河南省洛阳市河柴集团有限责任公司学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析

河南省洛阳市河柴集团有限责任公司学校2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

若函数f(x)=㏒a(x3-ax)(a>0,a≠1)在区间()内单调递增，则a的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：答案:B2.复数（2+i）2等于A.3+4i

B.5+4i

C.3+2i

D.5+2i参考答案：A.

，故选A.3.三棱柱的底面是边长为1的正三角形，高，在上取一点，设与底面所成的二面角为，与底面所成的二面角为，则的最小值是

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略4.阿基米德（公元前287年—公元前212年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为12π，则椭圆C的方程为（

）A. B.C. D.参考答案：A分析】利用已知条件列出方程组，求出a，b，即可得到椭圆方程．【详解】由题意可得：，解得a＝4，b＝3，因为椭圆的焦点坐标在y轴上，所以椭圆方程为：．故选：A．【点睛】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．5.一个底面是正三角形的三棱柱的侧视图如图所示，则该几何体的侧面积等于(A)

(B)6

(C)

(D)2

参考答案：B略6.如图，，，，，若m=，那么n=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【专题】平面向量及应用．【分析】由已知可得，=，根据三点共线的充要条件，可得=1，将m=代入，可得n值．【解答】解：∵，故C为线段AB的中点，故==2，∴=，由，，∴，，∴=，∵M，P，N三点共线，故=1，当m=时，n=，故选：C【点评】本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义，其中熟练掌握三点共线的充要条件，是解答的关键．7.若i为虚数单位，m,nR，且=n+i

则|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3

参考答案：D略8.双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率为A． B．2

C．

D．参考答案：C【知识点】导数的概念和几何意义双曲线解：因为求导得，设切点为，所以切线方程为，过原点，所以

得，。

所以得

故答案为：C9.设不等式组表示的平面区域为D.若圆经过区域D上的点，则r的取值范围是A. B.C. D.参考答案：B10.已知函数的部分图象如图所示，则点的坐标为A. B. C. D.参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，则的值为

参考答案：12.的展开式中，的系数

（用数字填写答案）参考答案：-1013.我们常利用随机变量来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验，其思想类似于数学上的．参考答案：反证法14.不等式的解集为_____________.参考答案：略15.关于函数，下列命题：①、存在，且时，成立；②、在区间上是单调递增；③、函数的图像关于点成中心对称图像；④、将函数的图像向左平移个单位后将与的图像重合．其中正确的命题序号____________（注：把你认为正确的序号都填上）参考答案：①、③略16.由直线所围成的封闭图形的面积为__________.参考答案：17.若在上是减函数，则的最大值是

.参考答案：-1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知无穷数列的前项和为，且满足，其中、、是常数.（1）若，，，求数列的通项公式；（2）若，，，且，求数列的前项和；（3）试探究、、满足什么条件时，数列是公比不为的等比数列.参考答案：

略19.（12分）已知函数.（I）求的最小正周期；（II）若求的值.参考答案：【知识点】三角函数的图象与性质C3【答案解析】（1）（2）（1）函数=sin4x+-=sin(4x+)所以函数的最小正周期为：T==（2）由（1）得：f(α)=sin(4α+)=由于＜α＜,＜4α+＜cos(4α+)=-所以cos4α=cos[（4α+）-]=cos（4α+）cos+sin（4α+）sin=故答案为：（1）T=（2）cos4α=【思路点拨】（1）首先把三角关系式通过恒等变换转化成正弦型函数，进一步求出最小正周期．

（2）由（1）的结论进一步对所求的结果4α变换成（4α-）+根据相关结果求值．20.已知集合，集合，集合。命题,命题（Ⅰ）若命题p为假命题，求实数a的取值范围。（Ⅱ）若命题为真命题，求实数a的取值范围。参考答案：∵y=x2-2x+a=（x-1）2+a-1≥a-1

∴A={x|x2-3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，B={y|y≥a-1}，C={x|x2-ax-4≤0}，

（1）由命题p为假命题可得A∩B=?∴a-1＞2∴a＞3

（2）∵命题p∧q为真命题命题∴p，q都为真命题即A∩B≠?且A?C．

∴解可得0≤a≤3略21.已知函数.（1）求函数的极值；（2）若，是方程（）的两个不同的实数根，求证：.参考答案：解：（1）依题意，故当时，，当时，故当时，函数有极小值，无极大值.（2）因为，是方程的两个不同的实数根.∴两式相减得，解得要证：，即证：，即证：，即证，不妨设，令.只需证.设，∴；令，∴，∴在上单调递减，∴，∴，∴在为减函数，∴.即在恒成立，∴原不等式成立，即.22.本小题满分12分）在中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）设向量，当k>1时，的最大值是5，求k的值．参考答案：解：(1)