河南省焦作市孟州希望中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析

河南省焦作市孟州希望中学2022年高三数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，则为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略2.集合，则实数a的范围为A.(－∞,1]

B.[1,+∞)

C.(0,1)

D.(－1,0)参考答案：B3.已知和是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，下面给出的条件中一定能推出的是（

）

参考答案：C4.下列不等式中，与不等式同解的是（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：D5.将函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，再向右平移个单位，

所得函数图像的一个对称中心为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D函数的图像上各点的横坐标伸长为原来的倍，解析式变为：，再向右平移个单位，解析式变为，刚好是图像的一个对称中心，故选D．

6.在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝（

）A.58

B.88

C.143

D.176参考答案：B7.函数的图象大致是（

）参考答案：D略8.设是展开式的中间项，若在区间上

恒成立，则实数的取值范围是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.设全集为,则右图中阴影表示的集合为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略10.下列命题正确的个数是

(

)

①命题“”的否定是“”；

②“函数的最小正周期为”是“”的必要不充分条件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量与的夹角是钝角”的充分必要条件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在四面体ABCD中，与都是边长为2的等边三角形，且平面ABD⊥平面BDC，则该四面体外接球的体积为_______．参考答案：【分析】先确定球心的位置，结合勾股定理可求球的半径，进而可得球的面积.【详解】取的外心为，设为球心，连接，则平面，取的中点，连接，，过做于点，易知四边形为矩形，连接，，设，.连接，则，，三点共线，易知，所以，.在和中，，，即，，所以，，得.所以.【点睛】本题主要考查几何体外接球问题，外接球的半径的求解一般有两个思路：一是确定球心位置，利用勾股定理求解半径；二是利用熟悉的模型求解半径,比如长方体外接球半径是其对角线的一半.12.已知函数(为常数,)，且是方程的解．当时，函数值域为

．参考答案：略13.（5分）函数y=cos2x+sinx的值域为

．参考答案：[﹣1,]考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的图象和性质结合一元二次函数的图象和性质即可得到结论．解答： y=cos2x+sinx=sinx+1﹣sin2x=﹣（sinx﹣）2+，∵﹣1≤sinx≤1，∴当sinx=时，函数取得最大值为，当sinx=﹣1时，函数取得最小值为﹣1，故﹣1≤y≤，故函数的值域为[﹣1,]故答案为：．点评： 本题主要考查函数值域的求解，根据同角的三角函数的关系式，以及一元二次函数的性质是解决本题的关键．14.已知函数y=f（x），对于任意的x满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，则下列不等式中成立的有．①＜f（）②f（）f（）③f（0）f（）④f（）f（）参考答案：②③④【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】导数的概念及应用．【分析】构造函数F（x）=，x，可得函数F（x）在x上单调递增，逐个选项验证可得．【解答】解：构造函数F（x）=，x，则F′（x）=＞0，∴函数F（x）在x上单调递增，∴F（）＞F（），即2f（）＞f（），可得＞f（），①错误；同理可得F（）＜F（），即f（）＜f（），可得f（）f（），②正确；同理F（0）＜F（），即f（0）＜f（），③正确；同理F（）＜F（），即f（）＜2f（），可得f（）f（），④正确．故答案为：②③④【点评】本题考查函数的单调性和导数的关系，利用单调性比较大小，熟记商的导数公式，以之构造出相应函数是解答的关键，属中档题．15.一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率是_______。参考答案：16.在极坐标系中，直线l的极坐标方程为，设抛物线C的参数方程为（t为参数，），其焦点为F，点（）是抛物线C上一点，圆M与线段MF相交于点A，且被直线l截得的弦长为，若，则

．参考答案：117.设，若f（a）=4，则实数a=

．参考答案：2或﹣4【考点】函数的值．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意可得a2=4或﹣a=4，从而解得．解：∵f（a）=4，∴a2=4或﹣a=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）或a=﹣4；故答案为：2或﹣4．【点评】本题考查了分段函数的应用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，tanA＝2．（Ⅰ）求tanC的值；（Ⅱ）求角B的大小.参考答案：19.某高校为增加应届毕业生就业机会，每年根据应届毕业生的综合素质和学业成绩对学生进行综合评估，已知某年度参与评估的毕业生共有2000名．其评估成绩Z近似的服从正态分布．现随机抽取了100名毕业生的评估成绩作为样本，并把样本数据进行了分组，绘制了如下频率分布直方图：（1）求样本平均数和样本方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2）若学校规定评估成绩超过82.7分的毕业生可参加A、B、C三家公司的面试．（i）用样本平均数作为的估计值，用样本标准差s作为的估计值．请利用估计值判断这2000名毕业生中，能够参加三家公司面试的人数；（ii）若三家公司每家都提供甲、乙、丙三个岗位，岗位工资表如下：公司甲岗位乙岗位丙岗位A960064005200B980072005400C1000060005000

