2023-2023人教部编版初中数学七年级上册第四单元教案课时8：4.3.2角的比较与运算（平行班）

4．3．2角的比较与运算【课题】：角的比较与运算【设计与执教者】：【教学时间】：【学情分析】：角的比较、角的运算（和、差）、本节课的主要内容，也是下一节课的基础，学生已经有线段的大小比较、线段的和差的学习经验，又学习了角的度量及其单位换算，这为角的比较与运算的学习在知识上做好了铺垫，在方法上提供了参照。【教学目标】：（1）会比较角的大小，会计算角的和、差，了解角平分线的概念。（2）学生通过角的比较与运算，经历从“数”过渡到“形”，达到数与形的结合。（3）通过生与生、师与生的互动交流，享受集体学习的乐趣。【教学重点】：角的比较、角的运算及角的平分线的概念【教学难点】：角度的运算【教学突破点】：学习角的大小比较，让学生经历从“数”过渡到“形”，感受“数”与“形”的对应统一，即从数量看，度数大的角也大；从形状看，开口大的角也大，从旋转运动看，转得多的角也大。对于角度的加、减，类比时间的运算来进行，教学时注意示范，突出方法，就是：将度与度、分与分、秒与秒单位对齐相加减，分秒相加时逢60进位，相减时借1作60。【教法、学法设计】：教学方法：直观法、实验法、讲授法学习方法：自主学习、类比联想，交流合作、【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一复习引入练习：用量角器分别两出下列各角的度数。问题：我们已经知道了比较两条线段的大小，那么，怎样比较两个角的大小呢？1、通过先量出角的度数。得到“数”，起到巩固角的度量量方法的作用，同时也为新课的学习作好铺垫。2、问题的提出利用类比，符合学生的认知规律。二、角的比较度数比较。用量角器分别量出各角的度数，角大它的度数也大，度数大的角也大，结合在复习环节中我们度量的各角的结果，将它们从小到大排列起来是。叠合比较。把要比较的两个角叠合在一起，使了两个角的顶点及一边重合，另一条边落在这条边（重合的边）的同一旁进行比较。（课件演示）比较角的大小角度的比较方法有两种：1、数量比较法。就是“数”与“形”的统一，2、直观的叠合比较达到会比较角的大小三、角的和、差角的和差概念下图中共有几个角，请把它们写出来，并逐一量出各角的度数它们之间有什么关系？图中，∠AOB是∠AOC与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC。∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC。类似地：∠AOC-∠AOB=。练习看图填空：根据图形填空：⑴+。 ⑵—。②、将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则度．第1题图第1题图第2题图2、角的和、差计算：例1、如图，O是直线AB上一点，∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。例2、利用三角尺，结合角的和、差概念，你能画出75°，15°的角吗？你还能画出哪些角？试一试！通过1、直观演示角的和差，帮助学生理解和差的概念。2、以练为主，讲练结合，显现学生的主体地位。3、例2的设置重视挖掘身边的数学资源为教学服务。学会计算角的和、差，四、角平分线角平分线从角的顶点出发，将一个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线如图如果∠AOB=∠BOC，那么，OB叫∠AOC的平分线，反过来，如果OB是∠AOC的平分线，则有：∠AOB=∠BOC=∠AOC，或∠AOC=2∠AOB=2∠BOC。三等分线，如图，如果∠AOB=∠BOC=∠COD，那么，OB、OC就叫∠AOD的三等分线练习：1、如图，∠AOB=108°，OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOB的三等分线，求∠COD的度数。2、如图，O是直线AB上的一点，OC是以O为端点的一条射线，OE、OD分别是∠AOC与∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数1、学习角的平分线、三等分线的概念，将它与数量关系联系起来，进一步体现数与形的结合。同时也使得概念更加直观化，有助于学生理解。2、概念与练习结合起来，可以加深对概念的理解。胜利的完成对知识的内化。五例题讲解例2、把一个周角7等份，每一份是多少度的角（精确到分）？练习1、将一个平角，，多少？2、、如图，时钟在4点整时，求时针与分针的夹角为多少度？．挖掘身边的数学，活学活用，激发兴趣。六课堂练习1、一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．122、如图，点在直线上，∠COD=90°，若，则12∠2=（）．Ａ．50° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．25°3、如图，OC是∠AOB的平分线，∠COD=31°28′，求∠AOD的度数。4、把一个圆周分成n等份，每一份是多少度？⑴、n=12，（2）n=605、如图，已知，，求和．1123第1题的设置为学生提供实践操作的平台，加深对角的和差认识。2、第2、3、4、5、小题加强了对角的和差、角平分线的综合。七课外作业课本第143页第3、4、5、6小题进一步巩固角的和差、角的平分线八、小结1、本节课学习了比较角的大小，计算角的和、差及角平分线的概念。2、学习角的大小比较，可以从“数”过渡到“形”，即从数量看，度数大的角也大；也可以从形状看，开口大的角也大，从旋转运动看，转得多的角也大。3、对于角度的加、减，学习是可以类比时间的运算来进行，就是：将度与度、分与分、秒与秒单位对齐相加减，分秒相加时逢60进位，相减时借1作60。抓住重点，把握关键，总结主要内容，指导学习方法。第1题图第2题图第1题图第2题图1、根据图形填空：①+。 ②—。2、将一副常规三角板拼成如图所示的图形，则度．3、将一个平角，，．4、如图，时钟在4点整时，时针与分针的夹角为 度．5、一副三角板不能拼出的角的度数是（拼接要求：既不重叠又不留空隙）（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．1212Ａ．一定有一个锐角 Ｂ．一定有一个钝角Ｃ．一定有一个直角 Ｄ．一定有一个不是钝角7、如图，点在直线上，∠COD=90°，若，则∠2=（）．Ａ．50° Ｂ．40° Ｃ．30° Ｄ．25°8如图，已知，，求和．11239、把一个圆周分成n等份，每一份是多少度？⑴、n=12，（2）n=6010、OC是∠AOB的平分线，OD是∠AOC的平分线，如果∠BOC=115°26′，求∠AOD的读数。11．如图,∠BOC=100°,OM平分∠AOC,ON平分∠AOB,求∠MON的度数.第11题图第11题图第12题图第12题图12、将两块直角三角尺的直角顶点重合为如右图的位置，⑴若，①求∠AOC的度数？②求∠AOD+∠BOC的读数。⑵若直角三角尺AOB绕着O点旋转，那么∠AOD、∠BOC的度数会改变吗？∠AOD+∠BOC会改变吗？为什么？答案：1、（1）∠ABD，∠DBC