天津付村中学高一数学文摸底试卷含解析

天津付村中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，，，则（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略2.已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的个数为（

）①f(x)的最小正周期为2π

②f(x)在内单调递减

③是f(x)的一条对称轴

④是f(x)的一个对称中心A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】根据函数图象经过的特殊点，可以求出相应的参数，最后根据正弦型函数的性质逐一判断即可.【详解】由函数的图象可知函数的最大值为2，因此.由函数的图象可知：，因为，所以，又因为，所以，因此.①：函数的最小正周期为：，故本说法是错误的；②：当时，本说法是正确的；③：当时，，故本说法是错误的；④：当时，，故本说法是正确的.故选：B【点睛】本题考查了由正弦型函数的图象求参数并判断相关性质的正确性，考查了数学运算能力.3.下列命题中正确的是

（

）

（A）若a∥a，a⊥b，则a⊥b

（B）a⊥b，b⊥g，则a⊥g

（C）a⊥a，a⊥b，则a∥b

（D）a∥b，aìa则a∥b参考答案：D4.函数f（x）=的定义域为（）A．[1，2）∪（2，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．[1，+∞）参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用分式分母不为零，偶次方根非负，得到不等式组，求解即可．【解答】解：由题意解得x∈[1，2）∪（2，+∝）故选A5.已知，，，且，则与夹角为（

）A．

B．

C．

D.

参考答案：C6.如图，在四边形ABCD中，，，，，将沿BD折起，使平面平面BCD构成几何体A-BCD，则在几何体A-BCD中，下列结论正确的是（

）A.平面ADC⊥平面ABC B.平面ADC⊥平面BDCC.平面ABC⊥平面BDC D.平面ABD⊥平面ABC参考答案：A【分析】根据线面垂直的判定定理，先得到平面，进而可得到平面平面.【详解】由已知得，，又平面平面，所以平面，从而，故平面.又平面，所以平面平面.故选A.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定，熟记面面垂直的判定定理即可，属于常考题型.7.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是(

)A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【专题】创新题型；函数的性质及应用．【分析】根据汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，以及图象，分别判断各个选项即可．【解答】解：对于选项A，从图中可以看出当乙车的行驶速度大于40千米每小时时的燃油效率大于5千米每升，故乙车消耗1升汽油的行驶路程远大于5千米，故A错误；对于选项B，以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最小，故B错误，对于选项C，甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，里程为80千米，燃油效率为10，故消耗8升汽油，故C错误，对于选项D，因为在速度低于80千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，故D正确．【点评】本题考查了函数图象的识别，关键掌握题意，属于基础题．8.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是

A.

B．

C.

D.参考答案：C略9.下列命题正确的是（

）A.若，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】利用特殊值法和不等式的性质来判断各选项的正误。【详解】对于A选项，当时，，A选项错误；对于B选项，取，，，，则，，不成立，B选项错误；对于C选项，取，，，，则，，不成立，C选项错误；对于D选项，当时，则，由于，所以，，D选项正确.故选：D。【点睛】本题考查不等式有关命题的判断，常用不等式的基本性质以及特殊值法去检验，考查逻辑推理能力，属于基础题。10.下列哪组中的两个函数是相等函数（

）A.

