAE=-=—=√5.

CE5

22.(1)45(米/分)；(2)60(米/分)；

(3)设函数解析式为：y=kx+b(ZcxO)

将(551200)(700)分别代入

求得人=-806=5600.

所求函数解析式为y=-80x+5600X的取值范围为:55≤x≤70.

23.(1)证明：；四边形ABC。是矩形

.∖∕B=NC=90°AB=CD.

:点P是边BC的中点

：.PB=PC.

：.∕∖ABP^ΛDCP

：.PA=PD.

(2)联结。E、OA

；AE是以点。为中心的正六边形的一边

，/AOE=随=60°.

6

又；OA=OE

/.∕∖AOE是等边三角形.

ΛZAEO=60o.

联结PO并延长交AD于点H联结OD

VPA=PDoA=OD

C.PHLAD

：.NBAH=NPHD=90°

C.AB//PH

：.NEoP=NAEo=60°

：•AE=EP.

24.(1)把A(I0)、8(30)分别代入丫=这2-以+。

得片解得卜=；.即C(03)∙

[O=9α—12+c1c=3

设直线BC的表达式为y=履+3(⅛≠O)把点8(30)代入得y=-x+3.

(2)①•.♦点P在线段BC上点P的横坐标为加

/.PGn,-m+3).

设新抛物线的表达式为y=a,(x-m)2-m+3(4'wθ)

把点O(0,0)代入得"=二二二.

nr

新抛物的表达式为：y=mɔɜ(x-ιny-m+3，〃的取值范围为OOn<3；

m'

②Y点P(W,-∕n÷3)即新抛物线的对称轴为直线X=W

点O(2m,0)点E(Zn,7∏2-4∕n+3)

当点。在点A左侧时四边形AEDP为凹四边形不合题意；

当点。在点A右侧时：

i)不存在等腰梯形AEQP即四边形AEQP不可能为轴对称图形；

ii)若PE垂直平分AO则机-1=/M方程无实数解即四边形AEDP不可能为轴对

称图形；

iii)若4£>垂直平分PE则-(/M'-4∕〃+3)=-机+3得网=2,m2=3(舍)

•••新抛物的表达式为y=—LX—2y+1(或y=-工/+%).

44

综上所述当四边形AEO尸是一个轴对称图形时新抛物线的表达式为y=-L∕+χ.

25.(1)联结OA设OA与BC相交于点E

•••四边形ABoC是矩形

：.BC=OA=r

"：CG=2BG

22

ΛCG=-BCBPCG=-r.

33

（2）①：四边形ABoC是矩形：.EO=EC

：.ZEOC=ZECO.

VZBGO=ZANPΛZ1=Z2M

：.XCGOsXONA

.OGCG2

'"M4-O∕V-3-

在RtZXB