李华同学取得了三个公司的面试机会，经过评估，李华在三个公司甲、乙、丙三个岗位的面试成功的概率均为0.3，0.3，0.4．李华准备依次从A、B、C三家公司进行面试选岗，公司规定：面试成功必须当场选岗，且只有一次机会，李华在某公司选岗时，若以该岗位与未进行面试公司的工资期望作为抉择依据，问李华可以选择A、B、C公司的哪些岗位？并说明理由．附：若随机变量，则，．参考答案：（1）70，161；（2）（ⅰ）317人；（ⅱ）李华可以选择公司的甲岗位，公司的甲、乙岗位，公司的三个岗位．【分析】（1）由样本平均数定义直接计算即可得到平均数，由样本方差公式直接计算即可得到样本方差，问题得解。（2）（ⅰ）利用正态分布的对称性直接求解。（ⅱ）利用表中数据求得B公司的工资期望为7260（元），C公司的工资期望为6800（元），由表中数据即可抉择。【详解】（1）由所得数据绘制的频率直方图，得：样本平均数＝45×0.05＋55×0.18＋65×0.28＋75×0.26＋85×0.17＋95×0.06＝70；样本方差s2＝（45－70）2×0.05＋（55－70）2×0.18＋（65－70）2×0.28＋（75－70）2×0.26＋（85－70）2×0.17＋（95－70）2×0.06＝161；（2）（i）由（1）可知，，，故评估成绩Z服从正态分布N（70，161），所以．在这2000名毕业生中，能参加三家公司面试的估计有2000×0.1587≈317人．（ii）李华可以选择A公司的甲岗位，B公司的甲、乙岗位，C公司的三个岗位．理由如下：设B、C公司提供的工资为XB，XC，则XB，XC都为随机变量，其分布列为公司甲岗位乙岗位丙岗位XB980072005400XC1000060005000P0.30.30.4

则B公司的工资期望：E（XB）＝9800×0.3＋7200×0.3＋5400×0.4＝7260（元），C公司的工资期望：E（XC）＝10000×0.3＋6000×0.3＋5000×0.4＝6800（元），因为A公司的甲岗位工资9600元大于B、C公司的工资期望，乙岗位工资6400元小于B、C公司的工资期望，故李华先去A公司面试，若A公司给予甲岗位就接受，否则去B公司；B公司甲、乙岗位工资都高于C公司的工资期望，故B公司提供甲、乙岗位就接受，否则去C公司；在C公司可以依次接受甲、乙、丙三种岗位中的一种岗位．【点睛】本题主要考查了平均数、方差、期望知识，考查了正态分布中的概率计算，考查了期望的应用，属于中档题。20.已知函数的周期为，其中．（Ⅰ）求的值及函数的单调递增区间；（Ⅱ）在中，设内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若，，f(A)=，求b的值．参考答案：略21.已知圆E过圆x2+y2+2x﹣4y﹣3=0与直线y=x的交点，且圆上任意一点关于直线y=2x﹣2的对称点仍在圆上．（1）求圆E的标准方程；（2）若圆E与y轴正半轴的交点为A，直线l与圆E交于B，C两点，且点H（，0）是△ABC的垂线（垂心是三角形三条高线的交点），求直线l的方程．参考答案：【考点】JF：圆方程的综合应用．【分析】（1）由题意圆心在直线y=2x﹣2上，由此能求出λ及圆E的标准方程．（2）由题意设直线l的方程为y=x+m，由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣9=0，由此利用韦达定理、向量的数量积能求出所求直线的方程．【解答】解：（1）设圆E的方程为x2+y2+2x﹣4y﹣3+λ（x﹣y）=0，由条件知圆心在直线y=2x﹣2上，故，解得λ=﹣4．于是所求圆E的标准方程为（x﹣1）2+y2=4．（2）由题知，kAH=﹣1，所以直线l的斜率为1，设直线l的方程为y=x+m，B（x1，y1），C（x2，y2），由，得2x2+2（m﹣1）x+m2﹣3=0，故x1+x2=1﹣m，，又==代入得，解得或当时，直线过点A，不合题意；当时，直线，经检验直线l与圆E相交，故所求直线l的方程为．22.(本小题满分13分)设函数，其中b≠0．(I)当b>时，判断函数在定义域上的单调性：(II)求函数的极值点．参考答案：函数的定义域为

……………2

……………4令，则在上递增