B.C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若直线过点（1，2），（1，2），则此直线的倾斜角的大小是_____________.参考答案：略12.已知x>1，y>1，且lgx＋lgy＝4，则lgx·lgy的最大值是________．参考答案：413.巴山市某重点中学“发现数学的美丽”尖峰团队的记为同学弘扬“砥砺自为”的校训精神，在周末自觉抵制网络游戏，发挥QQ群的正能量作用开展“共探共享”自主研究性学习活动，这是他们以人教A版教学必修一﹣P82.8题中的函数：f（x）=lg为基本素材，取得的部分研究结果：①QQ好友”通过乡下富起来“发现：函数f（x）的定义域为（﹣1，1）；②QQ好友“南江红叶红起来”发现：对于任意a，b∈（﹣1，1），都有f（a）+f（b）=f（）恒成立；③QQ好友“巴中二环通起来”发现：函数f（x）是偶函数；④QQ好友“平昌水乡美起来”发现：函数f（x）只有一个零点；⑤QQ好友“恩阳机场飞起来”发现：对于函数f（x）定义域中任意不同实数x1，x2，总满足＞0．其中所有的正确研究成果的序号是．参考答案：①②④【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由＞0解得﹣1＜x＜1；作差法可得f（a）+f（b）﹣f（）=0；化简f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0；解方程lg=0可得x=0；可判断f（x）=lg在（﹣1，1）上是减函数；从而依次分别判断即可．【解答】解：由＞0解得﹣1＜x＜1，故①正确；f（a）+f（b）﹣f（）=lg+lg﹣lg=lg（?）﹣lg=lg﹣lg=0，故②正确；∵f（x）+f（﹣x）=lg+lg=0，∴f（x）是奇函数，故③不正确；令lg=0解得，x=0；故④成立；∵f（x）=lg=lg（﹣1+）在（﹣1，1）上是减函数，∴＜0．故⑤不正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了对数函数的性质的判断及应用．14.已知函数，若关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围是_________________．参考答案：15.在中，若，则的形形状是

▲

.参考答案：钝角三角形16.对于实数，符号表示不超过的最大整数，例如，定义函数，则下列命题中正确的是

______(填题号)①函数的最大值为1；②函数的最小值为0；③函数有无数个零点；④函数是增函数参考答案：(2)(3)略17.奇函数定义域是，则

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数.（1）求使函数取得最大值的的集合；（2）求函数的单调减区间；（3）指出函数的图象可由的图象经过哪些变换而得到.参考答案：解：（1）=…2分当=1时，函数取得最大值2，

………4分令，得，Z，使函数取得最大值的的集合是Z}.

………6分（2）令，解得，Z，函数的单调减区间为，Z.

………10分（3）将的图象上每一点向左平移个单位长度，再将每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.或：将的图象上每一点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度，再将每一点的纵坐标变为原来的2倍（横坐标不变）.

…14分略19.已知定义域为R的函数是奇函数，（1）求实数a，b的值；

（2）判断并用定义证明在(－∞,+∞)上的单调性；（3）若对任意实数，不等式恒成立，求k的取值范围.参考答案：解：（1）由于定义域为的函数是奇函数,∴∴经检验成立...........................（3分）（2）在上是减函数............................（4分）证明如下:设任意∵∴∴在上是减函数,...........................（8分）（3）不等式,由奇函数得到所以,...........................（10分）由在上是减函数,∴对恒成立...........................（12分）∴或...........................（14分）综上:.

...........................（15分）20.如图是某地某公司1000名员工的月收入后的直方图．根据直方图估计：（1）该公司月收入在1000元到1500元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.参考答案：（1）1000；（2）2400.【分析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月收入的平均数.【详解】（1）根据频率分布直方图知，该公司月收入在1000元到1500元的员工所占的频率为：，因此，该公司月收入在1000元到1500元之间的人数为；（2）据题意该公司员工的平均收入为：（元）.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，考查频数的计算以及平均数的计算，解题时要注意频数、平均数的计算原则，考查计算能力，属于基础题.21.化简⑴⑵

参考答案：⑴⑵略22.已知元素为实数的集合S满足下列条件：①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S．（Ⅰ）若{2，﹣2}?S，求使元素个数最少的集合S；（Ⅱ）若非空集合S为有限集，则你对集合S的元素个数有何猜测？并请证明你的猜测正确．参考答案：【考点】元素与集合关系的判断；集合的表示法．【分析】（Ⅰ）利用①0?S，1?S；②若a∈S，则∈S，求出集合的元素，即可得出结论；（Ⅱ）非空有限集S的元素个数是3的倍数．与（Ⅰ）同法，即可证明结论．【解答】解：（Ⅰ）2∈S，则﹣1∈S，∈S，可得2∈S；﹣2∈S，则∈S，∈S，可得﹣2∈S，∴{2，﹣2}?S，使元素个数最